Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam ủng hộ $x$ tờ loại 20 nghìn và $y$ tờ loại 10 nghìn. a) Tổng số tiền là $20x+10y$ nghìn đồng → Đúng. b) Số tiền loại 20 nghìn là $20x$ nghìn đồng → Đúng. c) Số tiền loại 10 nghìn là $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$ → Sai. d) Vì chỉ tiết kiệm được 450 nghìn đồng nên $20x+10y\le 450$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: ĐĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số tiền ủng hộ là $x\cdot 20+y\cdot 10=20x+10y$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x$ tờ loại 20 nghìn đồng có tổng giá trị $20x$ nghìn đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y$ tờ loại 10 nghìn đồng có tổng giá trị $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền ủng hộ không vượt quá 450 nghìn đồng đã tiết kiệm nên $20x+10y\le 450$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x;y)=2x-5y$ trên miền nghiệm của hệ (I): $x+y\ge 5$, $x-2y\le 2$, $y\le 3$. Miền này là miền lồi không bị chặn, có 3 đỉnh: giao của $x+y=5$ và $y=3$ là $A(2;3)$; giao của $x-2y=2$ và $y=3$ là $B(8;3)$; giao của $x+y=5$ và $x-2y=2$ là $C(4;1)$. Tính $f$: $f(A)=4-15=-11$, $f(B)=16-15=1$, $f(C)=8-5=3$. Vì $f$ tuyến tính nên giá trị nhỏ nhất trên miền đạt tại đỉnh, do đó $\min f=-11$ tại $A(2;3)$ (khi $y\to -\infty$, $x\ge 5-y\to +\infty$ nên $f\to +\infty$, không có giá trị nhỏ hơn). Bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ đúng với mọi $(x;y)$ thuộc miền khi và chỉ khi $m\ge -\min f=11$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $m$ là $11$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Phần III câu 1 = 11).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x^2+5y>3$ có chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. B. $2x+3y<5$ có dạng bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. C. $3x^2+2x-4>0$ là bất phương trình một ẩn bậc hai, không phải. D. $2x-5y+3z\le 0$ chứa ba ẩn, không phải. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+1<0$:
- A $(3;5)$: $2\cdot 3-5+1=2>0$, không thỏa.
- B $(1;4)$: $2\cdot 1-4+1=-1<0$, thỏa.
- C $(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)+1=6>0$, không thỏa.
- D $(0;-1)$: $2\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(1;4)$ là nghiệm, khớp với đáp án B trong bảng mã đề 1102.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}y>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$: A $(-1;4)$: $y=4>0$, $5(-1)-4+4=-5<0$ → thuộc. B $(0;0)$: $y=0$ không thỏa $y>0$ → không thuộc. C $(-3;4)$: $y=4>0$, $-15-4+4=-15<0$ → thuộc. D $(-2;4)$: $y=4>0$, $-10-4+4=-10<0$ → thuộc. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$ hay lũy thừa bậc cao hơn).
- A: $4x-3y\le 1$ và $2x+9y>-5$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → thỏa mãn.
- B: có $6xy-5y\le 1$ chứa tích $xy$ bậc hai → không thỏa mãn.
- C: có $3x^3-2y>1$ chứa $x^3$ bậc ba → không thỏa mãn.
- D: có $7x-2y^2>5$ chứa $y^2$ bậc hai → không thỏa mãn.
Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam ủng hộ $x$ tờ loại 20 nghìn và $y$ tờ loại 10 nghìn, tổng tiết kiệm 450 nghìn đồng. a) $x$ tờ loại 20 nghìn có tổng $20x$ nghìn đồng → Đúng. b) $y$ tờ loại 10 nghìn có tổng $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$ → Sai. c) Tổng số tiền ủng hộ là $20x+10y$ nghìn đồng → Đúng. d) Vì chỉ tiết kiệm được 450 nghìn đồng nên số tiền ủng hộ không vượt quá 450: $20x+10y\le 450$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x$ tờ tiền loại 20 nghìn đồng có tổng giá trị $20x$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y$ tờ tiền loại 10 nghìn đồng có tổng giá trị $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$ nghìn đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số tiền ủng hộ bằng tiền loại 20 nghìn cộng tiền loại 10 nghìn: $20x+10y$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam chỉ tiết kiệm được 450 nghìn đồng nên số tiền ủng hộ không vượt quá 450: $20x+10y\le 450$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của (I): từ $x+y\ge 5$, $x-2y\le 2$, $y\le 3$ suy ra $x\ge 5-y$ và $x\le 2+2y$, do đó $5-y\le 2+2y\Rightarrow y\ge 1$. Miền là tam giác với các đỉnh: giao $x+y=5$ và $y=3$ là $A(2;3)$; giao $x+y=5$ và $x-2y=2$ là $B(4;1)$; giao $x-2y=2$ và $y=3$ là $C(8;3)$. Xét $f(x;y)=2x-5y$: $f(A)=4-15=-11$, $f(B)=8-5=3$, $f(C)=16-15=1$. Vậy $\min f=-11$ tại $A(2;3)$. Bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ đúng với mọi $(x;y)$ trong miền khi và chỉ khi $m\ge -\min f=11$. Giá trị nhỏ nhất của $m$ là $11$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào $2x-y+1<0$: A: $2(2)-(-1)+1=6>0$ (loại). B: $2(1)-4+1=-1<0$ (thỏa). C: $2(3)-5+1=2>0$ (loại). D: $2(0)-(-1)+1=2>0$ (loại). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 2: B).

a) Tổng nguyên liệu được dùng là $2x+4y(\text{kg})$ nên ta có $2x+4y\le 200$; tổng thời gian sản xuất là $30x+15y(\text{giờ})$ nên ta có $30x+15y\le 1200$. (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)

b) Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+4y\le 200\\ 30x+15y\le 1200\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x+2y\le 100\\ 2x+y\le 80\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]

Miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền của tứ giác $OABC$ (kể cả các cạnh của tứ giác đó) với $O(0;0),A(0;50),B(20;40),C(40;0)$.

Lãi thu về từ việc sản xuất hai sản phẩm là: $F(x;y)=40x+30y(\text{nghıˋn đoˆˋng})$.
Tại $O(0;0)$, ta có $F(0;0)=0$;
Tại $A(0;50)$, ta có $F(0;50)=1500$;
Tại $B(20;40)$, ta có $F(20;40)=2000$;
Tại $C(40;0)$, ta có $F(40;0)=1600$.
Vậy lãi suất cao nhất thu được bằng 2000 nghìn đồng, khi đó $x=20,y=40$ (tức là xưởng cần sản xuất ra 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II). (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, chỉ chứa ẩn $x,y$ bậc nhất. A có $2x^2$ (bậc hai), B chỉ có một ẩn $x$, C có ba ẩn $x,y,z$. Chỉ có $2x+3y<5$ thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ đi qua hai điểm $(0;3)$ và $\left(\frac{3}{2};0\right)$, nên có phương trình $\frac{x}{3/2}+\frac{y}{3}=1$, tức $2x+y=3$. Vậy $a=2$, $b=1$. Khi đó $10a-\frac{b}{5}=20-\frac{1}{5}=19,8$, khớp với đáp án nguồn 19,8.

Gọi $x,y$ (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó $0\le x,0\le y$ với $x,y\in \mathbb{N}$. (0,5)
Khối lượng bột mì cần dùng là: $0,12x+0,16y(kg)$.
Khối lượng đường cần dùng là: $0,06x+0,04y(kg)$.
Ta có: $0,12x+0,16y\le 600$ hay $3x+4y\le 15000$;
$0,06x+0,04y\le 240$ hay $3x+2y\le 12000$.
Số tiền lãi thu được là: $T=8x+6y$ (nghìn đồng).
Bài toán đưa về, tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}3x+4y\le 15000\\ 3x+2y\le 1200\\ y\le 3x\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}(V)\text{ để }T=8x+6y\text{ đạt giaˊ trị lớn nhaˆˊt.}$$

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (V).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$ với $O(0;0),A(4000;0),B(3000;1500),C(1000;3000)$ (0,25)

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Tính giá trị của $T$ tại các cặp số $(x;y)$ là tọa độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được $T$ đạt giá trị lớn nhất bằng 33000 (nghìn đồng) hay 33 triệu đồng tại $x=3000;y=1500$.

Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1.500 chiếc bánh dẻo.

Điểm: 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y\ge 4$: A $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4\ge 4$ (thỏa). B $(2;3)$: $2\cdot 2+3=7\ge 4$ (thỏa). C $(1;-3)$: $2\cdot 1+(-3)=-1<4$ (không thỏa). D $(3;0)$: $2\cdot 3+0=6\ge 4$ (thỏa). Vậy cặp $(1;-3)$ không là nghiệm, khớp đáp án C trong bảng đáp án (Mã đề 101, câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\le 4\\ x-5y>4\end{array}$.
- $P(2;-1)$: $x=2\le 4$ (đúng); $x-5y=2-5\cdot (-1)=7>4$ (đúng). Vậy $P$ thuộc miền nghiệm.
- $N(7;0)$: $x=7>4$ (sai), loại.
- $Q(-2;1)$: $x=-2\le 4$ (đúng); $x-5y=-2-5=-7>4$ (sai), loại.
- $M(-1;1)$: $x=-1\le 4$ (đúng); $x-5y=-1-5=-6>4$ (sai), loại.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay (3;2): -3+2·2=1≤6 thỏa; nhưng 3+2=5>4 nên không thỏa x+y≤4 → Sai. b) Miền nghiệm có các đỉnh (0;0), (4;0), giao điểm của x+y=4 và -x+2y=6 là (2/3;10/3), và (0;3) — là tứ giác, không phải tam giác → Sai. c) Với x,y nguyên dương và x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm → Đúng. d) Mọi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → Đúng. Kết quả SSDD khớp bảng đáp án mã đề 1012, câu 15.
a) (AI giải đề cho tôi)
(3;2): -3+4=1≤6 thỏa nhưng 3+2=5>4 vi phạm x+y≤4 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (0;0), (4;0), (2/3;10/3), (0;3), không phải tam giác → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp nguyên dương thỏa x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ (với $a,b$ không đồng thời bằng 0), trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A. $x+y^2\ge 0$ có ẩn $y$ xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. B. $2x^2+3y>0$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. C. $x+y\ge 0$ có dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=b=1$, $c=0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $x^2+y^2<2$ có cả hai ẩn xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: A $(-1;-1)$: $-4\le 0$ và $-2+3+2=3>0$ → là nghiệm. B $(1;1)$: $0\le 0$ và $2-3+2=1>0$ → là nghiệm. C $(0;0)$: $-2\le 0$ và $2>0$ → là nghiệm. D $(-1;1)$: $-2\le 0$ nhưng $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai → không là nghiệm. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$:
- $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot 0-3\cdot 0+2=2>0$ đúng → là nghiệm.
- $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ đúng; $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai → không là nghiệm.
- $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ đúng; $2(-1)-3(-1)+2=3>0$ đúng → là nghiệm.
- $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ đúng; $2(1)-3(1)+2=1>0$ đúng → là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm là $(-1;1)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1011, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $y^2$ (bậc hai) nên sai; C có $x^2+y^2$ nên sai; D có $2x^2$ nên sai. Phương án B: $x+y\ge 0$ có cả hai ẩn bậc nhất, thỏa mãn định nghĩa. Khớp với đáp án nguồn B (mã đề 1011, câu 12).