Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_5(5a)$ bằng

Câu 15. Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$.



Biết rằng $CB=2AB$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 7. Cho hàm số $f(x)={\log }_3\left(\frac{3x}{2-x}\right)$.

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y=(4-x^2{)}^{-\frac{1}{3}}+{\log }_2(x+1)$ là

Câu 9. Giả sử $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho hàm số $f(x)={\log }_5(4x+1)$.

Câu 2. Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=40e^{0,8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
Giai đoạn 2 (sau $3$ giờ): Số lượng vi khuẩn được biểu thị bởi hàm số $M(t)=A-\frac{160}{3}{e}^{4,2-0,6t}$ (với $A$ là các hằng số, $t$ tính bằng giờ, $M$ tính bằng triệu cá thể).

Câu 4. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=a^x$ ($a>0,a\ne 1$) qua điểm $I(1;1)$. Giá trị của biểu thức $T=-f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2029}\right)$ bằng bao nhiêu?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?