Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$. Mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$. Tìm số thực $m$ để $(\beta ):2x-y+2z-8=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và hai điểm $M(4;-4;2),N(6;0;6)$. Gọi $E$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $EM+EN$ đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $E$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-2-3i|=1$. Giá trị lớn nhất của $|\bar{z}+1+i|$ là

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=a,OB=2a,OC=3a$. Diện tích của mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $OABC$ bằng:

Khối cầu $(S)$ có diện tích bằng $36\pi a^2{\text{ (cm}}^2\text{)},a>0$ thì có thể tích là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Mặt bên $(SAB)\perp (ABC)$ và $△SAB$ đều cạnh bằng $1$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $2$, tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ và có tâm nằm trên tia $Ox$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=BC=AC=BD=2,AD=\sqrt{3}$; hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$ vuông góc với nhau. Đường kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $3,4,5$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Một mặt cầu $(J)$ ($J$ và $S$ cùng phía với $(ABCD)$) tiếp xúc với $(ABCD)$ tại $A$, đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng $(P)$ đi qua $J$ và $BC$. Gọi $\phi$ là góc giữa $(P)$ và $(ABCD)$. Tính $\tan \phi$ biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi $(P)$ lần lượt cắt và vuông góc với $SA,SD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $317\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí $A(-688;-185;11)$, chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm $E(677;940;11)$ (xem hình vẽ minh họa).

[IMAGE:img_q20_radar]

Biết rằng vận tốc máy bay là $900\text{ km/h}$, hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Diện tích mặt cầu có bán kính $r=2$ bằng

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$, bán kính $R=3$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ điểm $O$ đến $(P)$ bằng 1. Chu vi đường tròn $(C)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho mặt cầu có bán kính $R=2$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ đồng tâm $I$, có bán kính lần lượt là $R_1=2$ và $R_2=10$. Xét tứ diện $ABCD$ có hai đỉnh $A,B$ nằm trên $(S_1)$ và hai đỉnh $C,D$ nằm trên $(S_2)$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $ABCD$ bằng

Diện tích mặt cầu có bán kính $R$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.