Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Bayes (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'chọn được sách khoa học', B là biến cố 'chọn được sách khoa học tự nhiên'. Ta có $P(A)=0,35$ và $P(B)=0,14$ (sách khoa học tự nhiên là tập con của sách khoa học, nên $P(A\cap B)=P(B)=0,14$). Xác suất cần tính: $$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,14}{0,35}=0,4.$$ Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$: người mắc bệnh X, $B$: phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Ta có $P(A)=0,002$, $P(B|A)=1$, $P(B|\bar{A})=0,06$. Theo công thức Bayes: $P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(\bar{A})P(B|\bar{A})}=\frac{0,002}{0,002+0,998\cdot 0,06}=\frac{0,002}{0,06188}\approx 0,0323\approx 0,03$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi S là biến cố 'bệnh nhân thường xuyên bị stress', D là biến cố 'bệnh nhân bị đau dạ dày'. Đề cho $P(D)=0,4$; $P(S)=0,3$; $P(D|S)=0,8$.
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $P(S)=0,3$ → đúng.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là $P(D|S)=0,8$, không phải $0,24$ → sai.
c) $P(S\cap D)=P(S)\cdot P(D|S)=0,3\cdot 0,8=0,24\ne 0,8$ → sai.
d) $P(S|D)=\frac{P(S\cap D)}{P(D)}=\frac{0,24}{0,4}=0,6$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo đề, 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress nên $P(S)=0,3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đây là xác suất có điều kiện $P(D|S)=0,8$ (80% bệnh nhân stress bị đau dạ dày), không phải 0,24.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(S\cap D)=P(S)\cdot P(D|S)=0,3\times 0,8=0,24\ne 0,8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(S|D)=\frac{P(S\cap D)}{P(D)}=\frac{0,24}{0,4}=0,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Sau đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875\approx 0,19$ (làm tròn đến hàng phần).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh đạt điểm giỏi', B là biến cố 'học sinh là nữ'. Cần tính P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Số học sinh nữ là 210, số học sinh nữ đạt giỏi là 52, nên P(A∩B) = 52/400 và P(B) = 210/400. Vậy P(A|B) = 52/210 ≈ 0,2476 ≈ 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi k là số bóng trắng chuyển từ hộp I. Các xác suất chuyển: P(2 trắng)=C(5,2)/C(12,2)=10/66=5/33; P(1 trắng,1 đỏ)=5·7/66=35/66; P(2 đỏ)=C(7,2)/66=21/66=7/22. Hộp II sau chuyển có 27 bóng. Xác suất lấy được bóng trắng từ hộp II: P(W)=[(5/33)·12+(35/66)·11+(7/22)·10]/27=(120+385+210)/66/27=715/1782. Xác suất bóng trắng và là bóng chuyển từ hộp I: P(W∩chuyển)=[(5/33)·2+(35/66)·1]/27=(10/33+35/66)/27=(55/66)/27=55/1782. Vậy xác suất cần tìm = (55/1782)/(715/1782)=55/715=11/143. Do đó a=11, b=143, M=a²+b²=121+20449=20570.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố hồ sơ thuộc người mắc bệnh tim mạch, G là biến cố hồ sơ thuộc người béo phì do di truyền. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(T)=0,9\cdot 0,6+0,1\cdot 0,25=0,54+0,025=0,565$. Theo Bayes: $P(G|T)=\frac{P(G)\cdot P(T|G)}{P(T)}=\frac{0,1\cdot 0,25}{0,565}=\frac{0,025}{0,565}=\frac{25}{565}=\frac{5}{113}$. Vậy $a=113$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1122, Phần 3, câu 3 = 113).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố 'bị bệnh tim mạch', D là 'béo phì do di truyền'. Theo công thức Bayes: P(T) = 0,9·0,6 + 0,1·0,25 = 0,54 + 0,025 = 0,565. Xác suất cần tính: P(D|T) = P(D∩T)/P(T) = 0,025/0,565 = 25/565 = 5/113. Vậy a = 113, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1121, Phần 3, câu 5 = 113).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Do đó $P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875\approx 0,19$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1220, câu 6: 0,19).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A\mid B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Sau đó $P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875\approx 0,19$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,19.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là tỷ lệ cặp sinh đôi thật. Xác suất một cặp có cùng giới tính: $x+(1-x)\cdot 0,5=0,64$ (vì $30\%+34\%=64\%$ cùng giới tính). Suy ra $0,5+0,5x=0,64\Rightarrow x=0,28$. Tỷ lệ sinh đôi thật trong số các cặp cùng giới tính: $\frac{0,28}{0,64}=\frac{7}{16}$, nên $a+b=7+16=23$. Khớp với đáp án nguồn (đề 1210, câu 6: 23).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bé mua đồ chơi là 200 (140 mô tô, 60 búp bê). a) Xác suất mua mô tô = 140/200 = 0,7 → đúng. b) Nam mua mô tô: 60% của 140 = 84; nữ mua búp bê: 80% của 60 = 48 nên nam mua búp bê = 12; tổng nam = 84 + 12 = 96 → đúng. c) Bé nam và không mua búp bê tức nam mua mô tô: 84/200 = 0,42 ≠ 0,06 → sai. d) P(nữ | mua mô tô) = 56/140 = 0,4 ≠ 0,28 → sai. Kết quả khớp đáp án đề 0002: 1a Đ, 1b Đ, 1c S, 1d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(mua mô tô) = 140/200 = 0,7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nam mua mô tô = 0,6·140 = 84; nữ mua búp bê = 0,8·60 = 48 nên nam mua búp bê = 12; tổng nam = 96.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nam và không mua búp bê = nam mua mô tô = 84, xác suất = 84/200 = 0,42 ≠ 0,06.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(nữ | mua mô tô) = 56/140 = 0,4 ≠ 0,28.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh được chọn là nam', B là 'học sinh có tham gia câu lạc bộ Toán học'. Số nam tham gia CLB (kỳ vọng theo tỉ lệ khối 10): $21\cdot 0,14=2,94$; số nữ tham gia: $24\cdot 0,11=2,64$. Xác suất cần tính là $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{21\cdot 0,14}{21\cdot 0,14+24\cdot 0,11}=\frac{2,94}{5,58}\approx 0,5270\approx 0,53$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,53.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bé mua đồ chơi: $140+60=200$. a) $P(\text{moˆ toˆ})=\frac{140}{200}=0,7$ → Đúng. b) Trong số bé mua mô tô có $60\%$ nam nên $40\%$ nữ, do đó $P(\text{nữ}\mid \text{moˆ toˆ})=0,4\ne 0,28$ → Sai. c) Nam mua mô tô: $140\cdot 60\%=84$; nữ mua búp bê: $60\cdot 80\%=48$ nên nam mua búp bê: $60-48=12$; tổng số bé nam: $84+12=96$ → Đúng. d) Bé nam và không mua búp bê tức bé nam mua mô tô: 84 bé, xác suất $\frac{84}{200}=0,42\ne 0,06$ → Sai. Kết quả khớp bảng mã đề 0001 (trang 10): 3a Đ, 3b S, 3c Đ, 3d S.
a) Tổng số bé mua đồ chơi là 140 + 60 = 200. Xác suất bé được chọn đã mua mô tô là $\frac{140}{200}=0,7$. Đúng.
b) Trong số bé mua mô tô có 60% là nam nên có 40% là nữ, do đó $P(\text{nữ}\mid \text{moˆ toˆ})=0,4\ne 0,28$. Sai.
c) Số bé nam mua mô tô: $140\cdot 60\%=84$. Số bé nữ mua búp bê: $60\cdot 80\%=48$, nên số bé nam mua búp bê: $60-48=12$. Tổng số bé nam: $84+12=96$. Đúng.
d) Bé nam và không mua búp bê tức là bé nam mua mô tô: 84 bé. Xác suất là $\frac{84}{200}=0,42\ne 0,06$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh được chọn là nam', B là 'học sinh có tham gia câu lạc bộ Toán học'. Số nam tham gia CLB (kỳ vọng): $21\cdot 0,14=2,94$; số nữ tham gia: $24\cdot 0,11=2,64$. Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{21\cdot 0,14}{21\cdot 0,14+24\cdot 0,11}=\frac{2,94}{5,58}\approx 0,527\approx 0,53$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,53.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố 'giỏi Toán', T là biến cố 'giỏi Tiếng Anh'. Từ bảng: P(M)=40/100=0,4; P(T)=45/100=0,45; P(M∩T)=25/100=0,25; số học sinh không giỏi Toán là 60, trong đó giỏi Tiếng Anh là 20.
a) P(T|không M)=20/60=1/3 → đúng.
b) P(M)·P(T)=0,4·0,45=0,18 ≠ P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập → sai.
c) P(M∪T)=P(M)+P(T)−P(M∩T)=0,4+0,45−0,25=0,6 (tương đương (25+15+20)/100) → đúng.
d) P(M|T)=25/45=5/9 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong 60 học sinh không giỏi Toán có 20 học sinh giỏi Tiếng Anh nên xác suất là 20/60=1/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(M)P(T)=0,4·0,45=0,18 khác P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi ít nhất một môn)=(25+15+20)/100=0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi Toán | giỏi Tiếng Anh)=25/45=5/9.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất kết quả xét nghiệm dương tính với điều kiện người đó mắc bệnh là xác suất có điều kiện của $B$ khi biết $A$, tức $P(B\mid A)=0,99$. Các khẳng định B, C, D đều diễn đạt sai ý nghĩa này.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là biến cố người được chọn bị COPD, T là biến cố người đó hút thuốc. Ta có P(C)=0,1; P(T|C)=0,9; P(T|$\overline{C}$)=0,2.
a) P($\overline{C}$)=1-0,1=0,9 ≠ 0,8 nên Sai.
b) P($\overline{T}$|$\overline{C}$)=1-0,2=0,8 nên Đúng.
c) P($\overline{T}$)=P(C)P($\overline{T}$|C)+P($\overline{C}$)P($\overline{T}$|$\overline{C}$)=0,1·0,1+0,9·0,8=0,01+0,72=0,73 ≠ 0,19 nên Sai.
d) P(T)=P(C)P(T|C)+P($\overline{C}$)P(T|$\overline{C}$)=0,1·0,9+0,9·0,2=0,09+0,18=0,27. Vậy P(C|T)=0,09/0,27=1/3 nên Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 102: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
P($\overline{C}$)=1-0,1=0,9 ≠ 0,8 nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
P($\overline{T}$|$\overline{C}$)=1-P(T|$\overline{C}$)=1-0,2=0,8 nên Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
P($\overline{T}$)=0,1·0,1+0,9·0,8=0,73 ≠ 0,19 nên Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(T)=0,27, P(C|T)=0,09/0,27=1/3 nên Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người đó mắc bệnh', $D$ là biến cố 'kết quả xét nghiệm dương tính'. Ta có $P(A)=0,02\%=0,0002$, $P(D|A)=0,98$, $P(D|\bar{A})=0,02$. Theo công thức Bayes: $P(A|D)=\frac{P(A)P(D|A)}{P(A)P(D|A)+P(\bar{A})P(D|\bar{A})}=\frac{0,0002\cdot 0,98}{0,0002\cdot 0,98+0,9998\cdot 0,02}=\frac{0,000196}{0,020192}\approx 0,009707$. Vậy khả năng mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính là $a\approx 0,97\%$, khớp với đáp án nguồn $0,97$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người mua bảo hiểm là nam giới', B là biến cố 'người đó trên 50 tuổi'. Theo đề: $P(A)=0,48$ và $P(A\cap B)=0,21$. Xác suất cần tìm là xác suất có điều kiện: $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,21}{0,48}=0,4375$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã 102, Câu 8: A).