Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(5;0)$, $(0;3)$ và giao điểm của $x+4y=12$ và $2x+y=10$. Giải hệ: từ $2x+y=10$ ta có $y=10-2x$, thay vào $x+4(10-2x)=12\Rightarrow -7x=-28\Rightarrow x=4$, $y=2$, tức đỉnh $(4;2)$. Tính $P=3x+2y$ tại các đỉnh: $P(0;0)=0$, $P(5;0)=15$, $P(0;3)=6$, $P(4;2)=12+4=16$. Vậy $\max P=16$ đạt tại $(4;2)$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $(H):\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ x-y+1\ge 0\end{array}$
a) Tại $O(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ (đúng) và $0-0+1=1\ge 0$ (đúng). Vậy $O$ thuộc miền nghiệm → đúng.
b) Tại $A(2;1)$: $2+1-2=1>0$, không thỏa bất phương trình thứ nhất → sai.
c) Cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn, nên $(H)$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → đúng.
d) Tại $B(-1;3)$: $-1+3-2=0\le 0$ (đúng) nhưng $-1-3+1=-3<0$, không thỏa bất phương trình thứ hai → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$: $-2\le 0$ và $1\ge 0$, thỏa cả hai bất phương trình nên thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A(2;1)$: $2+1-2=1>0$ không thỏa $x+y-2\le 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B(-1;3)$: $-1-3+1=-3<0$ không thỏa $x-y+1\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền S giới hạn bởi x≥0, y≥0, x+y≤3 là tam giác với các đỉnh O(0;0), A(3;0), B(0;3). Hai cạnh OA=OB=3 vuông góc tại O nên tam giác vuông cân tại O → a đúng, b đúng. Diện tích = (3·3)/2 = 4,5 → c đúng. Trên S: F = x+2y, tại A(3;0): F=3; tại B(0;3): F=6. Giá trị lớn nhất của F trên miền tam giác đạt tại đỉnh, nên max F = 6 > 3 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền S là tam giác OAB với O(0;0), A(3;0), B(0;3); OA=OB=3 và OA⊥OB nên là tam giác vuông cân.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh là giao điểm từng cặp đường thẳng x=0, y=0, x+y=3: (0;0), (3;0), (0;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác vuông cân cạnh 3 là (3·3)/2 = 4,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=x+2y tuyến tính nên max trên tam giác đạt tại đỉnh: F(0;3)=6, F(3;0)=3, F(0;0)=0. Vậy max F = 6, không phải 3.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $(1-m)x+2y-4\le 0$.
a) Khi $m=1$: $(1-1)x+2y-4\le 0\iff 2y-4\le 0$. Đúng.
b) Khi $m=3$: $-2x+2y-4\le 0$. Thay $(2;1)$: $-2(2)+2(1)-4=-6\le 0$. Đúng.
c) Khi $m=0$: $x+2y-4\le 0$. Thay $K(3;1)$: $3+2-4=1>0$, không thỏa nên $K$ không thuộc miền nghiệm. Sai.
d) Thay $O(0;0)$: $(1-m)\cdot 0+2\cdot 0-4=-4\le 0$ đúng với mọi $m\in \mathbb{R}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$, hệ số của $x$ bằng $0$ nên bất phương trình trở thành $2y-4\le 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=3$, thay $(2;1)$ vào $-2x+2y-4\le 0$ được $-6\le 0$, thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, thay $K(3;1)$ vào $x+2y-4\le 0$ được $1>0$, không thỏa nên $K$ không thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ được $-4\le 0$, luôn đúng với mọi $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $(I):2x+y\le 4,x+2y\le 4,x\ge 0,y\ge 0$. Các đỉnh của miền nghiệm: giao của $x=0,y=0$ là $(0;0)$; $y=0$ với $2x+y=4$ là $(2;0)$; $x=0$ với $x+2y=4$ là $(0;2)$; giao hai đường thẳng $2x+y=4$ và $x+2y=4$: trừ hai phương trình được $x=y$, suy ra $3x=4\Rightarrow x=y=\frac{4}{3}$, tức $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$. Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(0;0),(2;0),\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right),(0;2)$ → a đúng; b đúng. Hàm $F=x+y$ là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh: tại $(2;0)$: $F=2$; tại $(0;2)$: $F=2$; tại $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$: $F=\frac{8}{3}$ → max $F=\frac{8}{3}$ → c đúng. Điểm $M(1;2)$: kiểm tra $2x+y=4\le 4$ (thỏa) nhưng $x+2y=1+4=5>4$ (không thỏa), nên $M$ không thuộc miền nghiệm → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh $(0;0),(2;0),\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right),(0;2)$ nên là một tứ giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $2x+y=4,x+2y=4$ được $x=y=\frac{4}{3}$, giao điểm là $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F=x+y$ đạt max tại đỉnh $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$ với giá trị $\frac{8}{3}$ (so với $F=2$ tại $(2;0)$ và $(0;2)$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $M(1;2)$: $x+2y=5>4$ vi phạm bất phương trình thứ hai, nên $M$ không thuộc miền nghiệm.

Đáp số: 4.

Đáp số: –3.

Đáp số: −3.

Khi máy bay đến Sân bay Tân Sơn Nhất: $x=10,8$; $y=106,7$. Ta có
$\{\begin{array}{l}10,8=16,1-\frac{159}{40}t\\ 106,7=108,2-\frac{9}{8}t\end{array}\iff \{\begin{array}{l}t=\frac{4}{3}\\ t=\frac{4}{3}\end{array}\iff t=\frac{4}{3}$ giờ $=1$ giờ 20 phút.
Vậy máy bay đến Sân bay Tân Sơn Nhất lúc 8 giờ 50 phút.
Tại thời điểm 30 phút kể từ lúc cất cánh, tọa độ của máy bay là
$\{\begin{array}{l}x=16,1-\frac{159}{40}\cdot \frac{1}{2}=14,1125\\ y=108,2-\frac{9}{8}\cdot \frac{1}{2}=107,6375\end{array}$.
Tức máy bay chưa bay qua vĩ tuyến $14^{\circ }$ Bắc.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $(0;3)$ và $(2;0)$ có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Phần không gạch chéo là miền nằm trong góc phần tư thứ nhất ($y\ge 0$) và phía dưới đường thẳng (thử điểm $(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0\le 6$, thỏa mãn). Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 3x+2y\le 6\end{array}$, tương ứng đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi $x\ge 0$, $y\ge 0$ và đường thẳng $2x+3y=18$. Giao với trục: $2x=18\Rightarrow x=9$ (điểm $(9;0)$) và $3y=18\Rightarrow y=6$ (điểm $(0;6)$). Miền nghiệm là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $9$ và $6$, nên $S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6=27$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua hai điểm $(0;3)$ và $(2;0)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Trong hình, hai miền bị gạch chéo là miền nằm trên đường thẳng $3x+2y=6$ và miền nằm dưới trục $Ox$. Vậy phần không gạch chéo (không kể các đường thẳng) là miền nằm dưới đường thẳng $3x+2y=6$ và phía trên trục $Ox$, tức là miền thỏa $y>0$ và $3x+2y<6$. Thử điểm trong miền, ví dụ $(0;1)$: $y=1>0$ và $3\cdot 0+2\cdot 1=2<6$, đúng. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}y>0\\ 3x+2y<6\end{array}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi các đường thẳng x=2, y=2, x+y+2=0. Các đỉnh: giao x=2 và y=2 là A(2;2); giao x=2 và x+y+2=0 là B(2;-4); giao y=2 và x+y+2=0 là C(-4;2). Độ dài các cạnh: AB=6, AC=6, BC=√(6²+6²)=6√2. Vậy cạnh lớn nhất là 6√2, mệnh đề a) đúng. b) 2−x≥0 ⟺ x≤2, tập nghiệm là (−∞;2], không phải [2;+∞) nên sai. c) Thay (0;1): 2−0=2≥0; 1≤2; 0+1+2=3≥0, thỏa cả ba bất phương trình nên đúng. d) Bất phương trình x+y+2≥0 là bất đẳng thức không nghiêm ngặt nên đường thẳng x+y+2=0 (biên) thuộc miền nghiệm, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ba đỉnh miền nghiệm là (2;2), (2;-4), (-4;2). Các cạnh dài 6, 6, 6√2 nên cạnh lớn nhất bằng 6√2, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
2−x≥0 ⟺ x≤2, tập nghiệm là (−∞;2] chứ không phải [2;+∞), sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(0;1) thỏa: 2−0=2≥0, 1≤2, 0+1+2=3≥0, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì bất phương trình x+y+2≥0 có dấu ≥ (không nghiêm ngặt), đường biên x+y+2=0 thuộc miền nghiệm, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ (đứt nét) đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(0;3)$ nên có phương trình $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1\iff 3x-2y=-6$. Trong hình vẽ, miền gạch chéo nằm phía trên-bên trái của đường thẳng, nên nửa mặt phẳng không bị gạch chéo là phần phía dưới-bên phải, chứa gốc tọa độ $O(0;0)$. Thử $(0;0)$: $3\cdot 0-2\cdot 0=0>-6$. Vậy miền không gạch chéo (không kể bờ vì đường bờ đứt nét) là miền nghiệm của $3x-2y>-6$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay gốc tọa độ $O(0;0)$ vào $2x+3y>4$ ta được $0>4$, sai. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng $2x+3y=4$. Vì bất phương trình là $>$ (không có dấu bằng), bờ không thuộc miền nghiệm, tức không kể bờ.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình biểu thị: $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+2y\le 100$.
a) Đúng: tiền gọi nội mạng là $1\cdot x=x$ nghìn đồng, ngoại mạng là $2\cdot y=2y$ nghìn đồng.
b) Sai: 'không quá 100 nghìn đồng' nghĩa là $x+2y\le 100$, không phải $x+2y<100$.
c) Đúng: tại $A(60;20)$: $x=60\ge 0$, $y=20\ge 0$, $x+2y=60+40=100\le 100$, nên $A$ thuộc miền nghiệm.
d) Sai: miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $(0;0)$, $(100;0)$, $(0;50)$, không phải hình vuông.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiền nội mạng: $x$ nghìn đồng; tiền ngoại mạng: $2y$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phải là $x+2y\le 100$ vì số tiền không quá 100 nghìn đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$60+2\cdot 20=100\le 100$ và $x,y\ge 0$ nên $A(60;20)$ thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với đỉnh $(0;0)$, $(100;0)$, $(0;50)$, không phải hình vuông.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đường thẳng $2x+3y=a$ đi qua $(0;2)$ và $(3;0)$, nên $a=2\cdot 3+3\cdot 0=6$. Đường thẳng $2x-y=b$ đi qua $(-1;0)$ và $(0;2)$, nên $b=2\cdot 0-2=-2$. Miền gạch chéo nằm phía dưới/phải của cả hai đường thẳng, phù hợp với hai bất phương trình dạng $\le$. Vậy $a+b=6+(-2)=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bất phương trình $x+2y-10\le 0$ ta có $F(x;y)=x+2y\le 10$. Dấu bằng xảy ra khi $x+2y=10$. Chọn ví dụ $y=3,x=4$: kiểm tra $0\le 3\le 4$, $x=4\ge 0$, $4-3-1=0\le 0$, $4+6-10=0\le 0$ — thỏa mãn tất cả các bất phương trình. Vậy giá trị lớn nhất của $F$ bằng $10$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn bất phương trình: $-x+2+2(y-2)<2(1-x)\iff -x+2y-2<2-2x\iff x+2y-4<0$. Thử các điểm: $(0;0)$: $0+0-4=-4<0$ thỏa; $(1;1)$: $1+2-4=-1<0$ thỏa; $(4;2)$: $4+4-4=4>0$ không thỏa; $(1;-1)$: $1-2-4=-5<0$ thỏa. Vậy miền nghiệm chứa cả $(0;0)$, $(1;1)$, $(1;-1)$ nhưng không chứa $(4;2)$. Do đó nửa mặt phẳng (không chứa $(4;2)$) chứa điểm $(0;0)$ — đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn bất phương trình: $4(x-1)+5(y-3)>2x-9\iff 4x-4+5y-15>2x-9\iff 2x+5y-10>0$. Kiểm tra từng điểm: $(0;0)$: $-10>0$ sai; $(1;1)$: $2+5-10=-3>0$ sai; $(-1;1)$: $-2+5-10=-7>0$ sai; $(2;5)$: $4+25-10=19>0$ đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $(2;5)$.