Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1$, $b=2$. Trục đối xứng: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot (-1)}=1$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+11$ là parabol có bậc hai với hệ số $a=1>0$ nên đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ vì đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Khớp với đáp án D trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+11$ là parabol bậc hai với $a=1>0$ nên có bề lõm hướng lên, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua $A(0;6)$. Viết $f(x)=a(x-2{)}^2-2$; thay $A(0;6)$: $4a-2=6\Rightarrow a=2$. Vậy $f(x)=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6$.
a) Đúng theo hình vẽ: đỉnh $I(2;-2)$, đồ thị qua $A(0;6)$.
b) Sai vì công thức đúng là $y=2x^2-8x+6$, không phải $y=2x^2-2x+6$.
c) Sai vì trục đối xứng là $x=2$ (hoành độ đỉnh), không phải $x=-2$.
d) $f(x)\le 0\iff 2(x-2{)}^2\le 2\iff 1\le x\le 3$, khoảng này chứa ba giá trị nguyên $x\in \{1;2;3\}$, không phải đúng một giá trị → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn ĐSSS (mã đề 101).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hình vẽ cho đỉnh $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua $A(0;6)$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với đỉnh $(2;-2)$ và qua $A(0;6)$: $f(x)=a(x-2{)}^2-2$, $4a-2=6\Rightarrow a=2$, nên $f(x)=2x^2-8x+6\ne 2x^2-2x+6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trục đối xứng là $x=\frac{-b}{2a}=2$, không phải $x=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f(x)\le 0\iff 2(x-2{)}^2\le 2\iff 1\le x\le 3$: khoảng này chứa ba giá trị nguyên $x\in \{1;2;3\}$, không phải đúng một giá trị → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1,b=2$, trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$. Khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3x^2+1$ có $a=3>0$, đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh $x=0$ với $y_{min}=1$. Do đó $3x^2\ge 0$ nên $y=3x^2+1\ge 1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, và mọi giá trị $y\ge 1$ đều đạt được. Vậy tập giá trị là $[1;+\infty )$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án mã đề 1002.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=2$, $y(2)=4-8+3=-1$. a) Sai: hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. b) Đúng: đồ thị là parabol $(P)$ có đỉnh $I(2;-1)$. c) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $x^2-4x+3=x+m\iff x^2-5x+(3-m)=0$ có $\Delta =25-4(3-m)=13+4m$; cắt tại hai điểm phân biệt khi $\Delta >0\iff m>-\frac{13}{4}$. d) Đúng: vì $a>0$, $\min y=y(2)=-1$. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức mã đề 1002, câu 14: S, Đ, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;2)$, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol: $x=-\frac{-4}{2}=2$, $y(2)=-1$, nên đỉnh $I(2;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x+3=x+m\iff x^2-5x+(3-m)=0$, $\Delta =13+4m>0\iff m>-\frac{13}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$, GTNN $=y(2)=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $-\frac{4}{2a}=1\Rightarrow a=-2$. Đỉnh thuộc đồ thị: $a(1{)}^2+4(1)+c=5\Rightarrow -2+4+c=5\Rightarrow c=3$. Vậy $S=a+c=-2+3=1$, khớp đáp án D (mã đề 1002, Câu 2 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $y=-5x^2\le 0$, tức $y\in (-\infty ;0]$. Ngược lại, với mọi $y_0\le 0$, chọn $x=\sqrt{-y_0/5}$ thì $-5x^2=y_0$, nên mọi giá trị trong $(-\infty ;0]$ đều đạt được. Vậy tập giá trị là $(-\infty ;0]$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án mã đề 1001.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x+3=-(x-1{)}^2+4$ có $a=-1<0$, đỉnh $(1;4)$. a) Trục đối xứng là $x=1$, không phải $x=-1$ nên khẳng định Sai. b) Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ vì $a<0$ và parabol có đỉnh tại $x=1$ nên Đúng. c) Giá trị lớn nhất bằng 4 tại $x=1$, hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ nên tập giá trị $T=(-\infty ;4]$, Đúng. d) Phương trình $-x^2+2x+3=m\iff x^2-2x+(m-3)=0$ có $\Delta =4-4(m-3)=16-4m$. Khi $m>4$ thì $\Delta <0$ nên không có giao điểm, Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 1001 câu 14: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=-(x-1{)}^2+4\le 4$ với mọi $x$, đạt max tại $x=1$, nên $T=(-\infty ;4]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+2x+3=m$ có $\Delta =16-4m<0$ khi $m>4$, nên $d$ không cắt $(P)$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=3x^2+bx+c$ đi qua $M(0;2)$ nên $c=2$. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{6}=1$ suy ra $b=-6$. Vậy $S=b+c=-6+2=-4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=3$ vào $f(x)=-(x+1{)}^2-6x+11$: $f(3)=-(3+1{)}^2-6\cdot 3+11=-16-18+11=-23$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-x^2-4x+6$ có $a=-1$, $b=-4$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(-1)}=-2$. Tung độ đỉnh $y=-(-2{)}^2-4(-2)+6=-4+8+6=10$. Vậy đỉnh $I(-2;10)$, khớp với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ Hình 1, parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, không cắt trục $Ox$, tức phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ vô nghiệm nên $\Delta =b^2-4ac<0$. Vậy $a>0,\Delta <0$, chọn đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-3$ vào $f(x)=-(x+1{)}^2-6x+11$: $f(-3)=-(-3+1{)}^2-6(-3)+11=-(-2{)}^2+18+11=-4+18+11=25$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã 1101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-x^2+4x+6$ có $a=-1$, $b=4$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Tung độ đỉnh $y=-2^2+4\cdot 2+6=-4+8+6=10$. Vậy đỉnh là $I(2;10)$, trùng với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $x=1$ và $x=4$ nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt, do đó $\Delta =b^2-4ac>0$. Vậy $a>0,\Delta >0$, chọn đáp án C (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh I có hoành độ 2 (đường chỉ xuống trục hoành tại 2) và tung độ 1 (đường chỉ sang trục tung tại 1), nên I(2;1). Parabol đi qua A(0;-3) trên trục tung. Dạng đỉnh: y = a(x-2)^2 + 1; thay (0;-3): 4a + 1 = -3 => a = -1. Vậy y = -(x-2)^2 + 1 = -x^2 + 4x - 3.
a) Sai: đỉnh là (2;1) chứ không phải (1;2).
b) Sai: trục đối xứng x = 2.
c) Đúng: y = -x^2 + 4x - 3.
d) A(0;-3); nghiệm của -x^2+4x-3=0 là x=1, x=3, chọn B(3;0) (hoành độ > 2). Diện tích tam giác AIB với I(2;1), A(0;-3), B(3;0): S = 1/2 |x_A(y_I - y_B) + x_I(y_B - y_A) + x_B(y_A - y_I)| = 1/2 |0 + 2(0+3) + 3(-3-1)| = 1/2 · 6 = 3. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh I(2;1), không phải (1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của (P) là x = 2 (hoành độ đỉnh).
c) (AI giải đề cho tôi)
y = a(x-2)^2+1, qua A(0;-3) cho a = -1, nên y = -x^2+4x-3.
d) (AI giải đề cho tôi)
A(0;-3), B(3;0), I(2;1); S = 1/2|2·3 + 3·(-4)| = 3.

Giả sử giá trà sữa tăng thêm $x$ nghìn đồng $(x\ge 0)$ thì lượng khách giảm đi $100x$ lượt,

Doanh thu của cửa hàng thu được là

$$f(x)=(30+x)(4000-100x)=-100x^2+1000x+120000\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}.$$

Ta có $f(x)$ là hàm số bậc hai có đỉnh $I(5;122500)$

Bảng biến thiên



Như vậy, để đạt doanh thu lớn nhất thì giá tăng thêm là 5 (nghìn đồng). Vậy giá bán là 35 nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}>0$, vì $a<0$ nên $b>0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$. Vậy $a<0,b>0,c>0$, chọn đáp án A.