Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khảo sát đồ thị (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên (nét đứt) là đường thẳng cắt trục tung tại $-2$ và cắt trục hoành tại $2$, tức $y=x-2$. Xét đáp án A: $y=\frac{x^2-4x+3}{x-2}=\frac{(x-2{)}^2-1}{x-2}=x-2-\frac{1}{x-2}$. Suy ra TCĐ $x=2$, TCX $y=x-2$ khớp hình. Khi $x\to 2^{-}$ thì $-\frac{1}{x-2}\to +\infty$ (nhánh trái đi lên) và khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to -\infty$ (nhánh phải đi xuống), đúng như hình. Hàm số có hai nghiệm $x=1,x=3$, đúng hai giao điểm với trục hoành trên hình; tại $x=0$ có $y=-\frac{3}{2}$, khớp giao với trục tung. Các đáp án B, C, D có tiệm cận xiên lần lượt là $x+4$, $x+4$ (với TCĐ $x=-2$), $-x-6$, đều không khớp đường tiệm cận nét đứt $y=x-2$ trong hình. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{2x^2-3x+6}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
a) $y^{\prime }=\frac{(4x-3)(x-2)-(2x^2-3x+6)}{(x-2{)}^2}=\frac{4x^2-11x+6-2x^2+3x-6}{(x-2{)}^2}=\frac{2x^2-8x}{(x-2{)}^2}$. Đúng.
b) $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=4$. Trên $(-\infty ;0)$: $y^{\prime }<0$ (giảm); trên $(0;2)$: $y^{\prime }>0$ (tăng); trên $(2;4)$: $y^{\prime }>0$ (tăng); trên $(4;+\infty )$: $y^{\prime }<0$ (giảm). $y(0)=-3$ là cực tiểu, $y(4)=\frac{32-12+6}{2}=13$ là cực đại, ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=-\infty$. Bảng biến thiên trong đề khớp hoàn toàn. Đúng.
c) $x=2$ là tiệm cận đứng. Chia đa thức: $2x^2-3x+6=(x-2)(2x+1)+8$, nên $y=2x+1+\frac{8}{x-2}\to 2x+1$ khi $x\to \pm \infty$: tiệm cận xiên $y=2x+1$. Đúng.
d) Hai điểm cực trị: $(0;-3)$ và $(4;13)$. Khoảng cách $=\sqrt{4^2+16^2}=\sqrt{272}=4\sqrt{17}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(4x-3)(x-2)-(2x^2-3x+6)}{(x-2{)}^2}=\frac{2x^2-8x}{(x-2{)}^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0$ tại $x=0,4$; giảm trên $(-\infty ;0)$, tăng trên $(0;2)$ và $(2;4)$, giảm trên $(4;+\infty )$; cực tiểu $-3$ tại $x=0$, cực đại $13$ tại $x=4$; ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=-\infty$. Khớp bảng biến thiên.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=2x+1+\frac{8}{x-2}$ nên TCĐ $x=2$, TCX $y=2x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai cực trị $(0;-3)$ và $(4;13)$, khoảng cách $\sqrt{16+256}=\sqrt{272}=4\sqrt{17}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có dạng đi lên ở hai đầu (đuôi trái đi xuống, đuôi phải đi lên) nên hệ số của $x^3$ dương, loại B, C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương (gần $y=1$) và có hai điểm cực trị (cực đại bên trái gốc O, cực tiểu bên phải O). Với $y=x^3-3x+1$: $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$, $y^{\prime \prime }=6x$ nên cực đại tại $x=-1$ ($y=3$), cực tiểu tại $x=1$ ($y=-1$), và $f(0)=1$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Hàm $y=x^3+3x+1$ có $y^{\prime }=3x^2+3>0$ nên đồng bộ, không có cực trị, loại A. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (trang 20).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba có dạng đi lên từ $-\infty$ đến $+\infty$ (chiều đi lên hai đầu), nên hệ số $a>0$, loại A, B. Trên hình, hàm số có cực đại tại điểm bên trái trục tung và cực tiểu tại điểm bên phải trục tung, đồng thời đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ dương nhỏ. Xét $y=x^3-3x+1$: $y^{\prime }=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1$; $y^{\prime \prime }=6x$ nên cực đại tại $x=-1$ ($y(-1)=3$), cực tiểu tại $x=1$ ($y(1)=-1$), và $y(0)=1>0$. Điều này khớp với đồ thị: cực đại bên trái trục $Oy$, cực tiểu bên phải, đồ thị đi qua điểm $(0;1)$. Các phương án khác: $y=x^3+3x+1$ đơn điệu tăng (không có cực trị); $y=-x^3\pm 3x+1$ có $a<0$ (hai đầu đi xuống). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba có dạng đi lên – đi xuống – đi lên (tăng, giảm, tăng) nên hệ số của $x^3$ là dương, loại B và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương bằng 1, phù hợp hằng số $+1$. Với $y=x^3-3x+1$: $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$; hàm đạt cực đại tại $x=-1$ (bên trái trục $y$) và cực tiểu tại $x=1$ (bên phải), đúng như hình vẽ (cực đại phía trái trục tung, cực tiểu phía phải). Với $y=x^3+3x+1$ thì $y^{\prime }=3x^2+3>0$, hàm số luôn đồng biến, không có cực trị — loại C. Vậy đáp án là $y=x^3-3x+1$, khớp với đáp án nguồn (Câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị hàm bậc ba đi lên ở hai đầu (đồng biến vô cực) nên hệ số của $x^3$ là dương, loại A và B. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương bằng 1, tức $y(0)=1$ (thỏa cả C và D). Trên đồ thị, hàm số có cực đại bên trái gốc O và cực tiểu bên phải O, tức là hàm có hai điểm cực trị, nên $y^{\prime }=3x^2+3a$ với $a<0$. Với $y=x^3-3x+1$: $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$, cực đại tại $x=-1$ (bên trái O), cực tiểu tại $x=1$ (bên phải O), khớp hoàn toàn với hình vẽ. Với $y=x^3+3x+1$ thì $y^{\prime }=3x^2+3>0$ không có cực trị, loại D. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$, đồng thời đi qua điểm $(0;-1)$. Với $y=\frac{x+1}{x-1}$: có TCĐ $x=1$, TCN $y=1$ (bậc tử bằng bậc mẫu), và $y(0)=\frac{1}{-1}=-1$ khớp với đồ thị. Với $y=\frac{2x-1}{x-1}$ thì $y(0)=1$ (loại C); $y=x^3-3x-1$ không có tiệm cận (loại B); $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có tiệm cận xiên $y=x$ chứ không phải tiệm cận ngang (loại D). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x+2$ là đa thức nên xác định trên $\mathbb{R}$, phát biểu a đúng. Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2-3$ (không phải $3x^2-3x$), phát biểu b sai. Trên đoạn $[-2;2]$: $f(-2)=0$, $f(2)=4$, $y^{\prime }=0\iff x=\pm 1$ với $f(-1)=4$, $f(1)=0$, nên GTLN bằng 4, phát biểu c đúng. Vì $y^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=-1$ nên hàm đạt cực đại tại $x=-1$ (cực tiểu tại $x=1$), phát biểu d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức nên xác định trên toàn $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $y^{\prime }=3x^2-3$, không phải $3x^2-3x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(-2)=0$, $f(2)=4$, $f(-1)=4$, $f(1)=0$ nên GTLN trên $[-2;2]$ bằng 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$; hàm đạt cực đại tại $x=-1$ và cực tiểu tại $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x-1$ (đi qua $(0;-1)$, hệ số góc $1$), nhánh phải có điểm cực tiểu $(2;2)$. Vậy $f(x)=x-1+\frac{k}{x-1}$ với $1+k=2\Rightarrow k=1$, tức $f(x)=x-1+\frac{1}{x-1}$.
Ta có $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}$; $f^{\prime }(x)=0\iff (x-1{)}^2=1\iff x=0$ hoặc $x=2$. Hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$.

a) SAI: bảng xét dấu trong đề cho $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=1$ (nơi hàm không xác định) là sai; thực tế $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=0$ và $x=2$.

b) SAI: trên khoảng $(0;1)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến, do đó không đồng biến trên toàn khoảng $(-\infty ;1)$.

c) ĐÚNG: $f(x)=3\iff x-1+\frac{1}{x-1}=3\iff (x-1{)}^2-3(x-1)+1=0$. Với $t=x-1$: $t^2-3t+1=0$ có $\Delta =9-4=5>0$, hai nghiệm phân biệt $t=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$, tức hai nghiệm phân biệt $x=1+\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$ (đều khác $1$).

d) ĐÚNG: đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ (nhánh trái tiến tới $-\infty$, nhánh phải tiến tới $+\infty$ khi $x\to 1$).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x-1+\frac{1}{x-1}$ nên $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}$; $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=0$ và $x=2$, không phải tại $x=1$ (hàm không xác định tại $x=1$). Hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$, nên bảng xét dấu đã cho là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ khi $(x-1{)}^2>1$, tức $x<0$ hoặc $x>2$. Trên khoảng $(0;1)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến, do đó khẳng định đồng biến trên toàn khoảng $(-\infty ;1)$ là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=3\iff x-1+\frac{1}{x-1}=3\iff (x-1{)}^2-3(x-1)+1=0$. Với $t=x-1$: $t^2-3t+1=0$ có $\Delta =9-4=5>0$, hai nghiệm phân biệt $t=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$, tức hai nghiệm phân biệt $x=1+\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$ (đều khác $1$). Vậy phương trình $f(x)=3$ có hai nghiệm phân biệt, khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ (nhánh trái tiến tới $-\infty$ và nhánh phải tiến tới $+\infty$ khi $x\to 1$), khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}=\frac{26(t+5)-120}{t+5}=26-\frac{120}{t+5}$.
a) $f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}>0$ với mọi $t\ge 0$, nên $f(t)$ đồng biến, số dân tăng theo thời gian → khẳng định a SAI.
b) Giai đoạn 1970–2000 tương ứng $t\in [0;30]$. Vì $f$ đồng biến nên max tại $t=30$: $f(30)=\frac{790}{35}\approx 22,57<23$ → khẳng định b ĐÚNG.
c) Đồ thị $y=26-\frac{120}{t+5}$ là hyperbol có tâm đối xứng giao của hai tiệm cận $t=-5$ và $y=26$, tức $I(-5;26)$ → khẳng định c ĐÚNG.
d) $f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}$ là hàm giảm theo $t$, nên tốc độ tăng dân số lớn nhất tại $t=0$ (năm 1970), không phải năm 1998 → khẳng định d SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}>0$ nên $f$ đồng biến trên $[0;+\infty )$, số dân tăng theo thời gian.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ đồng biến, max trên $[0;30]$ là $f(30)=\frac{790}{35}\approx 22,57<23$ nghìn người.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(t)=26-\frac{120}{t+5}$ có hai tiệm cận $t=-5$, $y=26$ nên tâm đối xứng $I(-5;26)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}$ giảm dần theo $t$, tốc độ tăng lớn nhất tại $t=0$ (năm 1970).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang $y=-2$. Xét $y=\frac{-2x+1}{x}=-2+\frac{1}{x}$: có TCĐ $x=0$, TCN $y=-2$; khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to +\infty$, khi $x\to 0^{-}$ thì $y\to -\infty$; đồ thị cắt trục hoành tại $x=\frac{1}{2}>0$. Tất cả khớp với hình vẽ (nhánh phải nằm trên, đi xuống cắt trục hoành rồi tiến đến $y=-2$; nhánh trái nằm dưới $y=-2$ và lao xuống $-\infty$ khi $x\to 0^{-}$). Các phương án khác: A có TCN $y=-\frac{1}{2}$; B có TCĐ $x=-1$; C có TCN $y=2$, đều loại.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có điểm cực đại $(-1;3)$, điểm cực tiểu $(1;-1)$ và cắt trục tung tại $(0;1)$. Xét $y=x^3-3x+1$: $y(0)=1$; $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$; $y(-1)=-1+3+1=3$ (cực đại vì $y^{\prime \prime }=-6<0$), $y(1)=1-3+1=-1$ (cực tiểu vì $y^{\prime \prime }=6>0$). Khớp hoàn toàn với đồ thị. Các phương án khác: A có $y(0)=1$ nhưng $y(-1)=1$ không đúng; B có $y(0)=-1$ sai; C có $y(0)=-1$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận xiên $y=x$, với điểm cực tiểu $(2;4)$ và điểm cực đại $(-2;-4)$. Xét $y=\frac{x^2+4}{x}=x+\frac{4}{x}$: có tiệm cận đứng $x=0$, tiệm cận xiên $y=x$; $y^{\prime }=1-\frac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=\pm 2$; $y(2)=4$ (cực tiểu), $y(-2)=-4$ (cực đại) — khớp hoàn toàn với đồ thị. Các phương án A, B, D không có tiệm cận xiên $y=x$ với tiệm cận đứng $x=0$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (trang 5), đồ thị có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận xiên y = x + 2, nên hàm số có dạng f(x) = x + 2 + a/(x + 2) với a > 0 (nhánh phải tiến tới +∞ khi x → -2⁺, nhánh trái tiến tới -∞ khi x → -2⁻). Đồ thị có điểm cực tiểu tại x = -1 với f(-1) = 2: f(-1) = 1 + a = 2 nên a = 1, tức f(x) = x + 2 + 1/(x + 2). Kiểm tra cực đại: f(-3) = -1 - 1 = -2, khớp đồ thị.
a) Đúng: tâm đối xứng là giao hai tiệm cận I(-2; 0).
b) Sai: f'(x) = 1 - 1/(x+2)²; f'(x) > 0 khi |x+2| > 1, f'(x) < 0 khi 0 < |x+2| < 1, nên hàm không nghịch biến trên toàn ℝ \ {-2}.
c) Sai: trên [-5; -4] hàm đồng biến nên GTLN tại x = -4: f(-4) = -2 - 1/2 = -2,5 ≠ -2.
d) Sai: cực đại là (-3; -2) và cực tiểu là (-1; 2), không phải cực đại (-1; 3) và cực tiểu (-3; -2).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận xiên y = x + 2 cắt nhau tại I(-2; 0), đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức dạng y = x + 2 + a/(x + 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với f(x) = x + 2 + 1/(x + 2), ta có f'(x) = 1 - 1/(x+2)². f'(x) > 0 khi |x+2| > 1 và f'(x) < 0 khi 0 < |x+2| < 1, nên hàm số không nghịch biến trên toàn tập ℝ \ {-2}.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên đoạn [-5; -4] hàm số đồng biến (vì |x+2| > 1 nên f'(x) > 0), nên GTLN tại x = -4: f(-4) = -2 + 1/(-2) = -2,5 ≠ -2.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) f'(x) = 0 tại x = -3 và x = -1. Vì a = 1 > 0, hàm đạt cực đại tại x = -3: f(-3) = -1 - 1 = -2, tức điểm cực đại là (-3; -2); và đạt cực tiểu tại x = -1: f(-1) = 1 + 1 = 2, tức điểm cực tiểu là (-1; 2). Do đó khẳng định d) sai.

(AI giải đề cho tôi)
**Bài 1.** Cho $y=f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+3x^2-5x+1$.

**a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$**

- Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
- $y^{\prime }=-x^2+6x-5=-(x-1)(x-5)$; $y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=5$.
- $y^{\prime \prime }=-2x+6=0\iff x=3$, đổi dấu qua $x=3$ nên hàm số có điểm uốn tại $x=3$.
- Chiều biến thiên: trên $(-\infty ;1)$ và $(5;+\infty )$ có $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến; trên $(1;5)$ có $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến.
- Cực tiểu: $x=1$, $y_{CT}=f(1)=-\frac{1}{3}+3-5+1=-\frac{4}{3}$, điểm $\left(1;-\frac{4}{3}\right)$.
- Cực đại: $x=5$, $y_{CĐ}=f(5)=-\frac{125}{3}+75-25+1=\frac{28}{3}$, điểm $\left(5;\frac{28}{3}\right)$.
- Giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=-\infty$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=+\infty$.
- Điểm uốn: $I(3;4)$ (vì $f(3)=-9+27-15+1=4$).
- Giao trục $Oy$: điểm $(0;1)$. Đồ thị $(C)$ là đường cong bậc ba đi qua các điểm $(0;1)$, $\left(1;-\frac{4}{3}\right)$, $I(3;4)$, $\left(5;\frac{28}{3}\right)$, có nhánh trái đi lên vô cực và nhánh phải đi xuống âm vô cực (vẽ bằng cách nối mượt các điểm này, lõm trên với $x<3$, lõm dưới với $x>3$).

**b) Phương trình tiếp tuyến tại tâm đối xứng**

Đồ thị hàm bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn $I(3;4)$.

Hệ số góc: $k=y^{\prime }(3)=-9+18-5=4$.

Phương trình tiếp tuyến tại $I(3;4)$:
$$y=4(x-3)+4\iff y=4x-8.$$

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm với trục tung: thay $x=0$ vào $y=x^3-3x+2$, được $y=0^3-3\cdot 0+2=2$. Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị bậc ba có điểm cực đại $(-1;3)$, điểm cực tiểu $(1;-1)$ và cắt trục tung tại $(0;1)$. Xét $y=x^3-3x+1$: $y^{\prime }=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1$; $f(-1)=-1+3+1=3$ (cực đại), $f(1)=1-3+1=-1$ (cực tiểu), $f(0)=1$. Khớp hoàn toàn với đồ thị. Các phương án B sai vì $f(0)=-1$; C, D có hệ số $a<0$ (nhánh xuống) không khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(x)=\frac{5x^2-6x+9}{x-1}=5x-1+\frac{8}{x-1}$. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=5x-1$, tâm đối xứng là giao hai tiệm cận: $I(1;-1)$, tức $a=1,b=-1$. Khi đó $C=a+3b=1+3(-1)=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=-x$, đi qua điểm $(0;1)$. Xét các phương án: A có $y=\frac{-x(x-1)}{x-1}=-x$ với $x\ne 1$, không có tiệm cận đứng nên loại. B: $y=\frac{x^2-x+1}{-x+1}=-\frac{x^2-x+1}{x-1}=-\left(x+\frac{1}{x-1}\right)=-x-\frac{1}{x-1}$, có tiệm cận đứng $x=1$ (bên phải $x=1$ hàm số âm vô cùng, bên trái dương vô cùng) và tiệm cận xiên $y=-x$; tại $x=0$ có $y=1$ khớp với đồ thị. C và D có mẫu $x+1$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$, không khớp hình vẽ. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua các điểm gần (0;1) và cắt trục hoành tại x = -1, tức y = x + 1 (không phải y = x - 1). Nhánh phải có cực tiểu bằng 2, nhánh trái có cực đại bằng -2 (đường nét đứt y = -2 tại x ≈ -1,5). a) Cực đại + cực tiểu = -2 + 2 = 0 → đúng. b) Tiệm cận xiên là y = x + 1, không phải y = x - 1 → sai. c) Trên (0;+∞) nhánh đồ thị đi lên từ cực tiểu, hàm đồng biến → đúng. d) Trên (-∞;-1) giá trị lớn nhất là -2 (giá trị cực đại), không phải 2 → sai. Kết quả Đ, S, Đ, S khớp với đáp án nguồn (mã 1002, Phần II câu 4: ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực tiểu (nhánh phải) bằng 2 và giá trị cực đại (nhánh trái) bằng -2, tổng bằng 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1, không phải y = x - 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng (0;+∞), đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu nên hàm số đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;-1), giá trị lớn nhất của hàm số là giá trị cực đại bằng -2, không phải 2.