Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

Trong một kì thi có $60\%$ thí sinh đỗ. Hai bạn $A$, $B$ cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, …, 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.

Một bác sĩ điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh đường hô hấp. Tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh và có mang khẩu trang y tế là 28\%, tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà không mang khẩu trang y tế là 91\%. Bác sĩ tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần mang khẩu trang y tế và một lần không mang khẩu trang y tế. Giả sử yếu tố lây bệnh ở hai lần là độc lập nhau, khi đó xác suất bác sĩ bị lây bệnh bằng bao nhiêu?

Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được sinh con trai. Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,45$ và $P(A\cup B)=0,65$. Tính xác suất của biến cố $B$.

Hai vận động viên A và B cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập với nhau. Xác suất ném trúng rổ của hai vận động viên lần lượt là $\frac{3}{4}$ và $\frac{2}{3}$. Tính xác suất của biến cố C: “cả hai vận động viên đều ném trật”

Cho hai biến cố độc lập $A$, $B$ với $P(A)=0,4$; $P(B)=0,65$. Khi đó xác suất $P(A|B)$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,24$, $P(B)=0,25$. Tính $P(B|\overline{A})$.

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93\% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87\% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để: a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu; b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu; c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu; d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không $X$ và $Y$, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng $X$ và hãng $Y$ khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để: a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

Hai cầu thủ đá luân lưu. Xác suất cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới là $0,3$. Xác suất cầu thủ thứ hai không đá trúng lưới là $0,4$. Xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là:

Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là:

Ba xạ thủ A, B, C cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có nhiều nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau: $A$: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”; $B$: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 5 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ. Túi II có 12 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để hai bi lấy được có cùng màu đỏ.

Hai người độc lập cùng ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào được rổ của từng người tương ứng là 0,2 và 0,3. Tính xác suất để chỉ có một người ném bóng vào được rổ.

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không $X$ và $Y$ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng $X$ và hãng $Y$ khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,8 và 0,9. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Trong một cuộc thi bắn súng, xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lượt bắn của An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,3. Giả sử việc bắn trúng mục tiêu của An và Bình là hoàn toàn độc lập. Tính xác suất để cả An và Bình cùng bắn trúng mục tiêu trong 1 lượt bắn.