Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai: $y=a{x}^2+bx+c$ $(P)$.

Suy ra ta có hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{l}c=0\\ 0,25a+0,5b+c=1,75\\ 16a+4b+c=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}c=0\\ a=-1\\ b=4\end{array}$.

Vậy Parabol $(P)$ có phương trình là: $y=-x^2+4x$. Parabol $(P)$ có đỉnh là $D(2;4)$.

Chiều cao của cổng là tung độ đỉnh của Parabol $(P)$: $y=-x^2+4x$.

Vậy chiều cao của cổng là 4 mét.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x-3$ là parabol với $a=1>0$, bậc hai có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án in đậm trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên với đỉnh tại $(1;-2)$ và đi qua điểm $(0;-1)$. Xét $y=x^2-2x-1$: có $a=1>0$ (hướng lên), tọa độ đỉnh $x=-\frac{-2}{2}=1$, $y(1)=1-2-1=-2$, và $y(0)=-1$. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: A có $a<0$ (hướng xuống); B có đỉnh $(-1;-3)$; C có đỉnh $(1;-4)$ và $y(0)=-2$, không khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ ở trang 2 (Câu 10): parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$; đỉnh nằm bên phải trục $Oy$ nên trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}>0$, kết hợp $a<0$ suy ra $b>0$; đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$. Vậy $a<0,b>0,c>0$, tương ứng phương án A. Đối chiếu bảng đáp án mã đề 3267: Câu 10 là A, khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trong hình là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh tại $(1;-2)$ và cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$. Xét $y=x^2-2x-1=(x-1{)}^2-2$: bề lõm hướng lên, đỉnh $(1;-2)$, $y(0)=-1$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: B có đỉnh $(1;-4)$; C có đỉnh $(-1;-3)$; D là parabol hướng xuống. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 3267, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh $I(2;1)$, parabol quay bề lõm xuống dưới, đi qua $A(0;-3)$. a) Sai vì đỉnh là $(2;1)$ chứ không phải $(1;2)$. b) Sai vì trục đối xứng là $x=2$. c) Đúng: $y=a(x-2{)}^2+1$, thay $(0;-3)$: $-3=4a+1\Rightarrow a=-1$, nên $y=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$. d) Đúng: $A(0;-3)$; nghiệm của $-x^2+4x-3=0$ là $x=1,3$, chọn $B(3;0)$ (hoành độ lớn hơn 2). Diện tích tam giác $AIB$: $\overrightarrow{IA}=(-2;-4)$, $\overrightarrow{IB}=(1;-1)$, diện tích $=\frac{1}{2}|(-2)(-1)-(-4)(1)|=\frac{1}{2}\cdot 6=3$. Khớp đáp án chính thức S, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ đỉnh $I$ có tọa độ $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của $(P)$ đi qua đỉnh nên là $x=2$, không phải $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=a(x-2{)}^2+1$; qua $A(0;-3)$ suy ra $a=-1$, vậy $y=-x^2+4x-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(0;-3)$, $B(3;0)$ (nghiệm lớn hơn 2), $I(2;1)$. Diện tích $=\frac{1}{2}|\det (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB})|=\frac{1}{2}|2+4|=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (nghìn đồng) là mức tăng giá, $0\le x\le 40$ (vì số khách không âm). Khi đó giá bán mỗi ly là $30+x$ nghìn đồng và số lượt khách mỗi tháng là $4000-100x$.
Doanh thu: $T(x)=(30+x)(4000-100x)=-100x^2+1000x+120000$.
Hàm bậc hai với $a=-100<0$ đạt max tại $x=-\frac{1000}{2(-100)}=5$.
Vậy giá bán để doanh thu cao nhất là $30+5=35$ nghìn đồng/ly (doanh thu $T(5)=122500$ nghìn đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 35.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x-3$ có $a=1>0$, bậc hai nên đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ vì đỉnh parabol tại $x=-\frac{b}{2a}=2$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 3267, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 3: đỉnh $I(2;1)$, parabol cắt trục tung tại $A(0;-3)$. Viết $y=a(x-2{)}^2+1$; thay $A(0;-3)$: $-3=4a+1\Rightarrow a=-1$, nên $y=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$.
a) Sai: đỉnh là $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) Sai: trục đối xứng là $x=2$.
c) Đúng như trên.
d) $A(0;-3)$; $-x^2+4x-3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, chọn $B(3;0)$ (hoành độ $>2$). Với $I(2;1)$: $\overrightarrow{IA}=(-2;-4)$, $\overrightarrow{IB}=(1;-1)$, diện tích $=\frac{1}{2}|(-2)(-1)-(-4)(1)|=\frac{1}{2}\cdot 6=3$. Đúng.
Kết quả S, S, Đ, Đ khớp đáp án chính thức (Phần II, Câu 3, mã đề 1354: SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ đỉnh $I$ có tọa độ $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng đi qua đỉnh $I(2;1)$ nên là $x=2$, không phải $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=a(x-2{)}^2+1$; qua $A(0;-3)$: $-3=4a+1\Rightarrow a=-1$, nên $y=-x^2+4x-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(0;-3)$; $B(3;0)$; $\overrightarrow{IA}=(-2;-4)$, $\overrightarrow{IB}=(1;-1)$, diện tích $=\frac{1}{2}|(-2)(-1)-(-4)(1)|=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (nghìn đồng) là mức giá tăng thêm, $x\ge 0$. Khi đó giá bán mỗi ly là $30+x$ nghìn đồng và số lượt khách mỗi tháng là $4000-100x$ (với $0\le x\le 40$). Doanh thu: $T(x)=(30+x)(4000-100x)=-100x^2+1000x+120000$. Đây là parabol với bậc $a=-100<0$, đạt max tại $x=-\frac{1000}{2(-100)}=5$. Vậy giá bán tối ưu là $30+5=35$ nghìn đồng/ly, doanh thu max $T(5)=35\cdot 3500=122500$ nghìn đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (35).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x-3$ có $a=1>0$, bậc hai nên đồng biến trên khoảng $(x_0;+\infty )$ với $x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$. Vậy hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1354, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$; trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}>0$, vì $a<0$ nên $b>0$; đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$. Vậy $a<0,b>0,c>0$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1354, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên ($a>0$), đỉnh tại $(1;-2)$ và cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$. Xét $y=x^2-2x-1=(x-1{)}^2-2$: bề lõm hướng lên, đỉnh $I(1;-2)$, $y(0)=-1$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Loại các phương án khác: A có $a=-1<0$ (bề lõm hướng xuống); B có đỉnh $(1;-4)$; D có đỉnh $(-1;-3)$. Đáp án C trùng với đáp án nguồn (mã đề 1354, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-6x+2$ có $a=1>0$ nên Parabol có bề lõm quay lên → a) Đúng. Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=3$, $y=3^2-18+2=-7$, tức $I(3;-7)$, không phải $I(3;-1)$ → b) Sai. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=3$ → c) Đúng. Giá trị nhỏ nhất $y_{min}=-7$ (tại $x=3$), không phải 2 → d) Sai. Kết quả khớp đáp án mã chẵn Câu 1: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$ nên bề lõm quay lên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I(3;-7)$ vì $y(3)=9-18+2=-7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y_{min}=y(3)=-7$, không phải 2.

Gọi $(p):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$
$(p)$ có đỉnh $(2;4)$ và qua điểm $(0;\frac{20}{9})$
Nên ta có hệ $\{\begin{array}{l}\frac{-b}{2a}=2\\ 4=a.2^2+b.2+c\\ \frac{20}{9}=c\end{array}$ (0,25)
$\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{-4}{9}\\ b=\frac{16}{9}\\ c=\frac{20}{9}\end{array}$
$\Rightarrow (p):y=-\frac{4}{9}{x}^2+\frac{16}{9}x+\frac{20}{9}$ (0,25)
Hoành độ E là nghiệm pt:
$-\frac{4}{9}{x}^2+\frac{16}{9}x+\frac{20}{9}=0$
$\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ x=5\end{array}$, (0.25)
( loại x=-1)
Vậy khoảng cách từ O đến E bằng 5. (0.25)
Chú ý: Học sinh giải cách khác thì giám khảo tự chia điểm và chấm.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai một ẩn có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $y=3x+5$ là hàm bậc nhất; B) $y=\frac{2}{x^2}+x-4$ không phải đa thức (chứa biến ở mẫu); C) $y=x^2-2$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, $b=0$, $c=-2$, là hàm số bậc hai một ẩn; D) $y=5x$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$, nên trục đối xứng của Parabol là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Điều này khớp với đáp án D và với bảng đáp án đề 1002 (Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$ nên Parabol $(P)$ có bề lõm quay lên (không quay xuống) → a) Sai. Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$, $y=2^2-4\cdot 2+3=-1$ nên đỉnh $I(2;-1)$ → b) Đúng. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=2$ → c) Đúng. Vì bề lõm quay lên, giá trị nhỏ nhất đạt tại đỉnh: $y_{min}=-1$, không phải 1 → d) Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$ nên bề lõm quay lên, không quay xuống.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I(2;-1)$ với $\Delta =16-12=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bề lõm quay lên nên $y_{min}=y(2)=-1\ne 1$.

Gọi $(p):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$
$(p)$ có đỉnh $(1;3)$ và qua điểm $(0;\frac{9}{4})$
Nên ta có hệ $\{\begin{array}{l}\frac{-b}{2a}=1\\ 3=a.1^2+b.1+c\\ \frac{9}{4}=c\end{array}$ (0,25)
$\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{-3}{4}\\ b=\frac{3}{2}\\ c=\frac{9}{4}\end{array}$
$\Rightarrow (p):y=-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}$ (0,25)
Hoành độ E là nghiệm pt:
$-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=0$
$\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}$, (0.25)
( loại x=-1)
Vậy khoảng cách từ O đến E bằng 3. (0.25)
Chú ý: Học sinh giải cách khác thì giám khảo tự chia điểm và chấm.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai một ẩn có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $y=3x+6$ là hàm bậc nhất; B) $y=\frac{2}{x^2}+x-4$ không phải đa thức (chứa biến ở mẫu); C) $y=2x^2-4$ có $a=2\ne 0$, $b=0$, $c=-4$, là hàm số bậc hai một ẩn; D) $y=6x$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 4: C).