Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: tài chính (Toán học Lớp 12)

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết một tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là $0,5\%$ một tháng. Gọi $P_n$ (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau $n$ tháng. Tính $P_5$ (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 6.000.000đ một tháng. Sau 24 tháng người đó được tăng lương 10\%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 30\% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3\%/tháng theo hình thức lãi kép (tiền lãi của kỳ trước được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Tính tổng số tiền người đó tiết kiệm được sau 36 tháng tính từ lúc bắt đầu đi làm.

Để chuẩn bị cho việc mua nhà trong tương lai, anh Thành dự định vào ngày đầu hằng tháng gởi vào ngân hàng một khoảng tiền T (triệu đồng) với lãi suất không đổi 3\%/1 tháng trong suốt thời gian gởi và anh thực hiện đều đặn trong suốt thời gian 6 năm. Căn nhà anh Thành dự định mua ban đầu có giá 600 triệu đồng nhưng với biến động thị trường giá căn nhà hằng năm tăng 5\% so với năm trước. Để sau 6 năm anh Thành đủ số tiền mua căn nhà đó thì hằng tháng anh Thành phải gởi vào ngân hàng ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cô Hương đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất 7\% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8\% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12\% một năm. Vì lý do giảm thuế, cô Hương muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, cô Hương đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi lợi nhuận cô Hương thu được nhiều nhất sau một năm là bao nhiêu triệu đồng?

Vào đầu tháng 1 anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,8\%/tháng. Từ đó, cứ vào đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh Huy đến ngân hàng rút ra 30 triệu đồng để tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng (tháng cuối cùng có thể rút được ít hơn 30 triệu đồng).

Vào đầu tháng 1 anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5\%/tháng. Từ đó, cứ vào đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh Huy đến ngân hàng rút ra 30 triệu đồng để tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng (tháng cuối cùng có thể rút được ít hơn 30 triệu đồng).

Trong hoạt động tài chính cá nhân, đầu tư định kỳ hàng tháng vào các quỹ ETF được xem là phương pháp giúp nhà đầu tư tích lũy tài sản hiệu quả dựa trên cơ chế lãi kép. Anh Hà mở tài khoản tại một công ty chứng khoán và lựa chọn đầu tư vào quỹ ETF mô phỏng VN30. Anh Hà đặt mục tiêu tích lũy được 600 triệu đồng để mua xe hơi nên mỗi tháng anh Hà đầu tư 20 triệu đồng với lãi suất là 10,8\%/năm (giả sử mức lợi nhuận hàng tháng không thay đổi, lợi nhuận được tái đầu tư toàn bộ). Hỏi anh Hà cần đầu tư liên tục trong ít nhất bao nhiêu tháng để số tiền trong quỹ đạt tối thiểu 600 triệu đồng?

Anh Bình vay ngân hàng 1,2 tỷ đồng với lãi suất $1\%$ một tháng. Anh muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh Bình bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm kể từ ngày vay. Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian anh Bình hoàn nợ. Hỏi theo cách đó, số tiền mà anh Bình phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Để đủ tiền xây nhà, anh Phú vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất $0,75\%$/tháng và được ngân hàng giải quyết cho trả góp hàng tháng. Đúng một tháng sau ngày vay ngân hàng anh bắt đầu trả nợ, các lần trả nợ cách nhau đúng một tháng. Trong mỗi lần đó anh trả ngân hàng số tiền 15 triệu đồng, số tiền này được anh duy trì trong các tháng sau đó cho đến khi trả hết nợ (trừ tháng cuối cùng, số tiền trả có thể ít hơn). Ở tháng cuối cùng, để kết thúc khoản nợ, anh Phú cần trả cho ngân hàng số tiền bằng bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

a) Ông Bình vay ngân hàng với số tiền 1 tỷ đồng để mua nhà. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,1\% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

b) Cho chín thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập $E=\{1;2;3;4;6;8;9;11;12\}$ (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.

Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất $0,72\%$ một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?

Anh Bình vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5\% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Bình trả 30 triệu đồng thì sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ?

Anh Bình vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5\% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Bình trả 30 triệu đồng thì sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ?

Ông An gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 10\% /năm. Tết năm nay do dịch bệnh nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm.

Ông Minh vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay là 1\%/tháng. Ông Minh hoàn nợ cho ngân hàng theo cách:
• Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ.
• Hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Một người vay ngân hàng 40 triệu đồng, với lãi suất 0,85\%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 500 nghìn đồng. Sau một năm mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1,15\%/tháng và người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng sẽ trả 1 triệu 500 nghìn đồng cho mỗi tháng. Phải mất thêm ít nhất bao nhiêu tháng kể từ lúc tăng lãi suất người đó mới trả hết nợ?

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền $P$ với lãi suất $r$ mỗi kì thì sau $N$ kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép: $A=P{\left(1+r\right)}^N$.
Năm 2020 bác Hằng gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi $7,5\%$ một năm. Hai năm sau, bác Hằng gửi thêm vào ngân hàng 120 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm kể từ năm 2020 để bác Hằng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi).

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì với số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $A=P{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $6,1\%$ một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một sinh viên bắt đầu đi làm vào ngày 01/01/2023 với mức lương khởi điểm là a triệu đồng/tháng. Cứ sau mỗi chu kỳ 2 năm, mức lương của anh ta được tăng thêm 10\% so với mức lương của chu kỳ trước đó. Biết rằng anh ta dành 60\% lương để chi tiêu sinh hoạt và tiết kiệm toàn bộ phần còn lại để mua nhà. Tại thời điểm 01/01/2023, căn nhà anh ta dự định mua có giá 1 tỷ đồng và giá trị này cũng tăng thêm 5\% sau mỗi 2 năm. Hỏi mức lương khởi điểm a là bao nhiêu để sau 12 năm anh ta mua được nhà ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục đơn vị triệu đồng)?

Anh An gửi ngân hàng 288 triệu với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 6,3% /năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 8 tháng, anh cần dùng đến 288 triệu trên để mua đồ nội thất. Nhân viên ngân hàng đã đề xuất cho anh hai phương án

- Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh đã gửi được tính lãi với lãi suất không kì hạn là 0,2% / năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

- Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 300 triệu. Khi đó toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất 15% / năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

Nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)