Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_2=u_1\cdot q=(-2)\cdot 3=-6$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=\frac{2}{3}$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^4=-3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^4=-3\cdot \frac{16}{81}=-\frac{48}{81}=-\frac{16}{27}$. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}$. Vậy mệnh đề đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{2}$, công bội $q=\frac{1}{2}$. Ta có $u_n=u_1{q}^{n-1}=\frac{1}{2^n}$. Số $\frac{1}{4096}=\frac{1}{2^{12}}$ nên $n=12$. Vậy $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ 12, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_6=486$. Ta có $u_6=u_1{q}^5\Rightarrow 2q^5=486\Rightarrow q^5=243=3^5\Rightarrow q=3$. Vậy công bội $q=3$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1{q}^{n-1}=3\cdot (-2{)}^{n-1}$. Giải $3\cdot (-2{)}^{n-1}=192\Rightarrow (-2{)}^{n-1}=64=2^6\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7$. Vậy 192 là số hạng thứ 7, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=-2$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=u_1\cdot \frac{1-q^{10}}{1-q}=-3\cdot \frac{1-(-2{)}^{10}}{1-(-2)}=-3\cdot \frac{1-1024}{3}=-3\cdot \frac{-1023}{3}=1023$. Vậy $S_{10}=1023$, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1{q}^{n-1}=2^{n-1}$. Cần $2^{n-1}=1024=2^{10}$, suy ra $n-1=10$, tức $n=11$. Vậy 1024 là số hạng thứ 11, đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{-3}=-2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=\frac{2}{3}$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}$. Suy ra $u_5=u_1{q}^4=-3{\left(\frac{2}{3}\right)}^4=-3\cdot \frac{16}{81}=\frac{-48}{81}=-\frac{16}{27}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy có tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A) 1; 1; 1; 2; 3: $\frac{1}{1}=1$ nhưng $\frac{2}{1}=2$, không thỏa. B) 1; −2; 4; −6; 8: $\frac{-2}{1}=-2$, $\frac{4}{-2}=-2$, nhưng $\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$, không thỏa. C) 1; 3; 9; 12; 15: $\frac{3}{1}=3$, $\frac{9}{3}=3$, nhưng $\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$, không thỏa. D) 1; 2; 4; 8; 16: $\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=\frac{16}{8}=2$, thỏa mãn, đây là cấp số nhân với công bội $q=2$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_4=u_3\cdot q$, nên $q=\frac{u_4}{u_3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Vậy công bội $q=\frac{1}{3}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=\frac{2}{3}$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^4=-3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^4=-3\cdot \frac{16}{81}=-\frac{48}{81}=-\frac{16}{27}$. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_4}{u_3}=\frac{81}{27}=3$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$. Tổng 20 số hạng đầu: $S_{20}=u_1\cdot \frac{q^{20}-1}{q-1}=3\cdot \frac{2^{20}-1}{2-1}=3\left(2^{20}-1\right)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_3=u_1\cdot q^{3-1}=3\cdot (-2{)}^2=3\cdot 4=12$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_3=u_1\cdot q^{3-1}=3\cdot (-2{)}^2=3\cdot 4=12$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=\frac{3}{5}.2^{n-1}$, ta có $u_1=\frac{3}{5}.2^0=\frac{3}{5}$ và công bội $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=2$. Vậy $u_1=\frac{3}{5},q=2$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_9=u_1\cdot q^8$. Suy ra $q^8=\frac{u_9}{u_1}=\frac{-13122}{-2}=6561=3^8$. Do đó $q=\pm 3$. Vì $q$ có giá trị âm nên $q=-3$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=4$, $q=-3$. Ta có $u_{11}=u_1\cdot q^{10}=4\cdot (-3{)}^{10}=4\cdot 59049=236196$. Vậy đáp án B.