Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Câu 6. Cho tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;12\}$. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt từ tập $X$. Trong $4$ số được chọn, ta đặt $1$ số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, $3$ số còn lại được đặt vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (biết rằng ba vòng tròn nhỏ này không phân biệt vị trí).
Gọi $P$ là xác suất để các số được đặt thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Ba số ở ba vòng tròn nhỏ có thể sắp xếp thành một cấp số cộng tăng.
- Số ở vòng tròn lớn chính giữa bằng tổng của cả ba số ở ba vòng tròn nhỏ.



Tính giá trị của biểu thức $33990P$.

Câu 4. Trên một banner quảng cáo, người ta thiết kế hình ảnh một đa giác đều $28$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tại mỗi đỉnh có gắn một bóng đèn LED, được đánh số lần lượt từ $1$ đến $28$ theo chiều kim đồng hồ.



Sau mỗi phút, hệ thống chọn ngẫu nhiên $4$ bóng đèn trong $28$ bóng đèn để phát sáng đồng thời. Biết rằng trong $4$ bóng đèn phát sáng có ít nhất một bóng mang số lẻ, xác suất để tứ giác có $4$ đỉnh là $4$ vị trí bóng đèn phát sáng là một hình thang bằng $\frac{m}{n}$, với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m+n$.

Câu 5. Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+b$.

Câu 2. Một hộp chứa $18$ quả cầu gồm $8$ quả màu đỏ (được đánh số từ $1$ đến $8$) và $10$ quả màu xanh (được đánh số từ $1$ đến $10$). Lấy ngẫu nhiên đồng thời $4$ quả cầu từ hộp. Biết rằng xác suất để lấy được $4$ quả cầu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
1. Có cả quả màu đỏ và quả màu xanh.
2. Không có hai quả cầu nào cùng màu mà có số thứ tự liên tiếp nhau.
có dạng tối giản là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Câu 4. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa $18$ quả cầu trắng được đánh số từ $1$ đến $18$. Hộp thứ hai chứa $36$ quả cầu xanh được đánh số từ $1$ đến $36$ (mỗi quả cầu được đánh một số). Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra hai quả cầu.

Câu 3. Một kho hàng có $6$ thùng hàng với khối lượng lần lượt là $1\text{ kg},2\text{ kg},3\text{ kg},4\text{ kg},5\text{ kg},6\text{ kg}$. Người ta xếp ngẫu nhiên $6$ thùng hàng này vào $6$ kệ hàng được đánh số thứ tự từ $1$ đến $6$ (sao cho mỗi kệ hàng xếp đúng một thùng hàng). Do sức chịu tải của các kệ hàng khác nhau, quy định xếp hàng được đặt ra như sau:
- Với mỗi kệ thứ $i$ (với $1\le i\le 5$), khối lượng của thùng hàng được xếp vào kệ đó không được vượt quá $i+1\text{ (kg)}$.
- Kệ số $6$ được gia cố đặc biệt, có thể chịu được thùng hàng với khối lượng bất kỳ.
- Để đảm bảo an toàn cho khu vực đầu dây chuyền, tổng khối lượng của thùng hàng ở kệ số $1$ và kệ số $2$ cộng lại phải nhỏ hơn $5\text{ kg}$.
Gọi $P$ là xác suất để các thùng hàng được xếp thỏa mãn tất cả các yêu cầu trên. Tính giá trị $\frac{150}{P}$.

Cho một hình bát giác đều có tám đỉnh $A,B,C,D,E,F,G,H$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào $8$ đỉnh này $8$ số tự nhiên $14;15;16;17;18;19;20;21$ (mỗi đỉnh gắn một số). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có $3$ đỉnh lấy từ $8$ đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ là xác suất để thu được một tam giác vuông với $3$ số trên $3$ đỉnh của tam giác đó lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\frac{m}{n}$ ($m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $9m+19n$.