Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Câu 19: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t)=3t^2-t^3$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $S(t)$ là quãng đường tính bằng mét. Thời điểm $t$ tại đó vận tốc $v\text{ (m/s)}$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Câu 3: Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y=f(x)=-\frac{1}{1320000}{x}^3+\frac{9}{3520}{x}^2-\frac{81}{44}x+840$ với $0\le x\le 2000$. Khi đó, xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

Câu 7: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $90\text{ (cm)}$. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x\text{ (cm)}$ (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

[IMAGE:img_1]

Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là $150{\text{ m}}^3$. Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để làm bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: Bê tông $100$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$, tôn $90$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$ và nhôm $120$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$.

Xét các số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|z-3-2i|=2$. Tính $|z-2i|$ khi $|z+1-2i|+2|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^2+2x}$ là

Câu 1. Một cửa hàng bán đồ thể thao đang khảo sát hiệu quả của chi phí quảng cáo trực tuyến. Gọi $x$ là số tiền chi cho quảng cáo trong một ngày, tính bằng triệu đồng, với $x\in [2;10]$. Lợi nhuận dự kiến trong ngày, tính bằng triệu đồng, được mô hình hóa bởi hàm số $y=\frac{-x^2+24x+m}{x+3}$, trong đó $m$ là tham số phản ánh mức độ quan tâm ban đầu của khách hàng đối với cửa hàng. Theo số liệu khảo sát, khi cửa hàng chi $4$ triệu đồng cho quảng cáo trong một ngày thì lợi nhuận dự kiến đạt $14$ triệu đồng. Hỏi lợi nhuận dự kiến lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=1,|z_2|=2$ và $|z_1-z_2|=\sqrt{3}$. Giá trị lớn nhất của $|3z_1+z_2-5i|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;6]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;6]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[0;4]$ bằng $3$. Giá trị của tham số thực $m$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x-2$ trên đoạn $[0;1]$ là

Cho hàm số $y=|x^3+x+b+1|$ với $b$ là tham số. Gọi $M={\max }_{[-1;1]}y$. Giá trị nhỏ nhất của $M$ thuộc khoảng nào sau?

Cho các số phức $z,z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z-2-2i|=|\bar{z}|$, $|z_1+1+i|=1$ và $|z_2+2-i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-3z_1|+|z-2z_2|$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $[0;2]$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-m}{x+2}$ ($m$ là tham số). Để ${\min }_{x\in [-1;1]}f(x)=\frac{1}{3}$ thì $m=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},b>0$). Tổng $a+b$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-15x$ trên đoạn $[1;15]$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $M+m$.