Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn $(O;r)$ và $(O^{\prime };r)$. Gọi $A$ là điểm di động trên đường tròn $(O;r)$ và $B$ là điểm di động trên đường tròn $(O^{\prime };r)$ sao cho $AB$ không là đường sinh của hình trụ $(T)$. Khi thể tích khối tứ diện $O{O}^{\prime }AB$ đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-2;4]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;4]$ là

[IMAGE:img_q04_graph]

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+9$.

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 4500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,01x^2+450x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{30000}{x}+340$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $100$ triệu đồng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;5]$ bằng

Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $40\text{ cm}$ và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết $AH=KD$, thể tích lớn nhất của chiếc đèn bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q20_lantern]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên $[2;4]$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z+1|+|z^2-z+4|$. Tính giá trị của $M^2-m^2$

Cho hàm số $f(x)=|x^3-15x+2m|+12x-m$. Giá trị nhỏ nhất của $M={\max }_{[-2;3]}f(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Xét hàm số $g(x)=f(2x^3+x-1)+m$. Tìm $m$ để ${\max }_{[0;1]}g(x)=-10$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ:Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1;3]$. Giá trị $M\cdot m$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+6x+7$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-5;0]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng:

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$. Tính tổng $M+m$.

Mặt cắt ngang phần chứa nước của một mương dẫn nước là hình chữ nhật $ABCD$. Để đáp ứng yêu cầu thiết kế, diện tích mặt cắt ngang phần chứa nước trong mương luôn bằng $1,2{\text{ m}}^2$. Gọi $BC=x$ $(\text{m})$ là chiều rộng đáy mương, khi thiết kế người ta muốn tổng chiều dài thành và đáy mương $y=AB+BC+CD$ là ngắn nhất, đồng thời phải thỏa mãn $BC<10$ $(\text{m})$.

[IMAGE:img_q15_canal]

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một hợp tác xã cần vận chuyển $3600\text{ kg}$ sầu riêng trong một mùa vụ. Hợp tác xã chia thành nhiều chuyến, mỗi chuyến chở $x\text{ kg}$ $(1\le x\le 3600,x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, giả sử $x$ là ước của $3600$ để khối lượng hàng được chia đều cho các chuyến. Chi phí cho mỗi chuyến gồm:
• Phí xe cố định là $50$ nghìn đồng/chuyến.
• Phí bảo quản lạnh được tính $0,005x^2$ (nghìn đồng/chuyến).
Hỏi mỗi chuyến nên chở bao nhiêu $\text{kg}$ để tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất?

[IMAGE:img_q17_durian]

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+3$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1+2i|=2$ và số phức $w=\frac{(3+4i)z+1-2i}{2-i}$. Giá trị lớn nhất của $|w|$ bằng

Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng $6\text{m}$, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ (như hình vẽ).
[IMAGE:fig_q50_q]

Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là $V$ (vật liệu làm nắp thùng coi như không liên quan). Giá trị của $V$ thỏa mãn
[IMAGE:fig_q50_sol]