Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong 1 giờ sản xuất tự động được 30 quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là 200 nghìn đồng và vận hành hệ thống là 192 nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{1-x^2}+x+2$ là $a+\sqrt{b}$, trong đó $a,b$ là các số tự nhiên. Khi đó kết quả $a+b$ bằng bao nhiêu?

Một công ty bất động sản có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 8 triệu đồng mỗi tháng thì tất cả các căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 100 nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Muốn có doanh thu cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng)?

Một hộ làm nghề dân lát vải lụa tơ mị sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Lợi nhuận thu được khi bán hết $x$ mét vải lụa là: $L(x)=-x^3+3x^2+240x-500$ (nghìn đồng).
Hỏi hộ làm nghề dân lát này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị của $2M+m$ bằng:

Một chiếc buýt có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở $x$ hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (nghìn đồng). Hỏi để thu được số tiền nhiều nhất thì một chuyến xe buýt cần chở bao nhiêu khách?

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=1000-25x$, trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này, có $x$ sản phẩm được bán ra.

Khu trò chơi trẻ em Gấu Misa hiện có khách lượng ổn định mỗi ngày là 1.000 khách. Mỗi khách vào cổng mua vé giá 40.000 đồng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm 2.000 đồng giá vé, khu trò chơi có thể có thêm 100 khách. Để doanh thu thu được là tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá là bao nhiêu nghìn đồng?

Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất 1250 quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong 1 giờ sản xuất tự động được 40 quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là 500 nghìn đồng và vận hành hệ thống là 400 nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{1-x^2}+x+1$ là $a+\sqrt{b}$ trong đó $a,b$ là các số tự nhiên. Khi đó kết quả $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng

Cho hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$, khi đó giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Một cái hồ rộng có hình chữ nhật, tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $2m$ và cách bờ $AD$ là $8m$, rồi dựng một cây sào thẳng $PQ$ ngăn một góc của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào hai bờ $AB$, $AD$ và cây cọc $K$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ là:

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị trên $[-3;3]$ như hình vẽ.



Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)$ trên $[-1;3]$ lần lượt là:

Hằng ngày mực nước của một hồ thủy điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 7 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+5t^2+24t(t>0)$. Biết rằng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-4\ln (1-x)$ trên đoạn $[-2;0]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).