Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số là:
Đáp án đúng: D
Quan sát bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại , do đó điểm cực đại của hàm số là .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số , trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi . Tìm ?
Đáp án đúng: 6
Hàm logistic có tốc độ bán hàng lớn nhất tại điểm uốn . Do đó .
Bài 1923Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 1201)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên thoả mãn và . Phát biểu nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 6, mã đề 1201; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)
Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Đáp án đúng: B
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại với giá trị cực tiểu bằng .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Đáp án đúng: B
Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 5, mã đề 1079; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)
Bài 1926Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 1001)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số là:
Đáp án đúng: C
Quan sát bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm , nên điểm cực đại của hàm số là .
Bài 1927Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đồ thị là .
a)
Đạo hàm của hàm số là .
b)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
c)
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
d)
Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ có phương trình là .
Đáp án đúng: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Theo đáp án chính thức mã đề 0101:
a) Đúng: .
b) Đúng: . , đây là điểm cực đại.
c) Sai: chỉ có 2 nghiệm phân biệt là và .
d) Đúng: Tại , , hệ số góc . Phương trình tiếp tuyến là .
a) Đúng: .
b) Đúng: . , đây là điểm cực đại.
c) Sai: chỉ có 2 nghiệm phân biệt là và .
d) Đúng: Tại , , hệ số góc . Phương trình tiếp tuyến là .
Bài 1928Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2025 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP HCM
Mở trang câu hỏiCho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng
Đáp án đúng: B
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại với giá trị cực đại , đạt cực tiểu tại với giá trị cực tiểu .
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu là: .
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: B).
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu là: .
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: B).
Bài 1929Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên (Mã Đề 1121)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: B
Đạo hàm hoặc . Nghiệm là nghiệm bội chẵn nên không đổi dấu khi qua . Nghiệm là nghiệm đơn nên đổi dấu. Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
Đáp án đúng: C
.
.
Tại , là điểm cực tiểu của hàm số.
Giá trị cực tiểu là .
.
Tại , là điểm cực tiểu của hàm số.
Giá trị cực tiểu là .
Bài 1931Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Nguyễn Thượng Hiền - TP HCM (Mã Đề 1001)
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
Đáp án đúng: A
Ta có hoặc . Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là và . Khoảng cách . Chọn A.
Bài 1932Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Đợt 2 Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số đạt cực trị bằng 4 tại (với và là hằng số).
a)
Giá trị của bằng 8.
b)
Hàm số đạt cực đại tại .
c)
là một điểm cực trị của hàm số .
d)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 12.
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Theo đáp án chính thức mã đề 0101: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
Bài 1933Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: C
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án C.
Theo bảng biến thiên, tại hàm số đạt giá trị cực đại là .
Theo bảng biến thiên, tại hàm số đạt giá trị cực đại là .
Bài 1934Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: C
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án C.
Theo bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại .
Theo bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại .
Bài 1935Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 7. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số là
Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: C
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án C.
Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, nên hàm số có điểm cực trị.
Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, nên hàm số có điểm cực trị.
Bài 1936Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 10. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình dưới đây.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: C
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án C.
Theo đường dóng trên hình, điểm cực tiểu có hoành độ .
Theo đường dóng trên hình, điểm cực tiểu có hoành độ .
Bài 1937Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 3. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:
a)
Tập xác định của hàm số là .
b)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng và .
c)
Hàm số đạt cực tiểu tại .
d)
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .
Đáp án đúng: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Dấu của là tại các mốc . Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại , với .
Dấu của là tại các mốc . Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại , với .
Bài 1938Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Tìm điểm cực đại của hàm số đã cho.
Đáp án đúng: 1
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 1 (Phần III) có đáp số là .
Ta có đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua , nên điểm cực đại của hàm số là .
Ta có đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua , nên điểm cực đại của hàm số là .
Bài 1939Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 2. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: 4
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 2 (Phần III) có đáp số là .
Đạo hàm đổi dấu từ sang tại . Do đó giá trị cực đại là .
Đạo hàm đổi dấu từ sang tại . Do đó giá trị cực đại là .
Bài 1940Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Lào Cai (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏiCâu 4. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: -4
Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 4 (Phần III) có đáp số là .
Đạo hàm đổi dấu từ sang tại nên giá trị cực đại là .
Đạo hàm đổi dấu từ sang tại nên giá trị cực đại là .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
40 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-202728 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-202623 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202610 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc NghiệmCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu