Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IA=\sqrt{(2-2{)}^2+(2+1{)}^2+(4-0{)}^2}=\sqrt{9+16}=5$. Phương trình mặt cầu: $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=25$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$, tâm là $I\left(-\frac{-2}{2};-\frac{4}{2};-\frac{-6}{2}\right)=I(1;-2;3)$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$, tâm là $I\left(-\frac{-2}{2};\frac{4}{2};-\frac{-6}{2}\right)=I(1;-2;3)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(1;-2;-3)$, bán kính $R=3$ có dạng $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+3{)}^2=9$. Khai triển: $x^2-2x+1+y^2+4y+4+z^2+6z+9=9$, tức $x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+5=0$. Kết quả trùng với đáp án A và với bảng đáp án của đề (đề 104, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(a,b,c)$ bán kính $R$ có phương trình $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$, vì mọi điểm $M(x,y,z)$ trên mặt cầu thỏa $MI=R$ với $MI=\sqrt{(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2}$. Vế phải phải là $R^2$ (loại A, B) và dấu trong ngoặc là trừ (loại B, C). Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 104, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ là tập các điểm $M(x;y;z)$ với $MI=R$. Ta có $M{I}^2=(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2$, nên phương trình mặt cầu là $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$. Vế phải phải là $R^2$ (không phải $R$) vì đây là bình phương khoảng cách; dấu $(x+a)$ tương ứng tâm $(-a;-b;-c)$ nên sai. Khớp với đáp án nguồn (đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình mặt cầu tâm $I(a,b,c)$, bán kính $R$ là tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ thỏa $MI=R$, tức $\sqrt{(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2}=R$. Bình phương hai vế: $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$. Vế trái là tổng bình phương khoảng cách theo từng trục, vế phải phải là $R^2$ (không phải $R$), và dấu trong ngoặc phải là trừ (không phải cộng). Do đó đáp án đúng là B. (Lưu ý: bảng đáp án trang 19 có 4 mã đề, câu 10 của đề 102 là B, khớp với kết quả giải độc lập.)

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(1;-2;-3)$, bán kính $R=3$ có dạng $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+3{)}^2=9$. Khai triển: $x^2-2x+1+y^2+4y+4+z^2+6z+9=9$, tức $x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+5=0$. Kết quả trùng với đáp án A và với đáp án của đề (đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(a,b,c)$ bán kính $R$ là tập điểm $M(x,y,z)$ với $IM=R$, tức $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$. Vế phải phải là $R^2$ (bình phương bán kính), dấu trong ngoặc là trừ toạ độ tâm. Đáp án A khớp với đáp án nguồn (đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=3$ có dạng $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$. Khai triển: $x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2-6z+9=9$, tức $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Kết quả trùng với đáp án C trong đề và với bảng đáp án (đề 101, Câu 12 = C).

Theo định nghĩa hình học, khi quay một đường thẳng $d$ cắt đường thẳng $\Delta$ tại điểm $O$ và tạo với $\Delta$ một góc nhọn $\alpha$ quanh trục $\Delta$ thì ta được một mặt nón tròn xoay có đỉnh là $O$.

Mặt cầu $(S):(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$ có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$.
Từ phương trình đã cho ta có tâm $I(-1;3;2)$ và bán kính $R=\sqrt{9}=3$. Chọn A.

Diện tích mặt cầu là $S=4\pi R^2=72\pi \Rightarrow R^2=\frac{72\pi }{4\pi }=18\Rightarrow R=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\text{ cm}$.

Thể tích của khối cầu có bán kính $R$ là $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Mặt cầu $(S)$ có phương trình dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$.
Suy ra tâm $I(2;3;-1)$ và bán kính $R=\sqrt{25}=5$.

Phương trình mặt cầu có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$.
Ta có: $-2a=-2⟹a=1$, $-2b=-4⟹b=2$, $-2c=-6⟹c=3$.
Vậy tâm của mặt cầu là $I(1;2;3)$.

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu là $C=2\pi R=4\pi ⟹R=2$.
Diện tích mặt cầu là:
$S=4\pi R^2=4\pi (2^2)=16\pi .$

Thể tích khối cầu là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 6^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 216=288\pi$.

Diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $S=4\pi R^2$. Công thức $S=\pi R^2$ là diện tích hình tròn, do đó mệnh đề A sai.

Đường kính bằng $2⟹$ bán kính hình cầu là $R=1$.
Thể tích hình cầu là:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (1^3)=\frac{4}{3}\pi$. Chọn B.