Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

a) Đúng. b) Phương sai của Dũng là $s_1^2\approx 0,0709$ ($s_1\approx 0,266$), phương sai của Huy là $s_2^2\approx 0,0622$ ($s_2\approx 0,249$), nên độ lệch chuẩn của Dũng lớn hơn của Huy (Sai). c) Từ Bảng 15, nhóm $[7,18;7,42)$ có tần số bằng $5$ (Đúng). d) Phương sai của Huy xấp xỉ $0,06\ne 0,16$ (Sai).

Giá trị đại diện các nhóm là $9,5;10,5;11,5;12,5;13,5$. Trung bình cộng $\bar{x}=10,55$. Phương sai $s^2=112,75-10,55^2=1,4475⟹s=\sqrt{1,4475}\approx 1,2$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0110, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=20-0=20$.

Cỡ mẫu $n=2+10+20+9+8+1=50$.
- Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ thuộc nhóm $[120;180)$ vì $\frac{n}{4}=12,5$: $Q_1=120+\frac{12,5-(2+10)}{20}\cdot 60=121,5$.
- Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm $[180;240)$ vì $\frac{3n}{4}=37,5$: $Q_3=180+\frac{37,5-(2+10+20)}{9}\cdot 60=180+\frac{5,5}{9}\cdot 60=\frac{650}{3}\approx 216,67$.
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{650}{3}-121,5=\frac{571}{6}\approx 95,2$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=65-40=25$. Chọn D.

Cỡ mẫu $n=6+12+19+9+4=50$. Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $5;7;9;11;13$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}=\frac{6\cdot 5+12\cdot 7+19\cdot 9+9\cdot 11+4\cdot 13}{50}=\frac{436}{50}=8,72$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^2=\frac{6\cdot 5^2+12\cdot 7^2+19\cdot 9^2+9\cdot 11^2+4\cdot 13^2}{50}-8,72^2=80,84-76,0384=4,8016\approx 4,8$. Chọn B.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 7 chọn đáp án D.

Tổng số khách hàng là: $n=20+75+48+23+12=178$.
- Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{178}{4}=44,5$, thuộc nhóm $[9;12)$.
Suy ra: $Q_1=9+\frac{44,5-20}{75}\cdot 3=9,98$.
- Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 178}{4}=133,5$, thuộc nhóm $[12;15)$.
Suy ra: $Q_3=12+\frac{133,5-95}{48}\cdot 3=14,40625$.
- Khoảng tứ phân vị là:
${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=14,40625-9,98=4,42625\approx 4,43$.

Cỡ mẫu $n=30$.
Vị trí $Q_1$ là $n/4=7,5$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[40;50)$.
$Q_1=40+\frac{7,5-(2+5)}{10}\cdot 10=40+0,5=40,5$.
Vị trí $Q_3$ là $3n/4=22,5$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[50;60)$.
$Q_3=50+\frac{22,5-17}{8}\cdot 10=50+6,875=56,875$.
Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=56,875-40,5=16,375$.
Chọn A.

Cỡ mẫu $n=6+6+4+1+1=18$. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ thuộc nhóm $[20;25)$: $Q_1=20+\frac{\frac{18}{4}-0}{6}\cdot 5=23,75$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm $[30;35)$: $Q_3=30+\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-12}{4}\cdot 5=31,875$. Khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=31,875-23,75=8,125$. Chọn D.

Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: $6,75;7,25;7,75;8,25;8,75;9,25;9,75$.
Cỡ mẫu $n=8+10+16+24+13+7+4=82$.
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 6,75+10\cdot 7,25+16\cdot 7,75+24\cdot 8,25+13\cdot 8,75+7\cdot 9,25+4\cdot 9,75}{82}\approx 8,0549$.
Phương sai: $s^2=\frac{1}{82}\sum m_i{c}_i^2-{\bar{x}}^2\approx 0,61$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=180-155=25$. Chọn A.

Phân tích bảng số liệu: Nhóm đầu tiên $[0;1)$ có số sinh viên là $0$, nghĩa là không có dữ liệu thực tế nào xuất hiện trong nhóm này.
Đầu mút trái nhỏ nhất của nhóm chứa dữ liệu thực tế (tần số $>0$) là nhóm $[1;2)\Rightarrow$ giá trị đầu mút trái là $1$.
Đầu mút phải lớn nhất của nhóm chứa dữ liệu thực tế là nhóm $[4;5)\Rightarrow$ giá trị đầu mút phải là $5$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng có dữ liệu và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có dữ liệu: $R=5-1=4$.
Chọn C.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=6,5-1,5=5$.

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 9101, trang 6), Câu 5 (Phần I) chọn đáp án D.

Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $c_1=2,85$; $c_2=3,15$; $c_3=3,45$; $c_4=3,75$; $c_5=4,05$.

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\bar{x}=\frac{3\cdot 2,85+6\cdot 3,15+5\cdot 3,45+4\cdot 3,75+2\cdot 4,05}{20}=\frac{67,8}{20}=3,39.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$s^2=\frac{3\cdot 2,85^2+6\cdot 3,15^2+5\cdot 3,45^2+4\cdot 3,75^2+2\cdot 4,05^2}{20}-3,39^2=11,6235-11,4921=0,1314\approx 0,13.$

Chọn đáp án D.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án B.

Độ lệch chuẩn là $S=\sqrt{36,36}\approx 6,03$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án D.

Khoảng biến thiên là $R=80-20=60$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 2 (Phần III, câu 18) có đáp số là $10,6$.

Cỡ mẫu $n=84$. Ta có $Q_1=4+\frac{21-18}{20}\cdot 3=4,45$ và $Q_3=13+\frac{63-52}{16}\cdot 3=15,0625⟹{\Delta }_Q=Q_3-Q_1=10,6125\approx 10,6$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 4 (Phần III, câu 20) có đáp số là $0,6$.

Với các giá trị đại diện $1,45;1,95;2,45;2,95;3,45$ và cỡ mẫu $n=13$, phương sai là $s^2\approx 0,6$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 9125, trang 5), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án A.

Với các giá trị đại diện $2,85;3,15;3,45;3,75;4,05$ và cỡ mẫu $n=20$, số trung bình là $\bar{x}=3,405$ và phương sai là $s^2=0,1179\approx 0,12$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 9125, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án B.

Ta có $Q_1=60+\frac{17,5-9}{19}\cdot 10\approx 64,47$ và $Q_3=80+\frac{52,5-51}{9}\cdot 10\approx 81,67⟹{\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 17,2\approx 17$.