Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: tài chính (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Sau một năm (12 tháng), thay $n=12$ vào công thức: $A_{12}=100{\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{12}=100\cdot (1,005{)}^{12}$. Tính $(1,005{)}^{12}\approx 1,061678$, nên $A_{12}\approx 106,168$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $106$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Phần 3: 106).

a) Gọi $P$ là số tiền vốn ban đầu: $P=500$ (triệu đồng). Gọi $r$ là lãi suất hàng năm: $r=6\%=0.06$. Gọi $V_n$ là tổng số tiền trong quỹ (cả vốn và lãi) sau $n$ năm.
Ta có công thức tính lãi kép:
$$V_n=P\cdot (1+r{)}^n$$
Theo đề bài, ta có:
$$V_n=500\cdot (1+0.06{)}^n=500\cdot (1.06{)}^n$$
Dãy số $V_1,V_2,V_3,...,V_n,...$ (tổng số tiền sau mỗi năm) lập thành một cấp số nhân với công bội $q=1.06$. (0.25 điểm)

Tính tổng số tiền sau 6 năm: Ta cần tính giá trị của $V_6$.
Áp dụng công thức, ta có:
$$V_6=500\cdot (1.06{)}^6$$
Sử dụng máy tính cầm tay:
$$(1.06{)}^6\approx 1.418519112$$
$$V_6\approx 500\cdot 1.418519112\approx 709.259556$$
Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân, ta được:
$$V_6\approx 709.26\text{ (triệu đoˆˋng).}$$ (0.25 điểm)

b) Mục tiêu là tìm số năm $t$ (nguyên dương) nhỏ nhất sao cho tổng số tiền $A\ge 600$ triệu đồng.
Ta có công thức:
$$A=500\times (1.06{)}^t$$ (0.5 điểm)

Chúng ta cần tìm $t$ nhỏ nhất sao cho:
$$500\times (1.06{)}^t\ge 600$$
Hay:
$$(1.06{)}^t\ge \frac{600}{500}$$
$$(1.06{)}^t\ge 1.2$$
Vì $t$ là số năm và ngân hàng nhập lãi mỗi năm một lần, $t$ phải là số nguyên dương ($t=1,2,3,\dots$), và dựa trên câu a, $t$ sẽ nhỏ hơn 6. Chúng ta sẽ thử $t$ bắt đầu từ 1:
- Với $t=1$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^1=530$ (triệu đồng). → $530<600$ (Chưa đủ).
- Với $t=2$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^2=561.8$ (triệu đồng). → $561.8<600$ (Vẫn chưa đủ).
- Với $t=3$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^3\approx 595.51$ (triệu đồng). → $595.51<600$ (Vẫn chưa đủ, còn thiếu một chút).
- Với $t=4$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^4\approx 631.24$ (triệu đồng). → $631.24>600$ (Đã vượt qua mốc 600 triệu).

Kết luận: Ta thấy $t=4$ là số năm nguyên dương nhỏ nhất để số tiền trong quỹ đạt được mục tiêu. Vậy, cựu học sinh đó cần gửi tiền trong ít nhất 4 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 50 km chia theo bảng giá: 30 km đầu tính 17600 VND/km, 20 km còn lại (từ km thứ 31 đến km 50) tính 14500 VND/km. Số tiền: $30\times 17600+20\times 14500=528000+290000=818000$ VND $=818$ nghìn đồng, khớp đáp án nguồn (trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Gia đình bạn An tiêu thụ 180 kWh, tính theo bậc: Bậc 1: 50 kWh × 1984 = 99200 đồng; Bậc 2: 50 kWh × 2050 = 102500 đồng; Bậc 3: (180 − 100) = 80 kWh × 2380 = 190400 đồng. Tổng: 99200 + 102500 + 190400 = 392100 đồng = 392,1 nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 392 nghìn đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (392).

(AI giải đề cho tôi)
Sau $n$ năm, số tiền theo thể thức lãi kép là $T(n)=100\cdot (1,07{)}^n$ (triệu đồng).

Yêu cầu $T(n)\ge 250$:
$$100\cdot (1,07{)}^n\ge 250\iff (1,07{)}^n\ge 2,5$$
$$\iff n\ge {\log }_{1,07}2,5=\frac{\ln 2,5}{\ln 1,07}\approx \frac{0,9163}{0,0677}\approx 13,54.$$

Vì $n$ phải là số nguyên năm, người đó cần gửi ít nhất $14$ năm. Kiểm tra: $100\cdot 1,07^{13}\approx 240,98<250$; $100\cdot 1,07^{14}\approx 257,85\ge 250$.

Vậy thời gian gửi tiền ít nhất là $14$ năm.

(AI giải đề cho tôi)
Tính tiền điện theo 6 bậc cho 612,5 kWh: Bậc 1: 50 kWh × 1984 = 99 200 đồng; Bậc 2: 50 kWh × 2050 = 102 500 đồng; Bậc 3: 100 kWh × 2380 = 238 000 đồng; Bậc 4: 100 kWh × 2998 = 299 800 đồng; Bậc 5: 100 kWh × 3350 = 335 000 đồng; Bậc 6: (612,5 − 400) = 212,5 kWh × 3460 = 735 250 đồng. Tổng: 99 200 + 102 500 + 238 000 + 299 800 + 335 000 + 735 250 = 1 809 750 đồng = 1809,75 nghìn đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị: 1810 nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm: $300\cdot (1,08{)}^n$. Yêu cầu $300\cdot (1,08{)}^n>500\iff (1,08{)}^n>\frac{5}{3}\iff n>\frac{\ln (5/3)}{\ln 1,08}\approx \frac{0,5108}{0,0770}\approx 6,64$. Vậy $n$ nguyên nhỏ nhất là $n=7$. Kiểm tra: $300\cdot 1,08^6\approx 476,06<500$; $300\cdot 1,08^7\approx 514,15>500$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức $A=P{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$. a) Với $r=7\%$, $n=2$, $P=100$ triệu: $A=100\cdot (0,93{)}^2=86,49$ triệu $=86490000$ đồng → đúng. b) Sai vì kết quả đúng là $86490000$ đồng. c) $100(1-r{)}^3=80\Rightarrow (1-r{)}^3=0,8\Rightarrow 1-r=\sqrt[3]{0,8}\approx 0,9283\Rightarrow r\approx 7,17\%$, không phải $9,17\%$ → sai. d) Với $r=6\%$, $n=15$: $A=P(0,94{)}^{15}\approx 0,3946P<0,5P$, tức còn ít hơn một nửa chứ không đúng một nửa → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=100000000\cdot (0,93{)}^2=86490000$ đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Kết quả đúng là $86490000$ đồng, không phải $96490000$ đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(1-r{)}^3=0,8\Rightarrow r=1-\sqrt[3]{0,8}\approx 7,17\%$, không phải $9,17\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(0,94{)}^{15}\approx 0,3946<0,5$, nên sức mua còn ít hơn một nửa, không đúng một nửa.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau 10 năm theo công thức lãi kép: $A=50\cdot (1+0,06{)}^{10}=50\cdot 1,06^{10}$. Tính $1,06^{10}\approx 1,7908477$. Vậy $A\approx 50\cdot 1,7908477\approx 89,54$ triệu đồng (cụ thể khoảng $89,5424$ triệu đồng, tức khoảng $89542385$ đồng).

Đáp án: 40.

Áp dụng công thức lãi suất kép $A=P(1+r{)}^n$ với $P$ là số tiền gửi vào ngân hàng.

$P=\frac{57}{(1+0.075{)}^5}\approx 37,705$ (triệu đồng)

Làm tròn đến hàng đơn vị, số tiền tối thiểu là 40 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức $P_n=P_0(1-r\%{)}^n$ với $P_0=100$ triệu đồng, $r=10$, $n=3$:
$$P_3=100\cdot (1-0,1{)}^3=100\cdot (0,9{)}^3=100\cdot 0,729=72,9\text{ triệu đoˆˋng}.$$
Làm tròn đến phần trăm: sức mua của 100 triệu đồng sau 3 năm còn lại khoảng $72,90$ triệu đồng (tức $72,9\%$ số tiền ban đầu).

(AI giải đề cho tôi)
Sau 2 năm = 24 tháng, số tiền nhận được là $A_{24}=150(1+0,45\%{)}^{24}=150\cdot 1,0045^{24}$. Tính $1,0045^{24}\approx 1,1138$, nên $A_{24}\approx 150\cdot 1,1138\approx 167,07$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $167$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: 167).

(AI giải đề cho tôi)
Lãi suất theo tháng: $\frac{5\%}{12}$. Sau 12 tháng, số tiền nhận được là $200{\left(1+\frac{0,05}{12}\right)}^{12}\approx 200\cdot 1,051162\approx 210,2$ triệu đồng. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn (3D).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền gốc và lãi sau 20 năm: $T_{20}=100(1+0,06{)}^{20}=100\cdot 1,06^{20}\approx 100\cdot 3,2071=320,71$ triệu đồng. Số tiền lãi thu được là $T_{20}-100\approx 320,71-100=220,71\approx 221$ triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). Khớp với đáp án nguồn: 221.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 3 năm = 12 quý, số tiền nhận được là $T_{12}=100(1+0,017{)}^{12}=100\cdot (1,017{)}^{12}\approx 122,4$ triệu đồng. Số tiền lãi thu được là $T_{12}-100\approx 22,4$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn 22,4.

(AI giải đề cho tôi)
4 năm = 16 quý. Số tiền nhận được: $T_{16}=100(1+0,016{)}^{16}=100(1,016{)}^{16}\approx 100\cdot 1,28917\approx 128,9$ triệu đồng. Số tiền lãi là $T_{16}-100\approx 28,9$ triệu đồng. Khớp với đáp án nguồn 28,9.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền cả gốc và lãi sau 10 năm: $50\cdot (1+0,08{)}^{10}=50\cdot (1,08{)}^{10}\approx 50\cdot 2,158925\approx 107,9462$ triệu đồng. Số tiền lãi thu được: $107,9462-50\approx 57,9$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm: $191\cdot (1,055{)}^n$. Cần $191\cdot (1,055{)}^n\ge 501$, tức $(1,055{)}^n\ge \frac{501}{191}\approx 2,6230$. Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln 2,6230}{\ln 1,055}\approx \frac{0,9648}{0,05354}\approx 18,02$. Vậy thời gian tối thiểu (nguyên năm) là $n=19$ năm. Kiểm tra: $191\cdot 1,055^{18}\approx 500,6<501$ (chưa đủ), còn $191\cdot 1,055^{19}\approx 528,1>501$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi suất kép kì hạn 3 tháng, lãi suất 5,6%/năm nên lãi mỗi kì là $5,6\%/4=1,4\%$. Sau 5 năm có 20 kì. Tổng tiền: $T=59{\left(1+0,014\right)}^{20}=59(1,014{)}^{20}$. Tính $(1,014{)}^{20}\approx 1,3206$, nên $T\approx 59\cdot 1,3206\approx 77,91$ triệu đồng. Vậy đáp án D.