Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Câu 2. Giá trị cực đại của hàm số $f(x)=2x^3-9x^2-24x+1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)=x-x\ln x$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị trên $\mathbb{R}$ là đường cong trong hình sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x-1$ có hai cực trị $A$ và $B$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính tổng $a+b$.

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó, $x$ ($0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}$) là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt $19$ điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là $3$ điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 4. Giả sử chiều cao (tính bằng $\text{cm}$) của một giống cây trồng (trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{2024}{1+4e^{-t}},t\ge 0$. Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất?

Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^{2024}(x-2{)}^{2025}(x+3{)}^{2023}$. Số điểm cực đại của hàm số $g(x)=f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Một nền tảng giáo dục triển khai ứng dụng trí tuệ nhân tạo AI ôn luyện thi tốt nghiệp THPT miễn phí. Trong những năm đầu tiên kể từ khi ra mắt, số lượt học sinh đăng ký sử dụng ứng dụng (tính theo nghìn lượt) được ghi nhận là tăng trưởng theo quy luật Logistic và được mô tả bởi hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+4e^{-t}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ lúc phát hành ứng dụng. Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng số lượt đăng ký theo thời gian $t$. Hỏi tại thời điểm $t$ bằng bao nhiêu thì tốc độ tăng lượt đăng ký đạt lớn nhất (làm tròn đến hàng phần chục)?

Gia tốc $a(t)$ ($t$ tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ nhất đến giây thứ ba như hình vẽ sau:

Tại thời điểm nào vật có vận tốc lớn nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a\ne 0$) có đồ thị hàm số đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Câu 5. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để đồ thị hàm số $h(x)=\left|f^2(x)+f(x)+m\right|$ có đúng $3$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới:

Hàm số đã cho đạt giá trị cực đại tại điểm