Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Khi ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho đo được bởi công thức : $V=k(18-r)r^2$ với $0\le r<18$, trong đó $k\ne 0$ là hằng số, $r$ là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Ông An muốn xây một bể cá dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $288m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là $500$ nghìn đồng$/m^2$. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể cá một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng).

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 30 triệu đồng mỗi km và 50 triệu đồng để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất (tham khảo hình vẽ). Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị của $m+M$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]
Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị của $m+M$ bằng:

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 30 triệu đồng mỗi km và 50 triệu đồng để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất (tham khảo hình vẽ). Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^3-3t^2+9t+2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét ($m$)) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian $t$ (theo đơn vị giây ($s$)) cho bởi phương trình là $s=-t^3+6t^2$. Tìm thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc $v(m/s)$ của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3 (1,0 điểm). Anh An đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ). Gọi $P$ là vị trí anh An chèo thuyền vào. Biết rằng anh chèo thuyền với vận tốc $5km/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh An từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+9$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Anh Bình đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ). Gọi $P$ là vị trí anh Bình chèo thuyền vào. Biết rằng anh chèo thuyền với vận tốc $6km/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $12km/h$. Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh Bình từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+9$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $(-4;4)$ và có bảng biến thiên như sau:

Một chủ trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn $240m$ hàng rào và cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

Một khách sạn có 60 phòng. Người ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là $x$ (nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ cho thuê được số phòng là $f(x)=60-\frac{x}{20}$ với $x\in [0;1200]$. Khách sạn cần đưa ra mức giá $x$ là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu hàng ngày lớn nhất?

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe máy Honda Lead. Biết rằng thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) cho bởi công thức $V(t)=4\left(3t^2-2t^3\right)+1$ với $0\le t\le 1$. Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 1$. Xăng chảy vào bình vào thời điểm ở giây thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ như hình bên dưới. Gọi $M=\underset{[-2;3]}{\max }f(x)$ và $m=\underset{[-2;3]}{\min }f(x)$. Tìm giá trị của $M+2m$

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng $400m$, dài $800m$.

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ (Hình vẽ). Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng