Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;5]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(-x)$ được cho bởi hình vẽ sau:

Điều kiện của tham số $m$ để bất phương trình $f(\sqrt{2-x^2})\le m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$ là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[2;4]$.

Trên đoạn $[0;3]$, hàm số $y=-x^3+3x+2$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $|z+i\bar{w}-6-8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+m^2}{x-1}$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[2;4]$ bằng 6.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+1+\frac{4}{x-1}$ trên đoạn $[2;30]$ bằng:

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là $32$ triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là $50$ nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa là $15$ ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng $20$ tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?

Trên đoạn $[0;2]$, hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=x^4-4x^2+9$ trên đoạn $[-2;3]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Bạn An có một tấm bìa hình vuông cạnh $25\text{ cm}$. Bạn muốn cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông nhỏ bằng nhau để gấp và dán lại thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Để hộp có thể tích lớn nhất thì độ dài cạnh của hình vuông nhỏ bị cắt là:
[IMAGE:img_q10_box]

Cho hàm số $f(x)=90-18\ln (x+2)$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^x$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng:

Tìm giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x+m$ trên $[0;1]$ bằng 4.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ là:

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Biết rằng $x=1$ và $x=3$ đều là các điểm cực trị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ đồng thời $3f(1)=g(3)+1$, $2f(3)=g(1)+4$, $f(-2x+7)=g(2x-3)-1$ (*). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn $[1;3]$ của hàm số $S(x)=f(x)g(x)-g^2(x)+f(x)-4g(x)+2$. Tính tổng $P=M-2m$.

Trên đoạn $[1;3]$, hàm số $y=x-2+\frac{1}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1;5]$. Giá trị của $M-m$ bằng
[IMAGE:img_q05_graph]

Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với $x$ là số lượng sản phẩm sản xuất ra ($0<x<3520$) thì giá bán của một sản phẩm được cho bởi công thức $P(x)=1760-0,5x$ (tính bằng USD) và tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi công thức $C(x)=\frac{1}{3}{x}^3-10x^2+200x+1000$ (tính bằng USD). Chính phủ dự định áp dụng chính sách thuế bằng cách thu của doanh nghiệp một khoản thuế là $t$ (USD) trên mỗi sản phẩm bán ra. Khi đó, doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng $x$ để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế $t$. Xác định mức thuế $t$ (USD) mà Chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp này là lớn nhất.