Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)
Bài 41Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên trên đoạn như sau:

013
↘ ↗0


Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, trên đoạn hàm số giảm từ xuống rồi tăng lên . So sánh các giá trị tại các điểm tới hạn và hai đầu mút: , , . Giá trị nhỏ nhất là tại . Vậy đáp án là D.
Bài 43Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của trên đoạn : hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng (tại hai điểm gần và ) và đạt giá trị nhỏ nhất bằng (tại điểm gần , phần đồ thị thấp nhất nằm dưới trục hoành ở mức như đường gián chỉ trên hình vẽ). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là . Đáp án B.
Bài 44Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị trên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên lần lượt là
Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của trên đoạn : điểm cao nhất của đồ thị là (tại đầu mút phải , đường nét đứt ứng với ), điểm thấp nhất là (đường nét đứt ứng với ). Vậy , . Đáp án B.
Bài 45Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới.

Hình từ đề gốc

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : giá trị lớn nhất của bằng (đạt tại điểm có hoành độ gần ), giá trị nhỏ nhất bằng (đạt tại điểm trong khoảng từ đến ). Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là . Vậy chọn đáp án C.
Bài 46Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 2 (Mã Đề 916)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hình từ đề gốc
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : giá trị lớn nhất (đạt tại ), giá trị nhỏ nhất (đạt tại ). Vậy . Đáp án A.
Bài 47Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
↘ ↗ ↘
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: , , , . Hàm số giảm trên , tăng trên , giảm trên . Giá trị lớn nhất trên đoạn là , đạt tại . Vậy chọn C.
Bài 48Nhận biếtTrích đề: Đề Tham Khảo - Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Sở GD&ĐT Thành Phố Cần Thơ - THPT Bùi Hữu Nghĩa
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định trên có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất hàm số trên đoạn là

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn giá trị lớn nhất của đạt tại với (các giá trị khác: , , ). Vậy GTLN là .
Bài 49Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

![q16.png](toan/images/d44d6b99e7499744acdbb93559905eeeefd0c4a36cc5f8f79e31587a16bcae60/q16.png)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn , điểm thấp nhất của đồ thị có tọa độ , do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là , tức .
Bài 51Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

[IMAGE:img_q19_stem]
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Từ đồ thị trên đoạn , ta có và . Vậy .
Bài 52Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

Hình câu 19
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Từ đồ thị trên đoạn , ta có và . Vậy . Chọn D.
Bài 53Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang (Mã Đề 894)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ dưới. Giá trị bằng

Hình câu 1
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Từ đồ thị trên đoạn , điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ bằng tại , nên . Chọn A.
Bài 55Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 2 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã Đề 0101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng bao nhiêu?

Đồ thị hàm số câu 1
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại và bằng .
Bài 56Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Hoàng Văn Thụ - Nam Định
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

![figure_q2.png](toan/images/a81d364d43740191fd420e41912a5a5231aee4ed365d61341984a0db3e720f22/figure_q2.png)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Quan sát bảng biến thiên trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại với .
Bài 57Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên, trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại điểm .
Bài 58Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Long An
Mở trang câu hỏi
Cho đồ thị hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

![q08.png](toan/images/a193d4aad6033693f9a51a5dfbebc0c9f0c7ddbdc205389793aa8c5a9efc851d/q08.png)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Quan sát bảng biến thiên trên đoạn :
- Tại : .
- Tại : (cực đại).
- Tại : (cực tiểu).
- Tại : (cực đại).
- Tại : .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Bài 59Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2021 Lần 3 THPT Kinh Môn - Hải Dương
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn dưới đây là:

![q32.png](toan/images/be93323bbe483fa428a26da7a271ec055db1b21095d7da49390559f120357398/q32.png)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Quan sát bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
- Tại : .
- Tại : đạt cực đại bằng .
- Tại : đạt cực tiểu bằng .
- Tại : .
So sánh các giá trị, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là tại .
Bài 60Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên . Tính .

Bảng biến thiên
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Từ bảng biến thiên, trên đoạn , ta có tại , và tại .
Do đó .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thi thử onlineTải PDF
22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu