Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng. b) Thay (3;2): -3+2·2=1≤6 thỏa; nhưng 3+2=5>4 vi phạm x+y≤4 → không phải nghiệm → Sai. c) Với x,y nguyên dương và x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm → Đúng. d) Miền nghiệm có các đỉnh (0;0), (4;0), giao điểm của -x+2y=6 và x+y=4 là (2/3;10/3), và (0;3) — là tứ giác, không phải tam giác → Sai. Kết quả D-S-D-S khớp bảng đáp án mã đề 1011 câu 15 = DSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay (3;2) vào x+y≤4: 3+2=5>4, vi phạm nên (3;2) không là nghiệm của hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp nguyên dương thỏa x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh: (0;0), (4;0), (2/3;10/3) (giao của -x+2y=6 và x+y=4) và (0;3), nên là miền tứ giác chứ không phải tam giác.

(AI giải đề cho tôi)
Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm tứ giác ABCD: giao của $x=1$ với $3x+2y=9$ là $A(1;3)$; giao của $x=1$ với $x+y=6$ là $B(1;5)$; giao của $x+y=6$ với $x-2y=3$ là $C(5;1)$; giao của $x-2y=3$ với $3x+2y=9$ là $D(3;0)$. Tính $F=3x-2y$ tại các đỉnh: $F(A)=3-6=-3$; $F(B)=3-10=-7$; $F(C)=15-2=13$; $F(D)=9-0=9$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $F$ là $-7$ tại $B(1;5)$, khớp với đáp án nguồn (đề 114, câu 3: $-7$).

Gọi x, y là số tấn sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất tương ứng là x, y (sản phẩm)

$(x,y\in \mathbb{N})$ [0,25 điểm]

Tiền lãi thu được là $F(x,y)=2x+1,6y$ (triệu đồng)

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+y\le 6\\ x+y\le 4\end{array}$$ [0,25 điểm]

[0,25 điểm]

Miền nghiệm của bất phương trình là tứ giác
Ta có:

$F(0;0)=0$

$F(0;4)=6,4$

$F(1;3)=6,8\Rightarrow F(x;y{)}_{\max }$

$F(2;0)=4$ [0,25 điểm]

Vậy mỗi ngày tiền lãi lớn nhất xưởng thu được là 6,8 triệu đồng

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên: $3x+2y=-6$ đi qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$. Vì dấu là $>$ (không gồm dấu bằng) nên biên là đường nét đứt. Thử $O(0;0)$: $0>-6$ đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O$ (phía trên-phải của đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$). Hình C vẽ đúng đường nét đứt qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$ với miền không gạch bỏ chứa $O$; A, B vẽ đường qua $(-2;0)$ và $(0;3)$ (tức $3x-2y=-6$), D vẽ đường qua $(0;3)$ và $(2;0)$ (tức $3x+2y=6$). Khớp đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$:
- $A(-2;4)$: $2(-2)+3(4)-1=7>0$ và $5(-2)-4+4=-10<0$ → thuộc miền nghiệm.
- $B(0;0)$: $2(0)+3(0)-1=-1>0$ sai → không thuộc miền nghiệm.
- $C(-1;4)$: $2(-1)+3(4)-1=9>0$ và $5(-1)-4+4=-5<0$ → thuộc miền nghiệm.
- $D(-3;4)$: $2(-3)+3(4)-1=5>0$ và $5(-3)-4+4=-15<0$ → thuộc miền nghiệm.
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn x, y. Xét từng phương án: A có bất phương trình $1-2xy>3$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không phải; C có $2x-y+4xy>1$ chứa $xy$ nên không phải; D có $x^2-y>3$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. Phương án B: $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ 2x-3y>4\end{array}$ cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn, nên B là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 114, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ x-3y+3<0\\ x+y-5>0\end{array}$: Điểm $(5;3)$: $5-3=2>0$; $5-9+3=-1<0$; $5+3-5=3>0$ — thỏa cả ba bất phương trình. Điểm $(1;-1)$: $1+1=2>0$; $1+3+3=7>0$ (loại). Điểm $(-2;2)$: $-2-2=-4<0$ (loại). Điểm $(0;0)$: $0-0=0$ không thỏa $x-y>0$ (loại). Vậy miền nghiệm chứa điểm $(5;3)$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (đề 113, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm (S) là tam giác với ba đỉnh là giao điểm từng cặp đường thẳng:
- Giao của $7x+2y+11=0$ và $x-y=1$: thay $x=y+1$ vào $7(y+1)+2y+11=0\Rightarrow 9y=-18\Rightarrow y=-2,x=-1$, tức $A(-1;-2)$.
- Giao của $x-y=1$ và $4x+5y=13$: $4(y+1)+5y=13\Rightarrow 9y=9\Rightarrow y=1,x=2$, tức $B(2;1)$.
- Giao của $7x+2y+11=0$ và $4x+5y=13$: nhân phương trình thứ nhất với 5 và thứ hai với 2: $35x+10y=-55$, $8x+10y=26\Rightarrow 27x=-81\Rightarrow x=-3$, khi đó $y=\frac{-11-7(-3)}{2}=5$, tức $C(-3;5)$ (khớp với hình vẽ).

Vì $T=3x+5y+17$ là hàm tuyến tính nên GTLN trên miền tam giác đạt tại một đỉnh:
- $T(A)=3(-1)+5(-2)+17=0$
- $T(B)=6+5+17=28$
- $T(C)=-9+25+17=33$

Vậy $\max T=33$, đạt tại $C(-3;5)$, trùng với đáp án nguồn (đề 113, câu 1 = 33).

Gọi x, y là số kg sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất tương ứng là x, y (kg) ( $x,y\ge 0$ )

Lợi nhuận thu được là $F(x,y)=40x+30y$ (nghìn đồng)

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+4y\le 200\\ 30x+15y\le 1200\end{array}$$



Miền nghiệm của bất phương trình là tứ giác
Ta có:

$F(0;0)=0$

$F(0;50)=1500$

$F(20;40)=2000\Rightarrow F(x;y{)}_{\max }$

$F(40;0)=1600$

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để thu được lợi nhuận cao nhất.

(Điểm: 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x-y+2\ge 0$ có biên là đường thẳng $y=x+2$ (hệ số góc $1$, cắt trục $Oy$ tại $(0;2)$ và trục $Ox$ tại $(-2;0)$), vẽ nét liền vì có dấu $\ge$. Miền nghiệm thỏa $y\le x+2$ là nửa mặt phẳng nằm dưới đường thẳng. Thử điểm $O(0;0)$: $0-0+2=2\ge 0$ đúng, nên gốc tọa độ thuộc miền nghiệm (phần không tô đậm phải chứa $O$). Trong các hình, chỉ có hình D vẽ đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;2)$ với phần không tô đậm nằm dưới đường thẳng (chứa gốc $O$). Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn x, y. Xét từng hệ: A) $3x+2y>2$ và $x-y<0$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. B) $x^2+y\ge 0$ có ẩn $x$ bậc hai, không phải bậc nhất. C) $x+6y^2>4y$ có ẩn $y$ bậc hai, không phải bậc nhất. D) $2x^3-y-1>0$ có ẩn $x$ bậc ba và $x+5y=4$ là phương trình (không phải bất phương trình), không thỏa mãn. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 113, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A) $x+3y<7$, $2x-y<5$, $2x+3y\ge 20$ đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B) chứa $3y^2+6\le 0$ (bậc hai theo $y$). C) chứa $x+\sqrt{y}<-3$ và $3x^2-y\ge 5$ (có căn và bậc hai). D) chứa $3x^2-20y>5$ và $x+y^2\ge 40$ (bậc hai). Vậy chỉ phương án A thỏa mãn, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $2025x-y\le 100$ có $x,y$ bậc nhất, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $7x+11y>2025$ có $x,y$ bậc nhất, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $x+y\ge -5$ có $x,y$ bậc nhất, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $x^2-y<4$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai ($x^2$), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $x+2y\le 8$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn $x,y$ bậc nhất). b) Đúng: hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. c) Sai: thay $(3;4)$ vào (1): $3+2\cdot 4=11>8$ nên không thỏa mãn (1), do đó không phải nghiệm của hệ. d) Đúng: theo hình vẽ, miền không bị gạch (phần tứ giác với các đỉnh $(0;0),(5;0),(4;2),(0;4)$, kể cả bờ vì các bất phương trình đều có dấu $\le ,\ge$) là miền nghiệm của hệ. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)Đ-b)Đ-c)S-d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x+2y\le 8$ có ẩn $x,y$ bậc nhất nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(3;4)$ vào (1): $3+2\cdot 4=11>8$, không thỏa (1), nên $(3;4)$ không là nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, miền không bị gạch (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi trong một ngày là $8x+4y$ (nghìn đồng). Điều kiện lãi lớn hơn 350 nghìn đồng: $8x+4y>350$. So sánh với dạng $8x+by>c$ ta được $b=4$, $c=350$. Suy ra $S=3b+4c=3\cdot 4+4\cdot 350=12+1400=1412$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1412).

Gọi $x,y$ lần lượt là số bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng mà câu lạc bộ bán được $(x\ge 0;y\ge 0;x,y\in \mathbb{Z})$.

Do tổng nhu cầu hàng tháng không vượt quá 140 cái bánh nên $x+y\le 140$.

Do số vốn ban đầu không vượt quá 7,2 triệu đồng nên $$50x+60y\le 7200\iff 5x+6y\le 720$$

Do đó, ta có hệ: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 140\\ 5x+6y\le 720\end{array}$ (I)

Lợi nhuận thu được khi bán $x$ bánh trung thu thập cẩm và $y$ bánh trung thu sầu riêng là $F(x;y)=6x+7y$ (nghìn đồng).

Bài toán đưa về tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ sao cho $F(x;y)=6x+7y$ có giá trị lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f2]

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác $OABC$ với $O(0;0)$, $A(0;120)$, $B(120;20)$, $C(140;0)$ (phần không bị gạch bỏ trong hình vẽ).

Khi đó ta có: $F(0;0)=0$, $F(0;120)=840$, $F(120;20)=860$, $F(140;0)=840$.

Vậy cần bán 120 bánh trung thu thập cẩm và 20 bánh trung thu sầu riêng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-3y\le 9$:
- A: $(1;-4)$: $1-3(-4)=13>9$, không thỏa.
- B: $(3;-5)$: $3-3(-5)=18>9$, không thỏa.
- C: $(3;-2)$: $3-3(-2)=9\le 9$, thỏa mãn.
- D: $(0;-4)$: $0-3(-4)=12>9$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(3;-2)$ là nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A có bất phương trình $x+3y+z<7$ chứa ba ẩn, loại. B có $x+\sqrt{y}<-3$ (chứa $\sqrt{y}$) và $3x^2-y\ge 5$ (bậc hai), loại. D có $3x^2-20y>5$ và $x+y^2\ge 40$ đều chứa ẩn bậc hai, loại. C gồm $x\ge 3$, $3y+2<0$, $x-y\ge 10$: mỗi bất phương trình đều bậc nhất với hai ẩn $x,y$, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) $x+2y\le 10$ có ẩn $x,y$ bậc nhất nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng.
b) Cả bốn bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; khẳng định 'không phải' là Sai.
c) Thay $(4;5)$ vào (1): $4+2\cdot 5=14>10$ vi phạm (1); thay vào (2): $2\cdot 4+5=13>8$ vi phạm (2). Vậy $(4;5)$ không thỏa mãn hệ → Sai.
d) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(4;0),(2;4),(0;5)$ (giao của $x+2y=10$ và $2x+y=8$ là $(2;4)$), nằm về phía thỏa mãn cả bốn bất phương trình, tức miền không bị gạch trong hình vẽ; kể cả bờ vì các bất phương trình có dấu $\le ,\ge$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: a)Đ-b)S-c)S-d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $x+2y\le 10$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tại $(4;5)$: $4+2\cdot 5=14>10$ vi phạm (1); $2\cdot 4+5=13>8$ vi phạm (2), nên không phải nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Miền nghiệm là miền không bị gạch (tứ giác $(0;0),(4;0),(2;4),(0;5)$), kể cả bờ do dấu $\le ,\ge$.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi từ $x$ ly trà sữa là $7x$ nghìn đồng, từ $y$ cái bánh ngọt là $5y$ nghìn đồng. Tổng lãi lớn hơn 350 nghìn đồng nên $7x+5y>350$. So sánh với dạng $7x+by>c$ ta được $b=5$, $c=350$. Do đó $S=3b+4c=3\cdot 5+4\cdot 350=15+1400=1415$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1415).