Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $y=2x$ vào bất phương trình: $3x-4(2x)+12\ge 0\iff -5x+12\ge 0\iff x\le \frac{12}{5}=2,4$. Điều kiện $x^2+y^2\le 25$ với $y=2x$ cho $x^2+4x^2\le 25\iff 5x^2\le 25\iff x^2\le 5\iff -\sqrt{5}\le x\le \sqrt{5}$. Vì $x$ nguyên nên $x\in \{-2,-1,0,1,2\}$; tất cả đều thỏa $x\le 2,4$. Vậy có 5 điểm: $(-2;-4),(-1;-2),(0;0),(1;2),(2;4)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+2y-m\le 0$.
a) Với $m=4$, thay $M(1;1)$: $1+2-4=-1\le 0$ đúng, nên $M$ thuộc miền nghiệm → đúng.
b) Với $m=0$, thay $O(0;0)$: $0+0-0=0\le 0$ đúng, nên $O$ thuộc miền nghiệm (nằm trên bờ), do đó khẳng định 'miền nghiệm không chứa $O$' là sai.
c) Đếm các cặp $(x;y)$ nguyên dương thỏa $x+2y\le m$: với $m=3$ chỉ có $(1;1)$ → 1 điểm; với $m=4$ có $(1;1),(2;1)$ → đúng 2 điểm; với $m=5$ có $(1;1),(2;1),(3;1),(1;2)$ → 4 điểm; với $m\ge 5$ số điểm $\ge 4$. Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị $m=4$, không phải 3 giá trị → sai.
d) Với $m=2$, đường bờ là $x+2y=2$. Thay $A(2;0)$: $2+2\cdot 0=2$ đúng; thay $B(0;1)$: $0+2\cdot 1=2$ đúng. Đường thẳng qua $A(2;0)$ và $B(0;1)$ có phương trình $\frac{x}{2}+y=1$, tức $x+2y=2$, trùng với bờ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=4$: $1+2-4=-1\le 0$ đúng nên $M(1;1)$ thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$: $0+0-0=0\le 0$ đúng, nên $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm (nằm trên bờ), khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đếm cặp nguyên dương $x+2y\le m$: $m=3$ có 1 điểm, $m=4$ có đúng 2 điểm $(1;1),(2;1)$, $m=5$ có 4 điểm. Chỉ có 1 giá trị $m=4$, không phải 3 giá trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$, bờ là $x+2y=2$; kiểm tra $A(2;0)$: $2=2$ đúng, $B(0;1)$: $2=2$ đúng, nên bờ đi qua cả hai điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Cần đếm số cặp $(x;y)$ với $x,y$ nguyên dương thỏa $x+y\le m$. Với $x=1$: $y\le m-1$ có $m-1$ giá trị; $x=2$: $m-2$ giá trị; ...; $x=m-1$: 1 giá trị. Tổng số cặp là $1+2+\cdots +(m-1)=\frac{m(m-1)}{2}$. Yêu cầu $\frac{m(m-1)}{2}\ge 10$, tức $m(m-1)\ge 20$. Thử: $m=4$ cho $\frac{4\cdot 3}{2}=6<10$ (chưa đủ); $m=5$ cho $\frac{5\cdot 4}{2}=10\ge 10$ (đủ). Vậy giá trị nguyên dương nhỏ nhất là $m=5$, khớp đáp số 5 của tài liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm trong góc phần tư thứ nhất là tam giác với $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 4$. Với mỗi $x\in \{0,1,2,3,4\}$, số giá trị $y$ nguyên thỏa mãn $0\le y\le 4-x$ là $5-x$. Tổng các hoành độ: ${\sum }_{x=0}^{4}x(5-x)=0\cdot 5+1\cdot 4+2\cdot 3+3\cdot 2+4\cdot 1=0+4+6+6+4=20$. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 20.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $O(0;0)$, $A(4;0)$ (giao của $x+y=4$ với $y=0$), $B(2;2)$ (giao của $x+y=4$ và $2x-y=2$: cộng hai phương trình được $3x=6\Rightarrow x=2$, $y=2$), và $C(0;0)$ trên trục (thực chất đỉnh thứ tư là $(0;0)$ vì $2x-y\le 2$ với $x=0$ cho $y\ge -2$, luôn đúng khi $y\ge 0$). Tính $F=3x+2y$ tại các đỉnh: $F(0;0)=0$, $F(4;0)=12$, $F(2;2)=10$. Vậy $F$ đạt giá trị lớn nhất $12$ tại $(x_0;y_0)=(4;0)$, suy ra $x_0+y_0=4$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng ngô, $y$ (ha) là diện tích trồng đậu ($x,y\ge 0$). Điều kiện: $x+y\le 8$ (diện tích) và $10x+20y\le 100\iff x+2y\le 10$ (công lao động). Lợi nhuận $F=30x+40y$ (triệu đồng). Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, giao của $x+y=8$ và $x+2y=10$: trừ hai phương trình ta được $y=2$, $x=6$ nên $(6;2)$, và $(0;5)$. Tính $F$: tại $(8;0)$: $F=240$; tại $(6;2)$: $F=180+80=260$; tại $(0;5)$: $F=200$; tại $(0;0)$: $F=0$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $260$ triệu đồng, đạt khi trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (lít) là lượng nước X, Y sản xuất ($x,y\ge 0$). Ràng buộc: đường $2x+y\le 200$; hương liệu $10x+30y\le 1200\iff x+3y\le 120$. Hàm lợi nhuận $F=10x+15y$ (nghìn đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: $O(0;0)$, $A(100;0)$, $B(0;40)$ và giao điểm của $2x+y=200$, $x+3y=120$: giải được $x=96$, $y=8$, tức $C(96;8)$. Tính $F$: tại $O$: $0$; tại $A(100;0)$: $1000$; tại $B(0;40)$: $600$; tại $C(96;8)$: $10\cdot 96+15\cdot 8=960+120=1080$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $1080$ nghìn đồng, đạt khi sản xuất $96$ lít nước X và $8$ lít nước Y. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ: x+y≤5, x−y≥−1, x≥1, y≥0.
a) M(2;1): 2+1=3≤5; 2−1=1≥−1; 2≥1; 1≥0 → M thuộc miền nghiệm, đúng.
b) Các đỉnh miền nghiệm: giao x=1 và y=0 là (1;0); giao y=0 và x+y=5 là (5;0); giao x+y=5 và x−y=−1 là (2;3); giao x=1 và x−y=−1 là (1;2). Vậy miền nghiệm là tứ giác, không phải tam giác → sai.
c) Bốn đỉnh đúng như trên: A(1;0), B(5;0), C(2;3), D(1;2) → đúng.
d) F=2x+y tại các đỉnh: A: 2; B: 10; C: 7; D: 4. Vì F tuyến tính nên GTLN trên miền tứ giác bằng 10 tại B(5;0) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(2;1) thỏa mọi bất phương trình: 3≤5, 1≥−1, 2≥1, 1≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh (1;0), (5;0), (2;3), (1;2) nên là tứ giác, không phải tam giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao từng cặp đường thẳng biên cho đúng các đỉnh A(1;0), B(5;0), C(2;3), D(1;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
F=2x+y tại các đỉnh: 2, 10, 7, 4; GTLN bằng 10 tại B(5;0).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x,y$ (trăm gam) lần lượt là khối lượng $F_1,F_2$:

a) Protein: mỗi 100 g $F_1$ chứa 20 g protein, mỗi 100 g $F_2$ chứa 10 g protein, cần ít nhất 60 g nên $20x+10y\ge 60\iff 2x+y\ge 6$. ĐÚNG.

b) Lipid: $10x+20y\ge 40\iff x+2y\ge 4$. ĐÚNG.

c) Tại $(1;2)$: protein $=20(1)+10(2)=40<60$, không đủ protein nên không thỏa cả hai điều kiện. SAI.

d) Cần tối thiểu $x+y$ (giá 100 g hai loại bằng nhau) trên miền $D$: $2x+y\ge 6$, $x+2y\ge 4$, $x\ge 0$, $y\ge 0$. Các giao của các đường biên: $2x+y=6$ với $x+2y=4$ cho $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ (khả thi); $2x+y=6$ với $y=0$ cho $(3;0)$ (không khả thi vì $3+0<4$); $x+2y=4$ với $x=0$ cho $(0;4)$ (không khả thi vì $0+4<6$); $2x+y=6$ với $x=0$ cho $(0;6)$ (khả thi). Vậy các đỉnh khả thi của $D$ là $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ và $(0;6)$. Tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$: $x+y=\frac{10}{3}\approx 3,33$; tại $(0;6)$: $x+y=6$. Vậy $\min (x+y)=\frac{10}{3}$ đạt tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$, tức chi phí thấp nhất khi $x=\frac{8}{3}$, $y=\frac{2}{3}$. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$20x+10y\ge 60\iff 2x+y\ge 6$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$10x+20y\ge 40\iff x+2y\ge 4$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tại $(1;2)$: $20(1)+10(2)=40<60$ nên không đủ protein, c) SAI.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tối thiểu $x+y$ trên miền $2x+y\ge 6$, $x+2y\ge 4$, $x,y\ge 0$. Các giao biên: $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ (khả thi), $(3;0)$ (không khả thi vì $x+2y=3<4$), $(0;4)$ (không khả thi vì $2x+y=4<6$), $(0;6)$ (khả thi). Đỉnh khả thi: $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$ với $x+y=\frac{10}{3}$ và $(0;6)$ với $x+y=6$. Vậy $\min (x+y)=\frac{10}{3}$ tại $\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3}\right)$, d) ĐÚNG.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: đồng 3x+y≤18, lao động x+2y≤11, x,y≥0 nên a) đúng. Điểm I(5;3): 3·5+3=18≤18 và 5+2·3=11≤11, đồng thời I là giao hai đường thẳng 3x+y=18 và x+2y=11 nên là đỉnh của miền nghiệm, b) đúng. Lợi nhuận P=400x+300y (nghìn đồng). Các đỉnh miền: (0;0), (6;0), (5;3), (0;5,5). Với các điểm nguyên thuộc miền: P(6;0)=2400, P(5;3)=2000+900=2900, P(0;5)=1500, P(4;3)=2500, P(5;2)=2600... Vậy max P=2900 nghìn đồng đạt tại x=5, y=3, tức phải sản xuất cả hai loại sản phẩm, không phải chỉ S1, nên c) sai; lợi nhuận lớn nhất 2,9 triệu đồng nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc đồng: 3x+y≤18; ràng buộc lao động: x+2y≤11; điều kiện x≥0, y≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
I(5;3) thỏa 3·5+3=18≤18, 5+2·3=11≤11 và là giao của hai đường thẳng biên nên là đỉnh của miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
P=400x+300y đạt max 2900 tại (5;3), tức sản xuất cả S1 và S2; chỉ sản xuất S1 (x=6) chỉ được 2400 nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(5;3)=400·5+300·3=2900 nghìn đồng = 2,9 triệu đồng, là giá trị lớn nhất trên miền với x,y nguyên.

Đáp số: 10.

Đáp số: 14.

Đáp số: 8.

(AI giải đề cho tôi)
Tìm giao các đường thẳng biên: $x-y+2=0$, $x+2y-4=0$, $x=-1$. Giao của $x-y+2=0$ và $x+2y-4=0$: thay $y=x+2$ vào phương trình thứ hai được $x+2(x+2)-4=0\Rightarrow 3x=0\Rightarrow x=0,y=2$, tức điểm $(0;2)$. Kiểm tra: $0-2+2=0\ge 0$, $0+4-4=0\le 0$, $0\ge -1$ — thỏa cả ba bất phương trình nên $(0;2)$ là đỉnh của đa giác miền nghiệm. Các đỉnh còn lại là $(-1;1)$ (giao $x=-1$ với $x-y+2=0$) và $(-1;\frac{5}{2})$ (giao $x=-1$ với $x+2y-4=0$). Các điểm $(-2;1)$, $(2;1)$, $(1;3)$ không phải đỉnh (ví dụ $(1;3)$: $1-3+2=0\ge 0$ nhưng $1+6-4=3>0$ vi phạm). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và loại B được thuê ($0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$, $x,y\in \mathbb{Z}$). Điều kiện chở người: $20x+10y\ge 140\iff 2x+y\ge 14$. Điều kiện chở hàng: $0,6x+1,5y\ge 9\iff 2x+5y\ge 30$. Chi phí $C=4x+3y$ (triệu đồng).

Xét giao của $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình ta được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$. Điểm $(5;4)$ thỏa mọi ràng buộc, chi phí $C=4\cdot 5+3\cdot 4=32$ triệu đồng.

Kiểm tra các đỉnh khác: tại $x=10$ thì $y\ge 2$, $C=46$; tại $y=9$ thì $x\ge 2,5$, $C\ge 37$; các điểm nguyên lân cận như $(4;6)$ cho $C=34$. Vậy chi phí nhỏ nhất là $32$ triệu đồng, đạt tại thuê 5 xe A và 4 xe B.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: (0;0), (0;3) (giao của x=0 và 2x−y=−3), (1;5) (giao của x+y=6 và 2x−y=−3: cộng hai phương trình được 3x=3, x=1, y=5), (6;0). Tính F=2x−3y+1 tại các đỉnh: F(0;0)=1; F(0;3)=−8; F(1;5)=2−15+1=−12; F(6;0)=13. Vậy max F=13, min F=−12, tổng = 13+(−12)=1. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (kg) là lượng thịt bò và thịt lợn. Hệ ràng buộc: $800x+600y\ge 900\iff 8x+6y\ge 9$; $200x+400y\ge 400\iff x+2y\ge 2$; $x,y\ge 0$. Hàm chi phí $C=250x+160y$ (nghìn đồng). Các đỉnh miền nghiệm: $(0;2)$ với $C=320$; giao hai đường thẳng: $x=2-2y\Rightarrow 16-16y+6y=9\Rightarrow y=0,5,x=1$, $C=250+80=330$; $(9/8;0)$ với $C=281,25$; giao $8x+6y=9$ với trục tung: $(0;1,5)$ với $C=160\cdot 1,5=240$. Kiểm tra $(0;1,5)$: protein $=900\ge 900$, lipid $=600\ge 400$ thỏa mãn. Vậy chi phí tối thiểu là $240.000$ đồng khi mua $1,5$ kg thịt lợn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 37: a) Giải hệ x−y+1=0 và x+y−3=0: cộng hai phương trình được 2x=2 nên x=1, suy ra y=2. Giao điểm là (1;2) → đúng. b) Miền nghiệm thỏa y≥0, y≤x+1, y≤3−x. Với x→−∞ thì y≤x+1<0 mâu thuẫn y≥0; với x→+∞ thì y≤3−x<0 cũng mâu thuẫn. Vậy miền bị chặn (tam giác) → khẳng định 'không bị giới hạn' sai. c) Các đỉnh là giao của các cặp đường thẳng: y=0 với x−y+1=0 cho (−1;0); y=0 với x+y−3=0 cho (3;0); hai đường nghiêng cho (1;2) → đúng. d) Trên miền tam giác, T=2x−y đạt cực trị tại đỉnh: T(−1;0)=−2, T(3;0)=6, T(1;2)=0. Giá trị nhỏ nhất là −2, không phải −3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ x−y+1=0, x+y−3=0 được x=1, y=2, giao điểm (1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh (−1;0), (3;0), (1;2), bị chặn trong mặt phẳng Oxy.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đỉnh là giao từng cặp của ba đường thẳng y=0, x−y+1=0, x+y−3=0: (−1;0), (3;0), (1;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
T tại các đỉnh: −2, 6, 0. Giá trị nhỏ nhất là −2, không phải −3.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: thời gian đóng 2x+3y≤120, thời gian sơn x+y≤50, x,y≥0. b) Sai: với x=40, y=20 thì 2·40+3·20=140>120 vượt thời gian đóng. c) Đúng: L=200x+250y nghìn đồng. d) Sai: các đỉnh miền ràng buộc: (0;50) cho L=12500; giao 2x+3y=120 và x+y=50 là (30;20) cho L=11000; (60;0) cho L=12000. Lợi nhuận lớn nhất là 12500 nghìn đồng = 12,5 triệu đồng, không phải 11,5 triệu.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian đóng: 2x+3y≤120; thời gian sơn: x+y≤50; điều kiện x≥0, y≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x=40, y=20: thời gian đóng = 2·40+3·20=140>120, vi phạm ràng buộc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận 200 nghìn/ghế A và 250 nghìn/ghế B nên L(x,y)=200x+250y (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại (0;50): L=12500; tại (30;20): L=11000; tại (60;0): L=12000. Max L=12500 nghìn đồng = 12,5 triệu đồng ≠ 11,5 triệu.

(AI giải đề cho tôi)
a) Máy M1: 3 giờ cho mỗi sản phẩm I và 1 giờ cho mỗi sản phẩm II, tổng không quá 9 giờ nên $3x+y\le 9$. Máy M2: 1 giờ cho loại I và 2 giờ cho loại II, tổng không quá 8 giờ nên $x+2y\le 8$. Kèm $x\ge 0,y\ge 0$. Hệ bất phương trình đúng. b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(3;0),(0;4)$ và giao điểm của $3x+y=9$ với $x+2y=8$. Hàm lãi $F=400x+300y$ (nghìn đồng): tại $(0;0)$: $0$; tại $(3;0)$: $\mathrm{1.200.000}$; tại $(0;4)$: $\mathrm{1.200.000}$; tại giao điểm: lớn nhất. Vậy đỉnh có lãi lớn nhất là giao điểm hai đường thẳng đó → đúng. c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}3x+y=9\\ x+2y=8\end{array}$: từ phương trình đầu $y=9-3x$, thay vào: $x+2(9-3x)=8\Rightarrow -5x=-10\Rightarrow x=2$, $y=3$. Giao điểm $(2;3)$ → đúng. d) Lãi lớn nhất $=400.000\cdot 2+300.000\cdot 3=800.000+900.000=\mathrm{1.700.000}$ đồng → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc thời gian máy M1: $3x+y\le 9$; máy M2: $x+2y\le 8$; cùng $x\ge 0,y\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $F=400x+300y$ tại các đỉnh $(0;0),(3;0),(0;4)$ và giao điểm hai đường thẳng, giá trị lớn nhất đạt tại giao điểm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $3x+y=9$, $x+2y=8$ được $x=2,y=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(2;3)=400.000\cdot 2+300.000\cdot 3=\mathrm{1.700.000}$ đồng.