Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng xuống cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$. Với $x>3$ (đặc biệt $x=4$), đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f(4)<0$. Vậy mệnh đề đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}$ nên $b=-\frac{2a}{3}$. Parabol qua $A(1;3)$: $a+b+4=3\Rightarrow a+b=-1$. Thay vào: $a-\frac{2a}{3}=-1\Rightarrow \frac{a}{3}=-1\Rightarrow a=-3$, suy ra $b=2$. Khi đó $a^2+b^2+2026=9+4+2026=2039$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh parabol là $I(1;-3)$ và parabol cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$. Dạng chính tắc: $y=a(x-1{)}^2-3$. Thay $x=0,y=-1$: $a(0-1{)}^2-3=-1\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2(x-1{)}^2-3=2x^2-4x-1$. Kiểm tra: $y=2x^2-4x-1$ có đỉnh $x=\frac{4}{4}=1$, $y(1)=-3$, $y(0)=-1$ — khớp đồ thị. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $2x^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $y=2x^2+1\ge 1$. Với mọi $y\ge 1$, phương trình $2x^2+1=y$ có nghiệm $x=\pm \sqrt{\frac{y-1}{2}}$. Vậy tập giá trị là $[1;+\infty )$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ là $x=-\frac{b}{2a}$ (đạo hàm $y^{\prime }=2ax+b=0$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Tung độ đỉnh: $y=-2^2+4\cdot 2+1=-4+8+1=5$. Vậy đỉnh là $(2;5)$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2-4x+3$: $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$, $y=2^2-4\cdot 2+3=-1$. Vậy đỉnh $I(2;-1)$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng lên ($a>0$) và đỉnh tại $x=1$ (trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=1$). Với $a>0$, hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$, chọn B. Kết quả này trùng với đáp án B của mã đề 102 trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ Câu 5: parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đỉnh parabol tại $x=1$, $y=-2$, và đồ thị cắt trục tung tại điểm phía dưới gốc $O$ (tung độ gốc âm) nên $c<0$. Vậy khẳng định đúng là $a>0,c<0$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đỉnh parabol tại $x=-\frac{b}{2a}$ (do $y^{\prime }=2ax+b=0\iff x=-\frac{b}{2a}$). Vậy hoành độ đỉnh là $-\frac{b}{2a}$, khớp với đáp án A trong đề và mã đề 102 ở bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có bề lõm hướng lên ($a>0$), trục đối xứng là đường thẳng $x=1$ (đỉnh có tọa độ $(1;-3)$). Với $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$, tương ứng đáp án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$. Do đó $f(x)<0$ khi và chỉ khi $x\in (1;3)$; $f(x)>0$ khi và chỉ khi $x\in (-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$; $f(x)=0$ tại $x=1,3$. Kiểm tra từng phát biểu: A đúng. B sai vì $f(x)\le 0$ khi và chỉ khi $x\in [1;3]$. C sai vì $f(x)>0$ khi và chỉ khi $x\in (-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$. D sai vì $f(x)\ge 0$ khi và chỉ khi $x\in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty )$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ (do $y^{\prime }=2ax+b=0\Rightarrow x=-\frac{b}{2a}$). Vậy hoành độ đỉnh parabol là $-\frac{b}{2a}$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 7 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $-2$ (dưới trục hoành), tức $y(0)=c=-2<0$. Vậy $a>0,c<0$, chọn đáp án D. Khớp với bảng đáp án mã đề 101, câu 9: D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt (gần $x=1$ và $x=4$), nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt, suy ra $\Delta =b^2-4ac>0$. Vậy $a>0,\Delta >0$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (hệ số $a<0$), loại C, D. Đỉnh của đồ thị gần điểm $(2;1)$ và đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm dương gần $x=1$ và $x=3$. Xét $y=-x^2+4x-3$: có đỉnh $I(2;1)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$ — khớp với đồ thị. Với $y=-x^2+4x$ thì đỉnh $(2;4)$ và một nghiệm bằng $0$ (đi qua gốc tọa độ), không khớp. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $-6x^2\le 0$, suy ra $f(x)=-6x^2-1\le -1<0,\forall x\in \mathbb{R}$. Vậy khẳng định đúng là $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục sao cho parabol ngoài có đỉnh cao 10 m và bề ngang đáy 8 m; parabol trong có đỉnh cao 10 − 2 = 8 m và bề ngang đáy 8 − 2 − 2 = 4 m (theo các số liệu 2 m, 2 m, 2 m, 8 m, 10 m trên hình).

Di diện tích hình parabol với bề ngang $w$ và chiều cao $h$ là $\frac{2}{3}wh$.

- Diện tích cổng ngoài: $S_{ngo\grave{a}i}=\frac{2}{3}\cdot 8\cdot 10=\frac{160}{3}$ m².
- Diện tích cổng trong: $S_{trong}=\frac{2}{3}\cdot 4\cdot 8=\frac{64}{3}$ m².
- Diện tích phần tô đậm: $S=\frac{160}{3}-\frac{64}{3}=\frac{96}{3}=32$ m².

Chi phí nhân công: $32\cdot 30000=960000$ đồng $=960$ nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua $A(0;6)$. Viết $y=a(x-2{)}^2-2$; thay $(0;6)$: $4a-2=6\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6$.
a) Sai: công thức là $y=2x^2-8x+6$, không phải $y=2x^2-2x+6$.
b) Sai: trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=-2$.
c) Đúng: đỉnh $I(2;-2)$ và $f(0)=6$ nên đồ thị qua $A(0;6)$.
d) Sai: $2x^2-8x+6\le 0\iff x^2-4x+3\le 0\iff 1\le x\le 3$, có ba giá trị nguyên $x\in \{1;2;3\}$, không phải đúng một. Khớp đáp án nguồn SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đỉnh $(2;-2)$ và qua $(0;6)$ nên $y=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6\ne 2x^2-2x+6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng đi qua đỉnh nên là $x=2$, không phải $x=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I(2;-2)$; với $y=2x^2-8x+6$ thì $f(0)=6$, nên đồ thị đi qua $A(0;6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff 1\le x\le 3$, có ba giá trị nguyên $x=1,2,3$.