Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{a^5}{b}^2=\frac{{\log }_a{b}^2}{{\log }_a{a}^5}=\frac{2{\log }_{a}b}{5}=\frac{2}{5}{\log }_{a}b$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log (4-x^2)$ xác định khi $4-x^2>0$, tức $x^2<4$, suy ra $-2<x<2$. Vậy $D=(-2;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=5^x$ có cơ số $5>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. Các hàm $y={\log }_{5}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{5}}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$; hàm $y={\left(\frac{1}{5}\right)}^x$ có cơ số $0<\frac{1}{5}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên tập xác định: $y=\ln x$ và $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$; $y=2^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Riêng $y={\left(\frac{2025}{2026}\right)}^x$ có cơ số $0<\frac{2025}{2026}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit: ${\log }_a(a^3{b}^2)={\log }_a{a}^3+{\log }_a{b}^2=3+2{\log }_{a}b$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ ở số mũ. Xét các phương án: A. $y=x^{\sqrt{7}}$ là hàm số lũy thừa (cơ số là biến, số mũ hằng). B. $y=x^2$ là hàm số lũy thừa (hàm đa thức). C. $y={\log }_{5}x$ là hàm số logarit. D. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ có dạng $a^x$ với $a=\sqrt{3}>0$, $a\ne 1$, nên đây là hàm số mũ. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln (2-x)$ xác định khi $2-x>0$, tức $x<2$. Vậy tập xác định là $D=(-\infty ;2)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức đổi cơ số logarit: ${\log }_{b}a=\frac{\ln a}{\ln b}$ với $a>0$, $b>0$, $b\ne 1$. Các khẳng định B, C, D sai vì $\ln a+\ln b=\ln (ab)$, không phải $\ln (a+b)$; tương tự $\ln (a+b)\ne \ln a\cdot \ln b$ và $\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b}$ (chỉ bằng $\ln (a-b)$ khi $a>b$ và nói chung không đúng). Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{4}x$ có $4>1$. a) Sai vì tập xác định là $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$. b) Đúng vì cơ số $4>1$ nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$. c) Đúng vì ${\log }_4\frac{1}{4}=-1$ nên đồ thị đi qua $A\left(\frac{1}{4};-1\right)$. d) Sai vì ${\log }_{4}x=1\iff x=4$, hoành độ giao điểm là 4 chứ không phải 3. Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp với đáp án S-Đ-Đ-S của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm $y={\log }_{4}x$ chỉ xác định khi $x>0$, nên tập xác định là $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $4>1$ nên hàm số $y={\log }_{4}x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_4\frac{1}{4}={\log }_4{4}^{-1}=-1$, nên đồ thị đi qua điểm $A\left(\frac{1}{4};-1\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{4}x=1\iff x=4^1=4$, nên giao điểm với đường thẳng $y=1$ có hoành độ bằng 4, không phải 3.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: với $0<a\ne 1$, $b>0$, $\alpha \in \mathbb{R}$, ta có ${\log }_{a}b=\alpha \iff a^{\alpha }=b$. Do đó đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_a(a^{3}b)={\log }_a(a^3)+{\log }_{a}b=3+{\log }_{a}b$ (với $a>0,a\ne 1,b>0$). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ với $a>0,a\ne 1$ được xác định với mọi giá trị thực của $x$, vì lũy thừa $a^x$ có nghĩa với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi cơ số $a>0$. Do đó tập xác định là $\mathbb{R}$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn: Câu 7 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x-1)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong dấu logarit dương: $x-1>0\iff x>1$. Vậy tập xác định là $D=(1;+\infty )$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(1-x)$ xác định khi $1-x>0\iff x<1$. Vậy tập xác định là $(-\infty ;1)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x=1$ ta có $y={\log }_{a}1=0$ với mọi $0<a\ne 1$, nên đồ thị luôn đi qua điểm $(1;0)$. Các điểm khác phụ thuộc vào $a$ hoặc không thuộc tập xác định ($x=0$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x-1)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit dương: $x-1>0\iff x>1$. Vậy tập xác định là $(1;+\infty )$. Khớp với đáp án nguồn 7B.

(AI giải đề cho tôi)
Với mọi $a>0$, $a\ne 1$, ta có $a^0=1$. Do đó tại $x=0$ thì $y=1$, tức đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn đi qua điểm cố định $(0;1)$, không phụ thuộc vào $a$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (9C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarithm của một tích: với $a,b,c>0$, $a\ne 1$, ta có ${\log }_a(bc)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 10, mã đề 1020: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên tập xác định: $y={\log }_{2}x$ và $y=\ln x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$; $y=(\sqrt{3}{)}^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì cơ số $\sqrt{3}>1$; $y=(0,5{)}^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì cơ số $0<0,5<1$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$, do đó tập xác định là $\mathcal{D}=(0;+\infty )$. Khớp với đáp án A trong đề và bảng đáp án mã đề 1020 (Câu 5: A).