Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Vẽ đường thẳng $2x+y=-2$: đi qua hai điểm $(-1,0)$ và $(0,-2)$. Vì $2(0)+0=0>-2$ nên gốc tọa độ $O(0;0)$ không thỏa bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, tức nửa mặt phẳng nằm phía dưới (về phía trái) đường thẳng $2x+y=-2$, phần gạch chéo gồm cả bờ (vì dấu là $\le$, bờ vẽ nét liền). Miền nghiệm: $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2:2x+y\le -2\}$ — nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x+y=-2$ (nét liền), chứa các điểm như $(-2,0)$, $(0,-3)$, không chứa $O(0;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=2$ vào từng bất phương trình: A: $-(-1)+2\cdot 2=5>0$ (sai). B: $2(-1)-2=-4\le 0$ (đúng). C: $2(-1)+2=0\ngtr 2$ (sai). D: $-1-8=-9\ngeqq 1$ (sai). Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 424, Câu 7 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ x-3y\le -3\end{array}$:
- $M(0;-2)$: $x+y=0-2=-2<2$ → không thỏa.
- $Q(3;-4)$: $x+y=3-4=-1<2$ → không thỏa.
- $P(1;3)$: $x+y=1+3=4\ge 2$ thỏa; $x-3y=1-9=-8\le -3$ thỏa → thuộc miền nghiệm.
- $N(6;-4)$: $x+y=6-4=2\ge 2$ thỏa; $x-3y=6+12=18>-3$ → không thỏa.
Vậy chỉ điểm $P(1;3)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 424: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên trong hình đi qua hai điểm $(\frac{2}{3};0)$ và $(0;-2)$, nên có phương trình $y=3x-2$, tức $-3x+y=-2$.

Kiểm tra miền: tại gốc tọa độ $O(0;0)$ ta có $-3\cdot 0+0=0>-2$, và phần bị gạch là phần bên trái đường thẳng chứa gốc tọa độ, tức miền $-3x+y>-2$. Do đó nửa mặt phẳng KHÔNG bị gạch là phần bên phải đường thẳng, ứng với $-3x+y\le -2$ (ví dụ điểm $(1;0)$: $-3\cdot 1+0=-3\le -2$).

Đường thẳng biên được vẽ nét liền nên miền nghiệm lấy cả các điểm thuộc đường thẳng (dấu $\le$). Vậy miền không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của $-3x+y\le -2$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A) $x-3y+z>0$ có ba ẩn nên không phải; B) $x^{2}y+y\le 0$ có hạng tử bậc hai $x^{2}y$ nên không phải; C) $x+3y>0$ có dạng bậc nhất hai ẩn, đúng; D) $2x^2-y^2\ge 1$ có các hạng tử bậc hai nên không phải. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ x-3y\le -3\end{array}$:
- $N(6;-4)$: $x+y=2\ge 2$ đúng nhưng $x-3y=6+12=18>-3$ sai.
- $Q(3;-4)$: $x+y=-1<2$ sai.
- $P(1;3)$: $x+y=4\ge 2$ đúng và $x-3y=1-9=-8\le -3$ đúng, nên $P$ thuộc miền nghiệm.
- $M(0;-2)$: $x+y=-2<2$ sai.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $P(1;3)$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 008, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$ (số xe không âm); $3x+5y\le 150$ (diện tích); $x+y\le 40$ (số xe tối đa). Doanh thu $f(x,y)=40x+50y$ (nghìn đồng).
a) Đúng: số xe phải là số không âm.
b) Sai: miền nghiệm có 4 đỉnh $(0,0),(40,0),(25,15),(0,30)$ nên là tứ giác, không phải tam giác. Thật vậy giao của $3x+5y=150$ và $x+y=40$: thay $y=40-x$ được $3x+200-5x=150\Rightarrow x=25,y=15$.
c) Đúng: xe du lịch trả 40 nghìn/chiếc, xe tải 50 nghìn/chiếc nên tổng doanh thu $40x+50y$ nghìn đồng.
d) Đúng: $f(40,0)=1600$, $f(0,30)=1500$, $f(25,15)=40\cdot 25+50\cdot 15=1000+750=1750$ (nghìn đồng) là lớn nhất. Vậy nên đậu 25 xe du lịch và 15 xe tải. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 008: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số xe không thể âm nên $x\ge 0,y\ge 0$ là điều kiện đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ $\{x\ge 0,y\ge 0,3x+5y\le 150,x+y\le 40\}$ là tứ giác với 4 đỉnh $(0,0),(40,0),(25,15),(0,30)$, không phải hình tam giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe du lịch 40 nghìn/chiếc, xe tải 50 nghìn/chiếc nên doanh thu $40x+50y$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính $f$ tại các đỉnh: $f(40,0)=1600$, $f(0,30)=1500$, $f(25,15)=1750$ lớn nhất, nên chọn 25 xe du lịch và 15 xe tải.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $2x+4y\le 200\iff x+2y\le 100$; $30x+15y\le 1200\iff 2x+y\le 80$; $x,y\ge 0$. Lợi nhuận $P=40x+30y$. Các đỉnh miền nghiệm: $(0;0)$, $(40;0)$, $(0;50)$ và giao điểm của $x+2y=100$, $2x+y=80$: giải hệ được $x=20,y=40$. Tính $P$: tại $(40;0)$: $1600$; tại $(0;50)$: $1500$; tại $(20;40)$: $40\cdot 20+30\cdot 40=800+1200=2000$ (lớn nhất). Vậy $x+y=20+40=60$, khớp đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Vẽ đường thẳng $2x+y=-2$: đi qua hai điểm $(-1;0)$ và $(0;-2)$. Vì bất phương trình là $2x+y\le -2$ (dấu $\le$), miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x+y=-2$, kể cả bờ (vẽ nét đậm). Thử gốc tọa độ $O(0;0)$: $2\cdot 0+0=0\le -2$ sai, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng KHÔNG chứa $O$. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O$, nằm phía dưới-trái đường thẳng $2x+y=-2$, kể cả bờ, tức tập hợp $\{(x;y)\in {\mathbb{R}}^2:2x+y\le -2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=2$ vào từng bất phương trình: A: $2(-1)+2=0>2$ sai; B: $2(-1)-2=-4\le 0$ đúng; C: $-(-1)+2(2)=5<0$ sai; D: $-1-4(2)=-9\ge 1$ sai. Vậy cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-y\le 0$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn. b) Thay (1;3): -2(1)+3=1≤2; -1+2(3)=5≥4; 1+3=4≤5, thỏa cả ba nên là nghiệm. c) Sai: miền D là tam giác với ba đỉnh là giao của các cặp đường thẳng: d1∩d2 = (0;2), d2∩d3 = (2;3), d1∩d3 = (1;4), không phải tứ giác. d) F=-x+y tại (0;2)=2, (2;3)=1, (1;4)=3; vì F tuyến tính nên giá trị nhỏ nhất trên tam giác đạt tại đỉnh, min F = 1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay (1;3): -2(1)+3=1≤2; -1+2(3)=5≥4; 1+3=4≤5. Thỏa cả ba bất phương trình nên (1;3) là nghiệm của hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đường thẳng y=2x+2, y=(x+4)/2, y=5-x đôi một cắt nhau tại (0;2), (2;3), (1;4). Miền nghiệm D là tam giác với ba đỉnh này, không phải tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=-x+y là hàm tuyến tính nên trên miền tam giác D giá trị nhỏ nhất đạt tại đỉnh: F(0;2)=2, F(2;3)=1, F(1;4)=3. Vậy min F = 1.

Xác định được miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ: 0,25đ.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $x-5y-1\ge 0$ có dạng bậc nhất hai ẩn. B: $2x-3y+5<0$ có dạng bậc nhất hai ẩn. C: $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ cũng có dạng bậc nhất hai ẩn. D: $x+3y^2-2x+1\le 0$ chứa thành phần $3y^2$ (ẩn $y$ xuất hiện bậc hai), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2,y=1$ vào từng bất phương trình: A: $2-1+1=2>0$ (sai vì cần $<0$). B: $-4+1-2=-5<0$ (sai vì cần $>0$). C: $4-1+1=4>0$ (đúng). D: $2-2=0$ không thỏa $>0$ (sai). Vậy $A(2;1)$ thuộc miền nghiệm của $2x-y+1>0$, khớp đáp án C trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+3y\le 0\\ x-2y\ge 1\end{array}$: A $(1;0)$: $1+0=1>0$ loại. B $(3;1)$: $3+3=6>0$ loại. C $(1;-3)$: $1+3(-3)=-8\le 0$ và $1-2(-3)=7\ge 1$, thỏa cả hai bất phương trình. D $(-2;3)$: $-2+9=7>0$ loại. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 8 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $\sqrt{x}$ nên không phải; B có $y^2$ nên không phải; C có $y^3$ nên không phải; D là $x-4y\le 2$ với $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-3\le 0\\ 2x-3y+6>0\end{array}$:
- $M(1;1)$: $1+1-3=-1\le 0$ và $2-3+6=5>0$ → thuộc miền nghiệm.
- $N(-1;1)$: $-1+1-3=-3\le 0$ và $-2-3+6=1>0$ → thuộc miền nghiệm.
- $O(0;-5)$: $0-5-3=-8\le 0$ và $0+15+6=21>0$ → thuộc miền nghiệm.
- $P(-6;0)$: $-6+0-3=-9\le 0$ nhưng $2(-6)-0+6=-6\ngtr 0$ → không thuộc miền nghiệm.
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $P(-6;0)$, khớp với đáp án D trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) trồng sắn, $y$ (ha) trồng đậu, $x,y\ge 0$. Điều kiện: $x+y\le 5$; $30x+60y\le 270\iff x+2y\le 9$. Lợi nhuận $P=60x+70y$ (triệu đồng). Các đỉnh miền ràng buộc: $(0;0)$, $(5;0)$, $(0;4,5)$, giao của $x+y=5$ và $x+2y=9$ là $(1;4)$. Tính $P$: tại $(5;0)$: $300$; tại $(0;4,5)$: $315$; tại $(1;4)$: $60+280=340$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $340$ triệu đồng, đạt khi trồng 1 ha sắn và 4 ha đậu. Kết quả khớp đáp án nguồn (340).

Hướng dẫn chấm (Mã đề 102; 104; 106; 108):
Vẽ đường thẳng d: $x-4y=4$ trên mặt phẳng tọa độ
- Xác định được tọa độ 2 điểm (0,25 đ)
- Biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ và vẽ đường thẳng (0,25 đ)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình
- Lấy điểm $M_o(0;0)$ không thuộc d (0,125 đ)
- Kiểm tra và xác định miền nghiệm (0,125 đ)
Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, kết luận miền nghiệm (0,25 đ)

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}3x+y\ge -2\\ x-2y\ge 2\\ 2x+y\le 8\end{array}$:
- $N(4;3)$: $x-2y=4-6=-2<2$ (loại).
- $Q(-2;-3)$: $3x+y=-9<-2$ (loại).
- $M(1;-3)$: $3x+y=0\ge -2$; $x-2y=1+6=7\ge 2$; $2x+y=-1\le 8$. Điểm $M$ thỏa cả ba bất phương trình.
- $P(-1;5)$: $3x+y=2\ge -2$ nhưng $x-2y=-11<2$ (loại).
Vậy miền nghiệm chứa điểm $M(1;-3)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C).