Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ cho $y=3,z=4$ → thuộc $d$. Với $Q(2;7;10)$: từ $y=7$ suy ra $t=2$, khi đó $z=4-7\cdot 2=-10\ne 10$ → $Q$ không thuộc $d$. Với $P(2;1;11)$: $t=-1$ cho $z=4+7=11$ → thuộc $d$. Với $N(2;5;-3)$: $t=1$ cho $z=4-7=-3$ → thuộc $d$. Vậy điểm không thuộc $d$ là $Q(2;7;10)$, khớp với đáp án nguồn (đề 104, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Xét từng điểm: $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. $N(2;5;11)$: từ $y=5$ suy ra $t=1$, khi đó $z=4-7(1)=-3\ne 11$, nên $N$ không thuộc $d$. $P(2;1;11)$: $y=1\Rightarrow t=-1$, $z=4-7(-1)=11$ thỏa. $Q(2;7;-10)$: $y=7\Rightarrow t=2$, $z=4-14=-10$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $N(2;5;11)$, khớp với đáp án nguồn (đề 103, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-2;5-2)=(1;2;3)$. Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, suy ra $b=2$, $c=3$. Vậy $c=3$, chọn đáp án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 103, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các số khác 0 (không được chứa biến). Xét từng phương án: A có mẫu $z$ (biến) ở phân thức thứ hai, sai; C có mẫu $z$ (biến) ở phân thức thứ ba, sai; D có mẫu $y$ (biến) ở phân thức thứ nhất, sai. Chỉ phương án B: $\frac{x-9}{7}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-6}{-2}$ có đủ ba hệ số chỉ phương $7;-1;-2$ đều khác 0, nên là phương trình chính tắc của đường thẳng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 103, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;5-2;4-2)=(1;3;2)$. Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$. So sánh tọa độ: $b=3$, $c=2$. Vậy $c=2$, trùng với đáp án B trong bảng đáp án mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các số khác 0 (thành phần của vecto chỉ phương). Xét các phương án: A có mẫu là $z$ (biến, không phải hằng số) nên sai; B có mẫu là $z$ nên sai; C có $\frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{5}$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;4;5)$ và điểm $(6;3;5)$, đúng dạng chính tắc; D có mẫu là $y$ nên sai. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-2;5-2)=(1;2;3)$. Do đó $c=3$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $N(2;5;11)$: $y=5\Rightarrow t=1$ nhưng $z=4-7(1)=-3\ne 11$, nên $N$ không thuộc $d$. Với $P(2;1;11)$: $y=1\Rightarrow t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. Với $Q(2;7;-10)$: $y=7\Rightarrow t=2$, $z=4-14=-10$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $N$, khớp đáp án nguồn (đề 101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các hằng số khác 0. Đáp án A: $\frac{x-9}{7}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-6}{-2}$ thỏa mãn với điểm $(9;8;6)$ và vecto chỉ phương $(7;-1;-2)$. Các đáp án B, C, D có mẫu số chứa biến ($z$ hoặc $y$), không phải hằng số, nên không phải phương trình chính tắc. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2;1-(-1))=(1;-3;2)$. Đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ nên phương trình tham số: $x=1+t,y=2-3t,z=-1+2t$. Khớp với đáp án B (điểm B cũng thỏa mãn với $t=1$).

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2;1-(-1))=(1;-3;2)$. Đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{array}$. Kiểm tra: tại $t=1$ ta được $B(2;-1;1)$, đúng. Phương án này trùng với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng qua $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ là $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2;1-(-1))=(1;-3;2)$. Lấy điểm đi qua là $A(1;2;-1)$, phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{array}$. Kiểm tra: tại $t=1$ ta được $B(2;-1;1)$. Đáp án khớp với phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $(x_0;y_0;z_0)$ là tọa độ một điểm và $(a;b;c)$ là tọa độ vectơ chỉ phương (các mẫu số là hằng số, khác 0). Xét từng phương án: A có mẫu ở vế đầu là $z$ (biến, không phải hằng số) nên sai; B có mẫu $z$ ở vế giữa nên sai; D có mẫu $y$ ở vế đầu nên sai; C có dạng $\frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{5}$ với điểm $(6;3;5)$ và vectơ chỉ phương $(3;4;5)$ đều là hằng số, đúng là phương trình chính tắc. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 104, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $Q(2;7;10)$: từ $y=7$ suy ra $t=2$, khi đó $z=4-7\cdot 2=-10\ne 10$, nên $Q$ không thuộc $d$. Với $P(2;1;11)$: $t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. Với $N(2;5;-3)$: $t=1$, $z=4-7=-3$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $Q(2;7;10)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Kiểm tra từng điểm: $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. $N(2;5;11)$: từ $y=5$ suy ra $t=1$, khi đó $z=4-7(1)=-3\ne 11$, nên $N$ không thuộc $d$. $P(2;1;11)$: $y=1\Rightarrow t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. $Q(2;7;-10)$: $y=7\Rightarrow t=2$, $z=4-14=-10$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $N(2;5;11)$, khớp với đáp án nguồn (đề 103, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $a,b,c$ là các số khác 0. Xét các phương án: A và C có mẫu số là $z$ (không phải hằng số) nên sai; D có mẫu số là $y$ nên sai. Phương án B: $\frac{x-9}{7}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-6}{-2}$ có ba mẫu số $7,-1,-2$ đều khác 0, đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $(9;8;6)$ với vectơ chỉ phương $(7;-1;-2)$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(2-1;5-2;4-2)=(1;3;2)$. So sánh ta được $b=3$ và $c=2$. Vậy $c=2$, tương ứng phương án B (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $N(2;5;-3)$: $t=1$ cho $z=4-7=-3$ thỏa. Với $P(2;1;11)$: $t=-1$ cho $z=4+7=11$ thỏa. Với $Q(2;7;10)$: $y=7\Rightarrow t=2$ nhưng $z=4-14=-10\ne 10$, không thỏa. Vậy $Q$ không thuộc $d$, khớp đáp án D của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $x_0,y_0,z_0,a,b,c$ đều là hằng số (mẫu số là vecto chỉ phương, không được chứa biến). Xét các phương án: A có mẫu là $z$ (chứa biến) ở phân số đầu; B có mẫu là $z$ ở phân số thứ hai; D có mẫu là $y$ ở phân số đầu — đều không phải phương trình chính tắc. Chỉ có phương án C: $\frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{5}$ thỏa mãn dạng chính tắc với điểm $(6;3;5)$ và vecto chỉ phương $(3;4;5)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-2;5-2)=(1;2;3)$. Vì $\vec{u}=(1;b;c)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, suy ra $c=3$ (và $b=2$). Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 6: B).