Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ nhận hai mặt phẳng $(P):z-1=0$ và $(Q):2x+y-z+1=0$ làm các mặt phẳng đối xứng. Gốc tọa độ $O$ nằm ngoài mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ $O$ đến một điểm $M$ nằm trên mặt cầu có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $12$ và $6$. Biết tâm mặt cầu là điểm $I(a;b;c)$ với $a<0$, tính tổng $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ tâm mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-4y-8z-1=0$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-12=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+z^2=25$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^{\circ }$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ACD$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(t;0;0),N(0;2t;2t)$ với $t>0$. Điểm $Q$ di động thỏa mãn $\overrightarrow{OQ}\cdot \overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{OQ}\cdot \overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{MQ}\cdot \overrightarrow{NQ}=3$. Biết rằng có giá trị $t=\frac{a}{b}$ (với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản) sao cho $OQ$ đạt giá trị lớn nhất là $2$. Khi đó $a-b$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y=0$. Bán kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm nằm trên trục $Oy$, đi qua hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B(3;1;-1)$ có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;-3)$ và $B(0;3;-1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và bán kính $R=5$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$.

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-3=0$.

Tại lễ tri ân trưởng thành của học sinh khối 12 của trường THPT Bình Chiểu, kết thúc buổi lễ, một học sinh khối 12 đại diện cho các bạn thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-10{)}^2=2$. Cùng thời điểm đó, ba chiếc flycam $A,B,C$ cách nhau $3\text{ m},4\text{ m},5\text{ m}$ tạo thành một tam giác $ABC$ có $3$ cạnh tiếp xúc với mặt cầu $(S)$, biết rằng $(ABC)$ song song với mặt phẳng $(P):2x-y+2z-17=0$ có phương trình dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tổng giá trị $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$, $B(1;3;0)$, $C(-1;0;3)$, $D(1;2;3)$. Tìm bán kính của mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một trạm X có chức năng thu phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm X là $2\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với trạm X và đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\text{ km}$. Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm X, bạn An đi xuyên qua khu vực trạm X phủ sóng và đi trên một con đường có dạng đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=\sqrt{3}\end{array}$. Quãng đường mà bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm X bằng bao nhiêu $\text{km}$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí $I(21;35;50)$ cao $50$ mét so với mực nước biển và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là $4\text{ km}$. Một người đi biển ở vị trí $A(5121;658;0)$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y = 0 . Tính bán kính của ( S ) .

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và x nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm x .

Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Tính thể tích khối cầu đó.

Cho mặt cầu tâm $O$, bán kính $r=5$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm $A,B,C$ mà $AB=3,BC=5,CA=4$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là: