Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có $a=b=3$ (đường tròn, không phải elip); B có $a=4>b=3>0$ thỏa mãn; C vế phải bằng $-1$ (sai); D là phương trình hyperbol. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=20x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=20\Rightarrow p=10$. Tiêu điểm là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(5;0)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $a^2=25\Rightarrow a=5$. Độ dài trục lớn $2a=10$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng $y^2=2px$. Xét các phương án: A) $y^2=4x^2$ là hai đường thẳng $y=\pm 2x$, không phải Parabol. B) $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$ là phương trình chính tắc của Hypebol. C) $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ là phương trình chính tắc của Elip. D) $y^2=8x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=8$, đúng là phương trình chính tắc của Parabol. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 002, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (với $a,b>0$). Xét các phương án: A có $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=-1$ (dạng $-1$, không phải chính tắc); B là phương trình Elip; C là phương trình Parabol; D có $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$ đúng dạng chính tắc của Hypebol. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 002, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế phải bằng $1$). Xét các phương án: A có vế phải $-1$ (không phải); B là phương trình elip (dấu cộng); C có $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$ đúng dạng hypebol; D là parabol. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 001, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $y^2=4px$ tùy quy ước), tức là phương trình bậc hai với một biến bình phương và biến kia bậc nhất. Xét các phương án: A là phương trình chính tắc của Hypebol; B là phương trình chính tắc của Elip; C có $y^2=4x^2$ suy ra $y=\pm 2x$ là hai đường thẳng, không phải Parabol; D có $y^2=8x$ đúng dạng chính tắc của Parabol (với $2p=8$, $p=4$). Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 001, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$ (trục lớn trên Ox). Các phương án còn lại: A và C là phương trình chính tắc của hyperbol, D vô nghiệm vì vế trái không âm. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế trái là hiệu hai bình phương, vế phải bằng $1$). Xét các phương án: A có $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=-1$ (vế phải là $-1$, không phải chính tắc); B và D có dạng tổng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ là phương trình elip; C có $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$ đúng dạng hypebol chính tắc với $a^2=7,b^2=2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0123, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$ (trục lớn trên Ox). Các phương án A, B là phương trình của hyperbol, phương án D vô nghiệm vì vế trái không âm. Đáp án khớp với đáp án của đề (mã 0115, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế phải bằng 1, hai vế trái trái dấu). Xét các phương án: A có $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=-1$ (vế phải $-1$, không phải dạng chính tắc); B có $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$ thỏa mãn dạng chính tắc của hypebol; C và D có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ là phương trình chính tắc của elip. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0115, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol (với $a,b>0$) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, vì Hypebol có hiệu của khoảng cách tới hai tiêu điểm không đổi, dẫn đến dấu trừ giữa hai số hạng và vế phải bằng 1. Phương án A là elip, C và D không phải phương trình chính tắc của Hypebol. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol (với $a,b>0$) nhận trục $Ox$ làm trục thực là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Phương án A là phương trình chính tắc của Elip; C và D không phải phương trình chính tắc của Hypebol. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 11, Mã đề 301: B).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=10x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=10\Rightarrow p=5$. Tiêu điểm của parabol $y^2=2px$ là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F\left(\frac{5}{2};0\right)$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, Câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=36,b^2=9$ nên $a=6,b=3$. Độ dài trục lớn $2a=12$, trục nhỏ $2b=6$. Tích $2a\cdot 2b=12\cdot 6=72$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. A có vế phải $-1$ (sai); B là phương trình hyperbol (dấu trừ); D là đường tròn/quỹ đạo khác ($x^2+y^2=9x$). Chỉ phương trình C $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ thỏa dạng chính tắc của elip với $a^2=16,b^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có $a^2=16>9=b^2$ nên là phương trình chính tắc của elip ($a=4,b=3,c=\sqrt{7}$). B cũng là elip nhưng với $a^2=9<16=b^2$ (trục lớn trên Oy), không đúng dạng chính tắc với $a>b$; C là phương trình của hyperbol; D là đường tròn. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $a^2=25\Rightarrow a=5$. Theo định nghĩa elip, với mọi điểm $M$ trên elip: $M{F}_1+M{F}_2=2a=10$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A) $4x^2+8y^2=32\iff \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ là phương trình chính tắc nhưng chưa ở dạng chuẩn sau khi rút gọn (thường không được coi là dạng chính tắc ban đầu); B) $\frac{x^2}{1/5}+\frac{y^2}{1/2}=1$ có đúng dạng chính tắc với $a^2=\frac{1}{5},b^2=\frac{1}{2}>0$, đây là elip với trục lớn trên trục $Oy$; C) vế phải bằng $-1$ nên vô nghiệm, không phải elip; D) có dấu trừ nên là phương trình hyperbol. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ có $a^2=49\Rightarrow a=7$, $b^2=4\Rightarrow b=2$. Trục lớn $2a=14$, trục nhỏ $2b=4$, tích $14\cdot 4=56$. Vậy chọn C.