Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên P(A∩B)=P(A)P(B)=0,4·0,65=0,26. Do đó P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)=0,4=2/5. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $B$ cũng độc lập với $\overline{A}$. Do đó $P(B|\overline{A})=P(B)=0,25$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $N$ là biến cố người được chọn nghiện thuốc lá, $V$ là biến cố bị viêm họng. Ta có $P(N)=0,3$, $P(\bar{N})=0,7$, $P(V|N)=a\%$, $P(V|\bar{N})=40\%=0,4$.

Theo công thức nhân xác suất: $P(N\cap V)=P(N)\cdot P(V|N)=0,3\cdot \frac{a}{100}=0,21$, suy ra $\frac{a}{100}=0,7$, tức $a=70$.

Xác suất người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng: $P(\bar{N}\cap V)=P(\bar{N})\cdot P(V|\bar{N})=0,7\cdot 0,4=0,28$, nên $b=28$.

Vậy $a+b=70+28=98$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh tỉnh X đạt yêu cầu', P(A)=0,93; B là biến cố 'học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu', P(B)=0,87. Hai biến cố độc lập.

a) Cả hai đạt yêu cầu: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,93·0,87=0,8091.

b) Cả hai không đạt yêu cầu: P(Ā)=0,07; P(B̄)=0,13, nên P(Ā∩B̄)=0,07·0,13=0,0091.

c) Chỉ đúng một học sinh đạt yêu cầu: P(A∩B̄)+P(Ā∩B)=0,93·0,13+0,07·0,87=0,1209+0,0609=0,1818.

d) Có ít nhất một học sinh đạt yêu cầu: P=1−P(Ā∩B̄)=1−0,0091=0,9909. (Kiểm tra: 0,8091+0,1818=0,9909, khớp.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chuyến bay hãng X đúng giờ, P(A)=0,92; B là biến cố chuyến bay hãng Y đúng giờ, P(B)=0,98. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đúng giờ: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,92·0,98=0,9016.
b) Chỉ duy nhất một chuyến đúng giờ: P(A∩B̄)+P(Ā∩B)=0,92·0,02+0,08·0,98=0,0184+0,0784=0,0968.
c) Có ít nhất một chuyến đúng giờ: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,92+0,98−0,9016=0,9984 (hoặc 1−P(Ā)·P(B̄)=1−0,08·0,02=0,9984).

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Do đó đáp án đúng là D. Các phương án khác sai vì: với biến cố độc lập nói chung $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\ne P(A)+P(B)$ (trừ khi $P(A)P(B)=0$), và $P(A\cap B)\ne P(A)+P(B)$ nói chung.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên $P(A.B)=P(A)\cdot P(B)=0,4\cdot 0,3=0,12$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai xạ thủ bắn độc lập: P(both) = 0,8 × 0,7 = 0,56 = 56%. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng, B là biến cố viên đạn thứ hai trúng, với P(A)=P(B)=0,6, hai viên đạn bắn độc lập. Xác suất để đúng một viên trúng và một viên trượt là: P = P(A∩B̄) + P(Ā∩B) = 0,6·0,4 + 0,4·0,6 = 0,24 + 0,24 = 0,48. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất đá trúng: P(A)=0,3. Cầu thủ thứ hai không trúng có xác suất 0,4 nên xác suất thứ hai trúng là P(B)=0,6. Hai lượt đá độc lập. Xác suất có đúng một cầu thủ trúng: P = P(A)·P(B̄) + P(Ā)·P(B) = 0,3·0,4 + 0,7·0,6 = 0,12 + 0,42 = 0,54. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất cả hai động cơ đều hỏng là $(1-0,8)(1-0,7)=0,2\cdot 0,3=0,06$. Xác suất có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là $1-0,06=0,94$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất cả ba xạ thủ cùng bắn trúng: $P(\bar{A})=0,7\cdot 0,6\cdot 0,5=0,21$ (các lần bắn độc lập). Xác suất có nhiều nhất hai xạ thủ bắn trúng là biến cố đối của biến cố cả ba cùng trúng: $P=1-0,21=0,79$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$ (thỏ trắng từ chuồng I) và $B$ (thỏ đen từ chuồng II) xảy ra từ hai lần bắt độc lập nhau, nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{10}{15}\cdot \frac{7}{10}=\frac{7}{15}$. Kiểm tra: $P(A)=\frac{2}{3}$, $P(B)=\frac{7}{10}$, tích $=\frac{7}{15}$ đúng bằng xác suất đồng thời. Vậy $A$ và $B$ độc lập với nhau, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
$P(E)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$. Nếu bán con gà trống, chuồng $II$ còn $3$ mái $+6$ trống $+7$ trống $=10$ con nên $P(F|E)=\frac{3}{10}$. Nếu bán con gà mái, chuồng $II$ có $4$ mái $+6$ trống $=10$ con nên $P(F|\bar{E})=\frac{4}{10}$. Do đó $P(F)=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{10}+\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{10}=\frac{3}{40}+\frac{12}{40}=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}$. Vì $P(F|E)=\frac{3}{10}\ne P(F)=\frac{3}{8}$ (tương đương $P(E)P(F)=\frac{3}{32}\ne P(E\cap F)=\frac{3}{40}$), hai biến cố $E$ và $F$ không độc lập với nhau. Đáp án $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi các biến cố A1, A2, A3 lần lượt là người thứ nhất, thứ hai, thứ ba câu được cá với P(A1)=0,5; P(A2)=0,4; P(A3)=0,3, độc lập nhau.
a) Xác suất đúng 1 người câu được cá: P = 0,5·0,6·0,7 + 0,5·0,4·0,7 + 0,5·0,6·0,3 = 0,21 + 0,14 + 0,09 = 0,44 ≠ 0,34 → sai.
b) Xác suất đúng 2 người câu được cá: P = 0,5·0,4·0,7 + 0,5·0,6·0,3 + 0,5·0,4·0,3 = 0,14 + 0,09 + 0,06 = 0,29 → đúng.
c) Xác suất người thứ 3 câu được cá chính là P(A3) = 0,3 → đúng.
d) Xác suất có ít nhất 1 người câu được cá: P = 1 − P(không ai câu được) = 1 − 0,5·0,6·0,7 = 1 − 0,21 = 0,79 ≠ 0,21 → sai (0,21 là xác suất không ai câu được cá).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(đúng 1 người) = 0,5·0,6·0,7 + 0,5·0,4·0,7 + 0,5·0,6·0,3 = 0,44 ≠ 0,34.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(đúng 2 người) = 0,5·0,4·0,7 + 0,5·0,6·0,3 + 0,5·0,4·0,3 = 0,29.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất người thứ 3 câu được cá là P(A3) = 0,3.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(ít nhất 1 người) = 1 − 0,5·0,6·0,7 = 0,79 ≠ 0,21 (0,21 là xác suất không ai câu được cá).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của $A$ không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của $B$ (tức $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$). Đáp án trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất lấy bi đỏ từ túi I là $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$, từ túi II là $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$. Hai lần lấy độc lập nên xác suất cả hai bi cùng màu đỏ là $P=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{10}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố người thứ nhất ném vào rổ, P(A)=0,2; B là biến cố người thứ hai ném vào rổ, P(B)=0,3; A, B độc lập. Xác suất chỉ có một người ném vào rổ: P = P(A)·P(B̄) + P(Ā)·P(B) = 0,2·0,7 + 0,8·0,3 = 0,14 + 0,24 = 0,38.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'chuyến bay của hãng $X$ khởi hành đúng giờ', $B$ là biến cố 'chuyến bay của hãng $Y$ khởi hành đúng giờ'. Hai chuyến bay hoạt động độc lập nên $A$ và $B$ độc lập, với $P(A)=0,8$, $P(B)=0,9$.

Cách 1: Xác suất để cả hai chuyến bay đều khởi hành trễ là
$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-0,8)(1-0,9)=0,2\cdot 0,1=0,02.$$
Vậy xác suất để có ít nhất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là
$$P(A\cup B)=1-0,02=0,98.$$

Cách 2 (kiểm tra): $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,8+0,9-0,8\cdot 0,9=1,7-0,72=0,98.$

Kết luận: Xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ bằng $0,98$ (tức $98\%$).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố An bắn trúng, B là biến cố Bình bắn trúng. Vì A và B độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,6\cdot 0,3=0,18$. Vậy chọn đáp án A.