Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=(1;3)$ và $\overrightarrow{n_2}=(2;6)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=2\overrightarrow{n_1}$ nên hai đường thẳng song song hoặc trùng. Kiểm tra: lấy điểm $(1;0)$ thuộc ${\Delta }_1$ vì $1+0-1=0$, thay vào ${\Delta }_2$: $2(1)+6(0)-3=-1\ne 0$, nên điểm này không thuộc ${\Delta }_2$. Vậy ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ không trùng nhau, do đó chúng song song với nhau. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-y+2=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3$, $b=-1$, nên một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b)=(3;-1)$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-4y-2=0$ có một vec tơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_0=(3;-4)$.
a) Vec tơ $\vec{n}(-4;3)$ không cùng phương với $(3;-4)$ (vì $\frac{-4}{3}\ne \frac{3}{-4}$) nên không phải pháp tuyến của $\Delta$ → Sai.
b) Thay $N(2;1)$ vào phương trình: $3\cdot 2-4\cdot 1-2=0$, thỏa mãn → $\Delta$ đi qua $N$, Đúng.
c) $d(M,\Delta )=\frac{|3\cdot 4-4\cdot 2-2|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|12-8-2|}{5}=\frac{2}{5}$ → Đúng.
d) Đường tròn tâm $M(4;2)$ tiếp xúc $\Delta$ có bán kính $R=d(M,\Delta )=\frac{2}{5}$, phương trình đúng là $(x-4{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{4}{25}$, khác với $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ → Sai.
Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án nguồn (Mã chẵn, Câu 2: S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vec tơ pháp tuyến của $\Delta :3x-4y-2=0$ là ${\vec{n}}_0=(3;-4)$. Vec tơ $(-4;3)$ không cùng phương với $(3;-4)$ nên không phải pháp tuyến của $\Delta$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ $N(2;1)$ vào phương trình $\Delta$: $3(2)-4(1)-2=0$, thỏa mãn → $\Delta$ đi qua $N$, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$d(M,\Delta )=\frac{|3(4)-4(2)-2|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|12-8-2|}{5}=\frac{2}{5}$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $M(4;2)$ tiếp xúc $\Delta$ có bán kính $R=d(M,\Delta )=\frac{2}{5}$, phương trình đúng là $(x-4{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{4}{25}$, khác với $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng ${\Delta }_1:y+2=0$ là đường thẳng song song với trục $Ox$. Đường thẳng ${\Delta }_2:x+\sqrt{3}y-4=0$ có hệ số góc $m=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, nên góc tạo bởi ${\Delta }_2$ với trục $Ox$ thỏa $\tan \phi =\left|-\frac{1}{\sqrt{3}}\right|=\frac{1}{\sqrt{3}}$, suy ra $\phi =30^{\circ }$. Vì ${\Delta }_1$ song song với trục $Ox$ nên góc giữa ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng $30^{\circ }$. Vậy $a=30$, khớp với đáp án nguồn (Mã chẵn, Câu 3: 30).

Vì $d$ song song với $\Delta$ nên gọi phương trình của $d$ là: $x-4y+c=0(c\ne 2)$ (0,25)
$M\in d\Rightarrow 2-4.3+c=0$ (0,25)
$\iff c=10$ (0,25)
Vậy ptdt $d$ là: $x-4y+10=0$ (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$, $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai pháp tuyến (lấy giá trị trong $[0;90^{\circ }]$), nên $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. Khớp với đáp án D (mẫu số là tích hai căn, tử số có giá trị tuyệt đối). Đáp án A sai mẫu số (tổng thay tích), B thiếu giá trị tuyệt đối, C sai biểu thức tử số. Kết quả trùng với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $x=1+2t$, $y=3-t$ nên một véc tơ chỉ phương là hệ số của $t$, tức $\overrightarrow{u}(2;-1)$. Mọi véc tơ cùng phương với $\overrightarrow{u}(2;-1)$ đều là véc tơ chỉ phương. Kiểm tra các đáp án: $\overrightarrow{u_4}(-3;1)$: $2\cdot 1-(-3)\cdot (-1)=2-3=-1\ne 0$ (không cùng phương). $\overrightarrow{u_1}(2;-1)$: trùng với $\overrightarrow{u}$, cùng phương. $\overrightarrow{u_3}(1;3)$: $2\cdot 3-1\cdot (-1)=7\ne 0$. $\overrightarrow{u_2}(1;2)$: $2\cdot 2-1\cdot (-1)=5\ne 0$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 5 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x;y)$ thuộc $\Delta$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=3+t$, $y=2-t$, tức $x+y=5$. Kiểm tra: $M_1(3;2)$: $3+2=5$ ✓ (với $t=0$). $M_2(1;-1)$: tổng $0\ne 5$. $M_3(1;1)$: tổng $2\ne 5$. $M_4(0;3)$: tổng $3\ne 5$. Vậy chỉ $M_1$ thuộc $\Delta$, khớp đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=(2;1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(4;2)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=2\overrightarrow{n_1}$ nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Kiểm tra: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\ne \frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$, tức $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$, do đó ${\Delta }_1$ song song với ${\Delta }_2$ (không trùng nhau). Vậy mệnh đề đúng là A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :-x+2y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=-1,b=2$, nên một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-1;2)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{n_1}(-1;2)$ thỏa mãn; các véc tơ khác không vuông góc với $\overrightarrow{n_1}$ nên không phải pháp tuyến. Đáp án khớp với mã đề 1001, câu 12: B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Đường thẳng Δ: 3x + 4y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(3;4), còn vectơ (-4;3) là một vectơ chỉ phương của Δ. b) Đúng. Thay N(-1;1): 3(-1) + 4(1) - 1 = -3 + 4 - 1 = 0, nên N thuộc Δ. c) Đúng. d(M, Δ) = |3·1 + 4·2 - 1| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 1| / 5 = 10/5 = 2. d) Đúng. Đường tròn tâm M tiếp xúc Δ có bán kính R = d(M, Δ) = 2, nên (c): (x-1)² + (y-2)² = 4. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ: 3x + 4y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến n(3;4); vectơ (-4;3) là vectơ chỉ phương, không phải pháp tuyến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay N(-1;1) vào phương trình: 3(-1) + 4(1) - 1 = 0, nên N thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(M, Δ) = |3·1 + 4·2 - 1| / √(9+16) = 10/5 = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = d(M, Δ) = 2, nên (c): (x-1)² + (y-2)² = 4.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng ${\Delta }_1:x-1=0$ là đường thẳng đứng, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(0;1)$. Đường thẳng ${\Delta }_2:x+\sqrt{3}y-2=0$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-\sqrt{3};1)$. Góc giữa hai đường thẳng: $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}||\overrightarrow{u_2}|}=\frac{|0\cdot (-\sqrt{3})+1\cdot 1|}{1\cdot \sqrt{3+1}}=\frac{1}{2}$, suy ra $\phi =60^{\circ }$. Vậy $a=60$, khớp với đáp án nguồn (Mã lẻ, Câu 3: 60).

Vì $d$ song song với $\Delta$ nên gọi phương trình của $d$ là: $x-3y+c=0(c\ne 5)$ (0,25)
$M\in d\Rightarrow 2-3.1+c=0$ (0,25)
$\iff c=1$ (0,25)
Vậy ptđt $d$ là: $x-3y+1=0$ (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến (hoặc bù của nó), nên $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $x=1+t$, $y=2-3t$ nên một véc tơ chỉ phương là hệ số của $t$, tức $\overrightarrow{u}=(1;-3)$. Véc tơ $(1;3)$, $(-3;1)$, $(1;2)$ đều không cùng phương với $(1;-3)$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (đề 1001, câu 5: D).

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 002: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $6x+8y-1=0$ và $6x+8y-21=0$ song song (cùng cặp hệ số $a=6,b=8$). Khoảng cách giữa chúng là $d=\frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-1-(-21)|}{\sqrt{6^2+8^2}}=\frac{20}{10}=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã 002, Phần III câu 1: 2).

(AI giải đề cho tôi)
Vì Δ song song với d: 3x+4y-1=0 nên b=4, Δ: 3x+4y+c=0. Khoảng cách từ A(1;2) đến Δ bằng 2: |3·1+4·2+c|/5 = |11+c|/5 = 2, suy ra |11+c|=10, tức c=-1 hoặc c=-21. Vì c>-5 nên c=-1. Vậy b+c = 4+(-1) = 3, khớp với đáp án nguồn (mã 002, Phần III câu 2 = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2)$. Đáp án khớp với key B (mã đề 002, câu 9).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 001, Câu 12: A).