Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[1;4]$. Giá trị của $m+M$ bằng

Trên đoạn $[-3;1]$, hàm số $y=x-1+\frac{9}{x-2}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Với giá trị dương nào của tham số $m$ thì hàm số $f(x)=\frac{x-m^2}{x+1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;1]$ bằng $-4$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2+5$ trên đoạn $[0;2]$. Tính tổng $S=m+M$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+2x^2-7x-3$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-2x+2022$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $(0;3]$ là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng
[IMAGE:img_q02_graph]

Doanh nghiệp $A$ độc quyền sản xuất một loại máy tính bảng. Gọi $x$ (nghìn sản phẩm, $0\le x\le 50,x\in \mathbb{N}$) là số lượng sản phẩm bán ra. Giá bán mỗi sản phẩm phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x)=497-2x$ (nghìn đồng/sản phẩm). Tổng chi phí để sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x)=1000+300x-10x^2+\frac{1}{3}{x}^3$ (triệu đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu nghìn sản phẩm máy tính bảng để thu được lợi nhuận lớn nhất biết chi phí đánh thuế mỗi sản phẩm bán ra là $36$ nghìn đồng.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2+8$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó $P=M^2-m^2$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất $y=e^x+x$ trên đoạn $[-2;2]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $a,A$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-5;1]$. Giá trị $a-2A$ bằng

Cho mặt cầu có bán kính bằng $3$. Một khối nón có chiều cao thay đổi sao cho đỉnh và đường tròn đáy cùng thuộc mặt cầu đã cho. Khi thể tích của khối nón là lớn nhất thì chiều cao của nó bằng

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{ax+32-a}{2^x}$, ($a\in \mathbb{R}$) trên đoạn $[-2;1]$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để $m\ge 16$?

Một tấm khung trang trí tường có dạng hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đường cong Parabol $y=-x^2+4x$ (đơn vị trên các trục là mét). Một người thợ cần cắt một miếng kính hình chữ nhật nội tiếp trong khung Parabol này (một cạnh của hình chữ nhật nằm trên trục hoành, hai đỉnh còn lại nằm trên đường Parabol). Diện tích lớn nhất của miếng kính hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn kết quả đến $2$ chữ số thập phân).
[IMAGE:img_q21_parabola]

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng