Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 1661Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đặt và . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bảng biến thiên
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng biến thiên trên đoạn :
- Giá trị nhỏ nhất là (đạt tại và ).
- Giá trị lớn nhất là (đạt tại ).
Vậy .
Bài 1662Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Với : .
Trên đoạn , đạt giá trị nhỏ nhất tại , với .
Với : là hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất là .
So sánh các giá trị, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là tại .
Bài 1663Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Ta có .
- Với : với mọi , hàm số nghịch biến trên nên (loại).
- Với : (do ) .
+ Nếu .
Khi đó giá trị nhỏ nhất là .
Theo giả thiết: .
+ Nếu , hàm số nghịch biến trên , giá trị nhỏ nhất là (loại do nhưng không phải nhỏ nhất).
Vậy .
Bài 1664Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là đồng/. Chi phí xây dựng thấp nhất là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Gọi chiều rộng đáy bể là (), chiều dài đáy bể là . Chiều cao của bể là .
Thể tích bể: .
Diện tích cần xây (bể không có nắp gồm 1 đáy và 4 mặt bên):
.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương:
.
Chi phí xây dựng thấp nhất là:
đồng, tức khoảng 51 triệu đồng.
Bài 1665Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Một chất điểm chuyển động theo quy luật (m). Tìm thời điểm (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Vận tốc của chuyển động là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
.
Đạo hàm của vận tốc: .
Cho .
Vì đồ thị của là parabol có bề lõm quay xuống dưới () nên vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol ứng với thời điểm giây.
Bài 1666Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Mã Đề 136)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Ta có bằng:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn :
- Giá trị lớn nhất (đạt tại ).
- Giá trị nhỏ nhất (đạt tại ).
Khi đó . Chọn C.
Bài 1667Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Mã Đề 136)
Mở trang câu hỏi
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có . Trên , . Tính các giá trị: , , . Do đó và . Khi đó . Chọn D.
Bài 1668Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Mã Đề 136)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định trên tập . Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Theo định nghĩa giá trị lớn nhất: Số là giá trị lớn nhất của trên nếu và tồn tại ít nhất một điểm sao cho . Chọn D.
Bài 1669Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Mã Đề 136)
Mở trang câu hỏi
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên () và vuông góc với mặt phẳng đáy . Trên cạnh lấy điểm và đặt (). Tính thể tích lớn nhất của khối chóp , biết .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Tứ giác là hình thang vuông tại và có đáy lớn , đáy nhỏ , chiều cao . Diện tích đáy . Thể tích khối chóp là . Sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc khảo sát hàm với , ta tìm được giá trị lớn nhất .

Chọn A.
Bài 1670Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Toán 2023 Liên Trường Nguyễn Hiền, Hoàng Diệu, Phạm Phú Thứ, Lương Thế Vinh - Quảng Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có , nên hàm số đồng biến trên . Do đó .
Bài 1671Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Toán 2023 Liên Trường Nguyễn Hiền, Hoàng Diệu, Phạm Phú Thứ, Lương Thế Vinh - Quảng Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

[IMAGE_1]
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Dựa vào đồ thị trên đoạn , ta có và . Vậy .
Bài 1672Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Toán 2023 Liên Trường Nguyễn Hiền, Hoàng Diệu, Phạm Phú Thứ, Lương Thế Vinh - Quảng Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số với là tham số thực. Trên đoạn , nếu giá trị lớn nhất của hàm số bằng thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đó bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Để mà thì phải là điểm cực trị của , suy ra .
Khi đó . Trên đoạn :
, , .
Vậy .
Bài 1674Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Liên Trường THPT Nghệ An (Mã Đề 122)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số ( là tham số thực), thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Ta có ; , trong đó .
Mặt khác .
Khi đó .
Vậy .
Bài 1675Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Ninh Giang - Hải Dương (Mã Đề A)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị bằng:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị hàm số trên đoạn , giá trị lớn nhất là (tại ) và giá trị nhỏ nhất là (tại ). Giá trị . Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề A, trang 8), chọn B.
Bài 1676Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Mã Đề 289
Mở trang câu hỏi
Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hình vẽ bảng biến thiên câu 16

Biết , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
**Chọn C**

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại và . Vì nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là .
Bài 1677Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Mã Đề 289
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hình vẽ bảng biến thiên câu 35

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
**Chọn C**

Đặt . Vì nên , tức là .
Xét hàm số trên đoạn :
Từ bảng biến thiên, trên đoạn , hàm số giảm liên tục từ xuống .
Do đó:
.
.
Vậy .
Bài 1678Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Mã Đề 289
Mở trang câu hỏi
Một vật chuyển động theo quy luật với là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
**Chọn B**

Vận tốc của vật tại thời điểm là:
.
Xét hàm số trên đoạn :
.
Ta tính:
.
.
.
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 10 giây đầu là tại .
Bài 1679Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Mã Đề 289
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Đồ thị hàm số đạo hàm như hình vẽ bên:

Hình vẽ câu 46

Đặt . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
**Chọn D**

Hình vẽ đồ thị giải chi tiết câu 46

Hình vẽ bảng biến thiên câu 46

Ta có: .
Xét tương giao giữa đồ thị và parabol trên :
Trên , đồ thị luôn nằm phía dưới parabol , tiếp xúc tại .
Do đó .
Hàm số nghịch biến trên .
Vậy .
Bài 1680Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT huyện Mỹ Lộc - Vụ Bản - Nam Định
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Ta có .
Tính các giá trị:


.
Vậy .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thi thử onlineTải PDF
22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu