Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=3a$, $AC=4a$, $SA=10a$. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0;-3)$ và bán kính $R=5$ là

Diện tích $S$ của mặt cầu có bán kính $R$ được tính theo công thức nào sau đây?

Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R=2\text{ m}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $N(2;3;4)$. Một mặt cầu bất kỳ đi qua $O$ và $N$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C\ne O$. Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;-3)$ và $A(2;-3;-4)$. Mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ chứa $d$ và tiếp xúc với $(S)$. Gọi $A,B$ là tiếp điểm và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$. Giá trị $\cos \widehat{AIB}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(2;1;2)$ có bán kính bằng 3 là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=27$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;0;-4)$, $B(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $(S)$, đáy là hình tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+c=0$, khi đó $a-2b+3c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$ có bán kính là

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, biết cạnh đáy có độ dài bằng $a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
bằng:
4$\pi$ a3 2 8$\pi$ a3 2 4$\pi$ a3 3 8$\pi$ a 3

Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?
4

Một quả bóng bàn được đặt bên trong hình lập phương và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập
phương. Tỷ số thể tích của phần không gian n m trong hình lập phương nhưng n m ngoài quả bóng với thể
tích hình lập phương đó bằng:
3 2 8 -$\pi$ 6 -$\pi$


Cho hình cầu bán kính $R$. Diện tích của mặt cầu tương ứng là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$. Tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $I(-1;2;3)$ và đi qua điểm $A(1;0;4)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-11=0$ và điểm $I(-3;3;1)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm là điểm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2$ và $AD=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $DC$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCM$.