Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=1$, hàm số đạt giá trị $f(1)=5$ nên điểm cực đại là $x=1$ (tại $x=2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên đó là điểm cực tiểu). Vậy đáp án D, khớp với mã đề 1061.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ trong hình có dạng đi lên rồi đi xuống (nhánh trái đi lên, nhánh phải đi xuống, $a<0$) và có hai điểm gãy khúc (một điểm cực đại và một điểm cực tiểu). Đạo hàm $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$ có hai nghiệm phân biệt tương ứng với hai điểm cực trị này. Vậy số điểm cực trị của hàm số là $2$. Điều này khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở Câu 4, hàm số có dạng W: hai điểm cực đại (hai đỉnh cao) và một điểm cực tiểu ở giữa (điểm lõm giữa hai đỉnh). Vậy số điểm cực trị là $2+1=3$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$, nghịch biến trên $(-2;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$. Tại $x=-2$, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến nên $x=-2$ là điểm cực đại, giá trị cực đại là $f(-2)=6$. Tại $x=0$, hàm đổi từ nghịch biến sang đồng biến nên $x=0$ là điểm cực tiểu với giá trị cực tiểu $f(0)=2$. Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng $6$, khớp với đáp án C (đáp án của đề cho mã 1002 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$, nghịch biến trên $(-2;0)$, đồng biến trên $(0;+\infty )$. Tại $x=-2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ thành $-$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ với giá trị cực đại $f(-2)=6$. Tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ thành $+$ nên hàm đạt cực tiểu bằng $2$. Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng $6$, khớp với đáp án B (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có hai nhánh với tiệm cận đứng $x=0$. Trên nhánh bên phải $(0;+\infty )$, hàm số giảm rồi tăng, đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ $(1;2)$, nên giá trị cực tiểu là $y=2$. Trên nhánh bên trái $(-\infty ;0)$, hàm số đạt cực đại tại $(-1;-2)$ (không phải cực tiểu). Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $2$, khớp với đáp án D trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số: nhánh bên trái ($x<-2$) đi lên rồi đi xuống, đạt đỉnh tại điểm có hoành độ $x=-3$ và tung độ $y=-3$ (được đánh dấu bằng đường chấm chỉ tới $-3$ trên trục tung), tức điểm cực đại là $M(-3;-3)$. Nhánh bên phải có điểm cực tiểu tại $N(-1;1)$. Vì 'điểm cực đại' là một điểm trên đồ thị nên phải viết dưới dạng tọa độ $(x_0;y_0)$, không phải chỉ $x=-3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1020, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=-1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ (giá trị cực đại $f(-1)=5$). Tại $x=3$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên đó là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực đại là $x=-1$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }=f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=1$, và tại đó $f(1)=4$. Vậy hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng $4$ tại $x=1$. (Tại $x=-1$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm đạt cực đại bằng $2$.) Đáp án khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=0$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với giá trị $f(0)=3$, tức điểm cực đại là $M(0;3)$. Tại $x=-1$ và $x=1$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên đó là các điểm cực tiểu. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$: hàm đạt cực tiểu $f(-2)=-4$, sau đó tăng lên đạt điểm cực đại tại $x=0$ với $f(0)=0$, rồi giảm xuống cực tiểu $f(1)=-1$, cuối cùng tăng trở lại. Vậy giá trị cực đại của hàm số là $f(0)=0$. Đáp án khớp với mã đề 1201 (Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: hàm đạt cực đại tại $x=-1$ với $f(-1)=2$ và đạt cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=-2$. Giá trị cực tiểu của hàm số là $f(1)=-2$. Khớp với đáp án nguồn (mã 121, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=2$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ (với $f(2)=-4$). Tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên đó là điểm cực đại. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 121: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=-2$ nên $x=-2$ là điểm cực đại (cực trị thứ nhất). $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=0$ nên $x=0$ là điểm cực tiểu (cực trị thứ hai). Vậy hàm số có 2 điểm cực trị, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$ (đạt giá trị $f(1)=2$). Tại $x=-3$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên đó là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực đại là $x=1$, khớp đáp án A trong bảng đáp án (đề 001, câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên (đồ thị hàm bậc ba): hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$, nghịch biến trên $(0;1)$, đồng biến trên $(1;+\infty )$. Tại $x=0$, hàm số đổi từ đi lên sang đi xuống nên đạt cực đại tại $x=0$ (điểm cực đại là $(0;0)$). Tại $x=1$ hàm đạt cực tiểu với giá trị $f(1)=-1$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 3102, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=-1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ (đạt cực tiểu tại $x=2$). Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=8$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=8$ với giá trị $f(8)=-4$. (Tại $x=3$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên đó là cực đại $f(3)=4$; tại $x=4$ hàm số không xác định.) Vậy giá trị cực tiểu bằng $-4$, khớp đáp án D trong bảng đáp án mã đề 1002.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=8$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=8$ với $f(8)=-4$. Tại $x=3$, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên đó là điểm cực đại với $f(3)=4$. Vậy giá trị cực tiểu bằng $-4$, khớp đáp án B (đáp án nguồn cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=1$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=-5$. Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $-5$, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 1: D).