Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm có n = 27, giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 2,5; 5,5; 8,5; 11,5; 14,5; 17,5.
a) Khoảng biến thiên R = 19 − 1 = 18 → Đúng.
b) x̄ = (2·2,5 + 4·5,5 + 7·8,5 + 5·11,5 + 6·14,5 + 3·17,5)/27 = 283,5/27 = 10,5 → Đúng.
c) Σf·x² = 2·6,25 + 4·30,25 + 7·72,25 + 5·132,25 + 6·210,25 + 3·306,25 = 3480,75 nên s² = 3480,75/27 − 10,5² = 128,9167 − 110,25 ≈ 18,7 ≠ 21,5 → Sai.
d) n/4 = 6,75; tần số tích lũy: 2, 6, 13 nên Q₁ thuộc nhóm [7;10): Q₁ = 7 + (6,75 − 6)/7 · 3 = 7 + 2,25/7 ≈ 7,3 ≠ 7,1 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 19 − 1 = 18.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 283,5/27 = 10,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² = 3480,75/27 − 110,25 ≈ 18,7 ≠ 21,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q₁ = 7 + (6,75 − 6)/7 · 3 = 7 + 2,25/7 ≈ 7,3 ≠ 7,1.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=24+57+42+29+8=160$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{160}{4}=40$: tần số tích lũy đến nhóm [23;26) là 24, đến nhóm [26;29) là 81, nên $Q_1$ thuộc nhóm [26;29): $Q_1=26+\frac{40-24}{57}\cdot 3=26+\frac{48}{57}\approx 26,842$. Tứ phân vị thứ ba ở vị trí $\frac{3\cdot 160}{4}=120$: tần số tích lũy đến nhóm [29;32) là 123, nên $Q_3$ thuộc nhóm [29;32): $Q_3=29+\frac{120-81}{42}\cdot 3=29+\frac{117}{42}\approx 31,786$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 31,786-26,842\approx 4,9$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm với n = 30, các giá trị đại diện 75, 125, 175, 225, 275.
a) Đúng: $\bar{x}=\frac{75\cdot 5+125\cdot 10+175\cdot 9+225\cdot 4+275\cdot 2}{30}=\frac{4650}{30}=155$.
b) Đúng: khoảng biến thiên $R=300-50=250$ (km).
c) Sai: $\frac{3n}{4}=22,5$ thuộc nhóm $[150;200)$ (tần số tích lũy trước là 15), nên $Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\cdot 50=150+\frac{125}{3}\approx 191,67\ne 220$.
d) Đúng: $s^2=\frac{75^2\cdot 5+125^2\cdot 10+175^2\cdot 9+225^2\cdot 4+275^2\cdot 2}{30}-155^2=\frac{813750}{30}-24025=27125-24025=3100$, nên $s=\sqrt{3100}\approx 55,68$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn trang 9 (mã đề 1202, Phần II câu 1): Đ Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{4650}{30}=155$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=300-50=250$ (km).
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\cdot 50\approx 191,67\ne 220$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=3100\Rightarrow s\approx 55,68$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+6+5+10+2=27$. Vị trí tứ phân vị: $\frac{n}{4}=6,75$ và $\frac{3n}{4}=20,25$.

a) Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$. (đúng)

b) Tần số tích lũy: nhóm $[8;11)$ có 4, $[11;14)$ có 10, $[14;17)$ có 15, $[17;20)$ có 25. Vì $15<20,25\le 25$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$. (sai)

c) $Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=17+1,575=18,575$. (đúng)

d) Vì $4<6,75\le 10$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[11;14)$: $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=11+1,375=12,375$. Suy ra ${\Delta }_Q=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$. (sai, đúng là 6,2)

Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1202 câu 14: Đ - S - Đ - S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu $Q_3-Q_1$ theo định nghĩa.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vị trí $Q_3$ là $\frac{3\cdot 27}{4}=20,25$; tần số tích lũy đến nhóm $[17;20)$ là 25 nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=18,575$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vị trí $Q_1$ là $\frac{27}{4}=6,75$; tần số tích lũy đến nhóm $[8;11)$ là 4 nên $Q_1$ thuộc nhóm $[11;14)$. Do đó $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=12,375$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$ nên ý d) sai (đúng là 6,2).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số nhân viên $n=4+6+5+10+2=27$.

a) Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$, hiệu số của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. (đúng)

b) Vị trí $Q_3$: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 27}{4}=20,25$. Tần số cộng dồn: nhóm $[8;11)$ có 4, $[11;14)$ có 10, $[14;17)$ có 15, $[17;20)$ có 25. Vì $15<20,25<25$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$. (sai)

c) $Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=17+1,575=18,575$ (triệu đồng). (đúng)

d) Vị trí $Q_1$: $\frac{n}{4}=\frac{27}{4}=6,75$, thuộc nhóm $[11;14)$ (vì tần số cộng dồn đến nhóm này là 10) nên $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=11+1,375=12,375$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$. (sai, đúng là 6,2)

Kết quả khớp hoàn toàn với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 16: ĐSĐS): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$, hiệu số của tứ phân vị thứ ba $Q_3$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_1$. (đúng)
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_3$ là $\frac{3\cdot 27}{4}=20,25$; tần số cộng dồn đến nhóm $[17;20)$ là 25 (trước đó là 15) nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$. (sai)
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=17+1,575=18,575$ (triệu đồng). (đúng)
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_1$: $\frac{n}{4}=6,75$, thuộc nhóm $[11;14)$ nên $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=12,375$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$. (sai, đúng là 6,2)

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện các nhóm: 3, 7, 11, 15, 19 với tần số 5, 8, 12, 6, 4 (n = 35). Tần số tích lũy: 5, 13, 25, 31, 35. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot 3+8\cdot 7+12\cdot 11+6\cdot 15+4\cdot 19}{35}=\frac{369}{35}\approx 10,54$. Phương sai: $s^2=\frac{5\cdot 3^2+8\cdot 7^2+12\cdot 11^2+6\cdot 15^2+4\cdot 19^2}{35}-{\bar{x}}^2=\frac{4683}{35}-{\left(\frac{369}{35}\right)}^2\approx 133,80-111,15=22,65$. Độ lệch chuẩn $s\approx \sqrt{22,65}\approx 4,76$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án của đề (mã 1252, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=6+5+7+8+2=28$. Giá trị đại diện các nhóm: $22,5;27,5;32,5;37,5;42,5$.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=45-20=25\ne 20$ nên ý a) SAI.

b) $\frac{3n}{4}=21$. Tần số tích lũy: $6;11;18;26;28$, nên $Q_3$ thuộc nhóm $[35;40)$: $Q_3=35+\frac{21-18}{8}\cdot 5=35+\frac{15}{8}=\frac{295}{8}$. Ý b) ĐÚNG.

c) $\overline{x}=\frac{22,5\cdot 6+27,5\cdot 5+32,5\cdot 7+37,5\cdot 8+42,5\cdot 2}{28}=\frac{135+137,5+227,5+300+85}{28}=\frac{885}{28}$. Ý c) ĐÚNG.

d) $\sum n_i{x}_i^2=6\cdot 506,25+5\cdot 756,25+7\cdot 1056,25+8\cdot 1406,25+2\cdot 1806,25=29075$. Vậy $s_x^2=\frac{29075}{28}-{\left(\frac{885}{28}\right)}^2\approx 1038,39-999,01\approx 39,38$. Ý d) ĐÚNG.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 2346, câu 15: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 45 - 20 = 25 ≠ 20, nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 21, nhóm chứa Q3 là [35;40): Q3 = 35 + (21-18)/8 · 5 = 295/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng n_i x_i = 885, n = 28, nên x̄ = 885/28.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 29075/28 - (885/28)² ≈ 39,38.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số n = 6+5+7+8+2 = 28.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: R = 45 − 20 = 25 ≠ 20, nên khẳng định Sai.
b) 3n/4 = 21. Tần số tích lũy: 6, 11, 18, 26, 28. Vì 18 < 21 ≤ 26 nên Q₃ thuộc nhóm [35;40): Q₃ = 35 + (21 − 18)/8 · 5 = 35 + 15/8 = 295/8. Đúng.
c) Các giá trị đại diện: 22,5; 27,5; 32,5; 37,5; 42,5. x̄ = (22,5·6 + 27,5·5 + 32,5·7 + 37,5·8 + 42,5·2)/28 = (135 + 137,5 + 227,5 + 300 + 85)/28 = 885/28. Đúng.
d) Σx²f = 22,5²·6 + 27,5²·5 + 32,5²·7 + 37,5²·8 + 42,5²·2 = 3037,5 + 3781,25 + 7393,75 + 11250 + 3612,5 = 29075. s² = 29075/28 − (885/28)² ≈ 1038,39 − 999,01 ≈ 39,38. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 16, mã đề 2345: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 45 − 20 = 25 ≠ 20 nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 21, nhóm chứa Q₃ là [35;40): Q₃ = 35 + (21−18)/8·5 = 295/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 885/28 từ tổng tích các giá trị đại diện với tần số.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 29075/28 − (885/28)² ≈ 39,38.

(AI giải đề cho tôi)
Tính với giá trị đại diện các nhóm: 143, 149, 155, 161, 167, 173, 179 với tần số 2, 3, 5, 8, 10, 12, 4; n = 44.
- Tần số tích lũy: 2, 5, 10, 18, 28, 40, 44.
- a) Trung bình: x̄ = 7258/44 ≈ 164,955. Tổng f·x² = 1 201 196 nên Σf·x²/n ≈ 27299,909. S² = 27299,909 − (164,9545)² ≈ 89,907 ≠ 99,907 → a SAI.
- b) 25% của 44 = 11 học sinh. Nhóm chứa giá trị thứ 11 là [158;164) (vì tích lũy đến 10 ở nhóm trước). P25 = 158 + (11 − 10)/8 · 6 = 158,75 cm → b ĐÚNG.
- c) S = √89,907 ≈ 9,48 → c ĐÚNG.
- d) Cỡ mẫu n = 2+3+5+8+10+12+4 = 44 → d ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
S² ≈ 89,907 (không phải 99,907).
b) (AI giải đề cho tôi)
P25 = 158 + (11−10)/8·6 = 158,75 cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
S = √89,907 ≈ 9,48.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số = 44.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: $x_1=20,5;x_2=23,5;x_3=26,5;x_4=29,5;x_5=32,5$.

a) Khu vực $B$: $n=100$, ${\overline{x}}_B=\frac{47\cdot 20,5+40\cdot 23,5+10\cdot 26,5+3\cdot 29,5}{100}=\frac{2257}{100}=22,57$. Phương sai $s_B^2=\frac{47(20,5-22,57{)}^2+40(23,5-22,57{)}^2+10(26,5-22,57{)}^2+3(29,5-22,57{)}^2}{100}=\frac{534,51}{100}\approx 5,3\ne 5,4$ → Sai.

b) Khu vực $A$: ${\overline{x}}_A=\frac{10\cdot 20,5+26\cdot 23,5+32\cdot 26,5+25\cdot 29,5+7\cdot 32,5}{100}=\frac{2629}{100}=26,29\approx 26,3$ → Đúng.

c) Nhóm 3 là $[25;28)$ nên $x_3=\frac{25+28}{2}=26,5$ → Đúng.

d) Khu vực $A$: $s_A^2=\frac{10(20,5-26,29{)}^2+26(23,5-26,29{)}^2+32(26,5-26,29{)}^2+25(29,5-26,29{)}^2+7(32,5-26,29{)}^2}{100}=\frac{1066,59}{100}\approx 10,7$. Vì $s_B^2\approx 5,3<s_A^2\approx 10,7$ nên độ tuổi kết hôn khu vực $B$ đồng đều hơn → Đúng. Khớp đáp án nguồn a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$s_B^2\approx 5,3\ne 5,4$ nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\overline{x}}_A=26,29\approx 26,3$ nên Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm 3 là $[25;28)$, $x_3=26,5$ nên Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s_B^2\approx 5,3<s_A^2\approx 10,7$ nên khu vực B đồng đều hơn, Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện: $x_1=42,x_2=46,x_3=50,x_4=54,x_5=58$; cỡ mẫu mỗi lớp $n=45$.

a) Sai. Giá trị đại diện nhóm 2 là $x_2=\frac{44+48}{2}=46$, không phải $50$.

b) Sai. ${\bar{x}}_A=\frac{8\cdot 42+12\cdot 46+8\cdot 50+10\cdot 54+7\cdot 58}{45}=\frac{2234}{45}\approx 49,64$ kg (làm tròn đến hàng phần trăm là 49,64, không phải 49,65).

c) Đúng. ${\bar{x}}_B=\frac{9\cdot 42+11\cdot 46+8\cdot 50+8\cdot 54+9\cdot 58}{45}=\frac{2238}{45}\approx 49,73$.
$s_A^2=\frac{1}{45}\left[8(42-49,64{)}^2+12(46-49,64{)}^2+8(50-49,64{)}^2+10(54-49,64{)}^2+7(58-49,64{)}^2\right]\approx 29,03$.
$s_B^2=\frac{1}{45}\left[9(42-49,73{)}^2+11(46-49,73{)}^2+8(50-49,73{)}^2+8(54-49,73{)}^2+9(58-49,73{)}^2\right]\approx 32,28$.
Vì $s_A^2<s_B^2$ nên cân nặng lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.

d) Đúng. Theo tính trên, $s_B^2\approx 32,28$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$x_2=\frac{44+48}{2}=46\ne 50$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=\frac{2234}{45}\approx 49,64$ kg, không phải 49,65 kg.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$s_A^2\approx 29,03<s_B^2\approx 32,28$ nên lớp 12A đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với ${\bar{x}}_B=\frac{2238}{45}\approx 49,73$, ta có $s_B^2\approx 32,28$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$. Tần số tích lũy: 5, 17, 42, 86, 100.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=25$, thuộc nhóm $[8,8;9,0)$ nên
$$Q_1=8,8+\frac{25-17}{25}\cdot 0,2=8,864.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=75$, thuộc nhóm $[9,0;9,2)$ nên
$$Q_3=9,0+\frac{75-42}{44}\cdot 0,2=9,0+\frac{33}{44}\cdot 0,2\approx 9,15.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 9,15-8,864=0,286\approx 0,3.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1025, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, tần số các nhóm: $[2;4)$: 12, $[4;6)$: 20, $[6;8)$: 37, $[8;10)$: 21, $[10;12)$: 10, nên $n=100$. Tần số tích lũy: 12; 32; 69; 90; 100.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=25$, vì $12<25\le 32$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[4;6)$:
$$Q_1=4+\frac{2(25-12)}{20}=4+1,3=5,3.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=75$, vì $69<75\le 90$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[8;10)$:
$$Q_3=8+\frac{2(75-69)}{21}=8+\frac{12}{21}\approx 8,5714.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 8,5714-5,3=3,2714\approx 3,27.$$

Kết quả khớp với đáp án đã cho: $3,27$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ tần số (trang 8): các nhóm $[2;4),[4;6),[6;8),[8;10),[10;12)$ có tần số tương ứng $12,20,37,21,10$, nên cỡ mẫu $n=12+20+37+21+10=100$. Tần số tích lũy: $12;32;69;90;100$.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=25$ thuộc nhóm $[4;6)$ với tần số tích lũy trước là $12$, tần số nhóm $n_2=20$, độ dài nhóm $h=2$:
$$Q_1=4+\frac{25-12}{20}\cdot 2=4+1,3=5,3.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=75$ thuộc nhóm $[8;10)$ với tần số tích lũy trước là $69$, tần số nhóm $n_2=21$, $h=2$:
$$Q_3=8+\frac{75-69}{21}\cdot 2=8+\frac{12}{21}\approx 8,5714.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 8,5714-5,3=3,2714\approx 3,27.$$

Kết quả trùng với đáp án nguồn 3,27 (bảng đáp án Phần III, Câu 2, Mã đề 209, trang 9).

Lời giải
Từ biểu đồ, ta có bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu $n=100$.
$$Q_1=4+\frac{\frac{100}{4}-12}{20}\cdot (6-4)=\frac{53}{10}.$$
$$Q_3=8+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-(12+20+37)}{21}\cdot (10-8)=\frac{60}{7}.$$
Khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{60}{7}-\frac{53}{10}=\frac{229}{70}\approx 3,27$ (giờ).
Đáp án: 3,27

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số lần đo bằng 87 nên $x=87-(25+14+12+4)=32$, mệnh đề d đúng. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là $2,75-0,25=2,5$, mệnh đề b đúng. Với $n=87$, vị trí $Q_3$ là $\frac{3\cdot 87}{4}=65,25$; tích lũy: 25, 57, 71, 83, 87 nên $Q_3$ thuộc nhóm $[1,25;1,75)$: $Q_3=1,25+\frac{65,25-57}{14}\cdot 0,5\approx 1,54$ giây, mệnh đề a đúng. Tần số nhóm $[0,75;1,25)$ là 32, giá trị đại diện $0,5;1;1,5;2;2,5$: $\bar{x}=\frac{99,5}{87}\approx 1,1437$; $s^2=\frac{142,75}{87}-{\bar{x}}^2\approx 0,3328$ nên $s\approx 0,58\ne 0,33$, mệnh đề c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_3=65,25$ thuộc nhóm $[1,25;1,75)$: $Q_3=1,25+\frac{65,25-57}{14}\cdot 0,5\approx 1,54$ giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $=2,75-0,25=2,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}\approx 1,1437$, $s^2\approx 0,3328$, $s\approx 0,58$ giây, không phải $0,33$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x=87-25-14-12-4=32$.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tính khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm với $n=100$.

Tần số tích lũy: $5;17;42;86;100$.

• $Q_1$: vị trí $\frac{n}{4}=25$, thuộc nhóm $[8,8;9,0)$ (tần số 25, tích lũy trước 17):
$$Q_1=8,8+\frac{25-17}{25}\cdot 0,2=8,8+0,064=8,864.$$

• $Q_3$: vị trí $\frac{3n}{4}=75$, thuộc nhóm $[9,0;9,2)$ (tần số 44, tích lũy trước 42):
$$Q_3=9,0+\frac{75-42}{44}\cdot 0,2=9,0+0,15=9,15.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=9,15-8,864=0,286\approx 0,29.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1214, Câu 2: 0,29).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số lần đo là 87 nên $x=87-(25+14+12+4)=32$ → a đúng. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là $2,75-0,25=2,5$ → c đúng. Tính trung bình với các giá trị đại diện $0,5;1;1,5;2;2,5$: $\bar{x}=\frac{25\cdot 0,5+32\cdot 1+14\cdot 1,5+12\cdot 2+4\cdot 2,5}{87}=\frac{99,5}{87}\approx 1,1437$. $\sum f{x}^2=25\cdot 0,25+32\cdot 1+14\cdot 2,25+12\cdot 4+4\cdot 6,25=142,75$, nên $s^2=\frac{142,75}{87}-(1,1437{)}^2\approx 0,3327$, $s\approx 0,58$ giây, không phải $0,33$ → b sai. $Q_3$: $\frac{3\cdot 87}{4}=65,25$; tích lũy: 25, 57, 71 nên nhóm tứ phân vị thứ ba là $[1,25;1,75)$: $Q_3=1,25+\frac{65,25-57}{14}\cdot 0,5\approx 1,54$ giây → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x=87-(25+14+12+4)=32$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}\approx 1,1437$; $s^2\approx 0,3327$ nên $s\approx 0,58$ giây $\ne 0,33$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $=2,75-0,25=2,5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=1,25+\frac{65,25-57}{14}\cdot 0,5\approx 1,54$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tính khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm với $n=100$.

Tần số tích lũy: $5;17;42;86;100$.

**Tính $Q_1$:** $\frac{n}{4}=25$. Vì $17<25\le 42$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[8,8;9,0)$:
$$Q_1=8,8+\frac{25-17}{25}\cdot 0,2=8,8+0,064=8,864.$$

**Tính $Q_3$:** $\frac{3n}{4}=75$. Vì $42<75\le 86$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[9,0;9,2)$:
$$Q_3=9,0+\frac{75-42}{44}\cdot 0,2=9,0+\frac{33}{44}\cdot 0,2=9,0+0,15=9,15.$$

**Khoảng tứ phân vị:**
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=9,15-8,864=0,286\approx 0,29.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,29$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: 25 + x + 14 + 12 + 4 = 87 ⟹ x = 32 (mệnh đề b đúng).
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm = 2,75 − 0,25 = 2,5 (mệnh đề c đúng).
Q3: 3n/4 = 65,25; tần số tích lũy đến nhóm [1,25; 1,75) là 57 < 65,25 ≤ 71 nên Q3 thuộc nhóm này: Q3 = 1,25 + (65,25 − 57)/14 · 0,5 = 1,25 + 8,25/28 ≈ 1,5446 ≈ 1,54 giây (mệnh đề d đúng).
Độ lệch chuẩn: các giá trị đại diện 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5 với tần số 25; 32; 14; 12; 4. Trung bình = 99,5/87 ≈ 1,1437. Σf·x² = 142,75 ⟹ phương sai = 142,75/87 − (1,1437)² ≈ 0,3328 ⟹ s ≈ 0,58 giây ≠ 0,33 (mệnh đề a sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a S, b Đ, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5. Trung bình = (25·0,5 + 32·1 + 14·1,5 + 12·2 + 4·2,5)/87 = 99,5/87 ≈ 1,1437. Σf·x² = 6,25 + 32 + 31,5 + 48 + 25 = 142,75. Phương sai = 142,75/87 − (1,1437)² ≈ 0,3328 ⟹ s ≈ 0,58 giây, không phải 0,33 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
25 + x + 14 + 12 + 4 = 87 ⟹ x = 87 − 55 = 32.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm = 2,75 − 0,25 = 2,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
3·87/4 = 65,25. Tần số tích lũy: 25; 57; 71;... nên Q3 thuộc nhóm [1,25; 1,75): Q3 = 1,25 + (65,25 − 57)/14 · 0,5 = 1,25 + 8,25/28 ≈ 1,54 giây.