Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất hòa mỗi ván là $1-0,3-0,4=0,3$. Hai bạn dừng chơi sau đúng hai ván khi ván thứ nhất hòa (chưa ai thắng thua) và ván thứ hai có người thắng: $P=0,3\times (0,3+0,4)=0,3\times 0,7=0,21$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{15}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'sút thành công' với P(A)=3/7, nên P(Ā)=4/7. Hai lần sút độc lập. Xác suất cả hai lần đều không thành công là P(Ā)·P(Ā)=(4/7)²=16/49. Vậy xác suất thành công ít nhất 1 lần là 1−16/49=33/49. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất cả ba xạ thủ đều bắn trượt là $(1-0,7)(1-0,6)(1-0,5)=0,3\times 0,4\times 0,5=0,06$. Vậy xác suất có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là $1-0,06=0,94$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì An và Bình không quen biết và học ở hai nơi khác nhau nên hai biến cố đạt điểm giỏi là độc lập. Xác suất An không đạt giỏi: $1-0,92=0,08$; Bình không đạt giỏi: $1-0,88=0,12$. Xác suất cả hai đều không đạt giỏi: $0,08\times 0,12=0,0096$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa không bị lây bệnh ở lần tiếp xúc không đeo khẩu trang, P(A)=1−0,8=0,2; B là biến cố không bị lây ở lần có đeo khẩu trang, P(B)=1−0,1=0,9. Hai lần tiếp xúc độc lập nên P(chị Hoa không bị lây bệnh)=P(A)·P(B)=0,2·0,9=0,18. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là 1−0,18=0,82. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_i$ là biến cố xạ thủ $A_i$ bắn trúng. Xác suất để cả ba người đều bắn trượt là $P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})=(1-0,7)(1-0,6)(1-0,5)=0,3\cdot 0,4\cdot 0,5=0,06$. Vì ba xạ thủ độc lập, xác suất có ít nhất một người bắn trúng là $1-0,06=0,94$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả năng. a) P(A)=1/6 đúng. b) P(B)=P(A)=1/6 nên P(B)-P(A)=0, không >0, sai. c) A và B độc lập nên P(A∩B)=1/6·1/6=1/36 đúng. d) P(C)=1-P(both not 6)=1-(5/6)²=1-25/36=11/36 đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm với xác suất 1/6.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=P(A)=1/6 nên P(B)-P(A)=0, không dương.
c) (AI giải đề cho tôi)
A, B độc lập: P(A∩B)=(1/6)(1/6)=1/36.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=1-(5/6)(5/6)=11/36.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên các biến cố $A$, $B$, $\overline{A}$, $\overline{B}$ cũng đôi một độc lập.
a) $P(AB)=P(A)P(B)=0,4\cdot 0,6=0,24$ → đúng.
b) $P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})=0,4\cdot (1-0,6)=0,4\cdot 0,4=0,16$ → đúng.
c) $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=0,6\cdot 0,4=0,24$ → đúng.
d) $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0,6\cdot 0,6=0,36\ne 0,24$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$, $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=0,4\cdot 0,6=0,24$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})=0,4\cdot 0,4=0,16$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\overline{B})=0,6\cdot 0,4=0,24$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}B)=0,6\cdot 0,6=0,36\ne 0,24$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồng xu A cân đối nên P(A ngửa)=1/2 (a đúng). Đồng xu B: gọi P(ngửa)=x thì P(sấp)=3x, x+3x=1 nên x=1/4 (b đúng). Gieo một lần, cả hai đều ngửa: 1/2 · 1/4 = 1/8 ≠ 1/12 nên c sai. Gieo hai lần, cả hai đồng xu đều ngửa ở cả hai lần: (1/8)² = 1/64 ≠ 1/32 nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồng xu A cân đối nên P(A ngửa)=1/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gọi P(B ngửa)=x, P(B sấp)=3x, x+3x=1 ⇒ x=1/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì độc lập: P(cả hai ngửa)=1/2·1/4=1/8 ≠ 1/12.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai lần gieo độc lập: P=(1/8)²=1/64 ≠ 1/32.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi các biến cố độc lập: D (hoàn thành ô chữ dễ) với P(D)=0,84; T (trung bình) với P(T)=0,59; K (khó) với P(K)=0,11. Do ba biến cố độc lập nên xác suất của giao bằng tích các xác suất.
a) Hoàn thành cả 3 ô chữ: P(D∩T∩K)=0,84·0,59·0,11=0,054516. Đúng.
b) Bỏ trống cả 3 ô chữ: P(D̄∩T̄∩K̄)=(1−0,84)(1−0,59)(1−0,11)=0,16·0,41·0,89=0,058384. Đúng.
c) Hoàn thành ô chữ dễ và trung bình nhưng không phải ô chữ khó: P(D∩T∩K̄)=0,84·0,59·0,89=0,441084 ≠ 0,054516. Sai (giá trị 0,054516 là của câu a).
d) Hoàn thành ô chữ trung bình nhưng không phải hai ô chữ còn lại: P(D̄∩T∩K̄)=0,16·0,59·0,89=0,084016. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(D∩T∩K)=0,84·0,59·0,11=0,054516.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(D̄∩T̄∩K̄)=0,16·0,41·0,89=0,058384.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(D∩T∩K̄)=0,84·0,59·0,89=0,441084, không phải 0,054516.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(D̄∩T∩K̄)=0,16·0,59·0,89=0,084016.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy có hoàn lại nên hai lần lấy độc lập. Xác suất lấy bi trắng lần 1: $\frac{7}{12}$; xác suất lấy bi đen lần 2: $\frac{5}{12}$. Theo công thức nhân xác suất cho biến cố độc lập: $P=\frac{7}{12}\cdot \frac{5}{12}=\frac{35}{144}$. Vậy $a=35,b=144$ (phân số tối giản, $\gcd (35,144)=1$), suy ra $2a-b=70-144=-74$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi các biến cố $A_i$ là 'cầu thủ thứ $i$ sút thành công' ($i=1,\dots ,5$). Các lần sút độc lập nên xác suất để 4 cầu thủ đầu sút thành công và cầu thủ cuối cùng sút trượt là:
$$P=0,8\cdot 0,8\cdot 0,76\cdot 0,72\cdot (1-0,68)$$
Tính: $0,8\cdot 0,8=0,64$; $0,64\cdot 0,76=0,4864$; $0,4864\cdot 0,72=0,350208$; $0,350208\cdot 0,32=0,11206656$.
Làm tròn đến hàng phần trăm: $P\approx 0,11$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$: động cơ $I$ hoạt động bình thường, $P(A)=0,95$; $B$: động cơ $II$ hoạt động bình thường, $P(\bar{B})=0,1\Rightarrow P(B)=0,9$. Hai động cơ hoạt động độc lập.

a) Hai động cơ đều hoạt động bình thường:
$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,95\cdot 0,9=0,855.$$

b) Hai động cơ đều bị hỏng:
$$P(\bar{A}\cap \bar{B})=(1-0,95)(1-0,9)=0,05\cdot 0,1=0,005.$$

c) Ít nhất một động cơ hoạt động là biến cố đối của 'hai động cơ đều bị hỏng':
$$P=1-P(\bar{A}\cap \bar{B})=1-0,005=0,995.$$

(AI giải đề cho tôi)
Bình có 2 bi xanh và 4 bi đỏ (tổng 6 bi), lấy có hoàn lại 3 lần nên các lần lấy độc lập, mỗi lần $P(\text{xanh})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$, $P(\text{đỏ})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

a) Xác suất được 3 bi xanh: $P={\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1}{27}$.

b) Xác suất được 3 bi đỏ: $P={\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{27}$.

c) Biến cố "3 bi không cùng một màu" là phần bù của biến cố "3 bi cùng màu" (cả xanh hoặc cả đỏ):
$$P=1-\frac{1}{27}-\frac{8}{27}=1-\frac{9}{27}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Đề cho hai người bắn độc lập với nhau nên việc người thứ nhất trúng hay trượt không ảnh hưởng đến xác suất người thứ hai trúng, tức $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Vậy $A$ và $B$ độc lập với nhau. A sai vì $A$, $B$ liên quan đến hai người khác nhau nên không bằng nhau; B sai vì $A$ và $B$ có thể đồng thời xảy ra (cả hai cùng trúng) nên không đối nhau; D sai vì hai biến cố đã độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ độc lập nên $\overline{A}$ và $B$ cũng độc lập, do đó $P(B\mid \overline{A})=P(B)=0,2026$. Cách khác: $P(B\mid \overline{A})=\frac{P(B)-P(A\cap B)}{1-P(A)}=\frac{0,2026-0,2025\cdot 0,2026}{1-0,2025}=\frac{0,2026(1-0,2025)}{0,7975}=0,2026$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1, B là biến cố trúng giá cao nhất mảnh đất số 2. Hai mảnh đất độc lập nên A, B độc lập, do đó P(B|A) = P(B) = 0,8. Chọn A.