Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-y+3z-5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=3$, nên một véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;3)$. Đây chính là đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y+4z+5=0$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a=1,b=3,c=4,d=5$, nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;4)$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 104, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oyz)$ chứa trục $Oy$, trục $Oz$ và đi qua gốc tọa độ, gồm tất cả các điểm có hoành độ $x=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oyz)$ là $x=0$. Kết quả trùng với đáp án của đề (đề 104, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt ba tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau nên có dạng x + y + z = k (k ≠ 0). Vì đi qua M(1;2;1) nên k = 1 + 2 + 1 = 4. Vậy (α): x + y + z − 4 = 0, suy ra a = 1, b = 1, c = −4. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3 = 1).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y-4z+5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=3,C=-4$, nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;-4)$. Đây chính là đáp án A, khớp với đáp án của đề (mã đề 103, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxz)$ chứa trục $Ox$ và trục $Oz$, nên mọi điểm $M(x;0;z)$ trên đó có tung độ $y=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oxz)$ là $y=0$. Đáp án D, khớp bảng đáp án trang 19 (mã đề 103, câu 12 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau nên phương trình dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1$, tức $x+y+z=a$. Vì đi qua $M(1;1;2)$ nên $a=1+1+2=4$. Vậy $(\alpha ):x+y+z-4=0$, suy ra $c=-4$. Khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$, trục $Oz$ và đi qua gốc tọa độ $O$, tức là tập hợp mọi điểm có hoành độ $x=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oyz)$ là $x=0$. Kiểm tra: điểm $(0;y;z)$ bất kỳ thuộc $(Oyz)$; các phương án $y=0$ là mặt $(Oxz)$, $z=0$ là mặt $(Oxy)$, còn $x+z=0$ là mặt phẳng qua $Oy$ nhưng không phải $(Oyz)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề có đáp án A cho câu 11).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau nên phương trình dạng $x+y+z=k$ (tức $a=b=1$). Vì đi qua $M(1;2;1)$: $1+2+1+c=0\Rightarrow c=-4$. Vậy $a=1$, khớp đáp án nguồn (đề 102/104, Câu 3 = 1).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y+4z+5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=3,C=4,D=5$, do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(1;3;4)$. So sánh với các phương án: ${\vec{n}}_3=(1;3;4)$ trùng với vectơ pháp tuyến này. Đáp án khớp với đáp án của đề (đề 102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$, trục $Oz$ và vuông góc với trục $Oy$, nên mọi điểm của nó có tung độ $y=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oxz)$ là $y=0$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau nên có dạng $\frac{x}{a_0}+\frac{y}{a_0}+\frac{z}{a_0}=1$ ($a_0\ne 0$), tức $x+y+z=a_0$. So với $x+ay+bz+c=0$ ta được $a=b=1$, $c=-a_0$. Vì mặt phẳng đi qua $M(1;1;2)$ nên $1+1+2=a_0=4$, suy ra $c=-4$. Khớp với đáp án nguồn ($-4$).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y-4z+5=0$ có dạng tổng quát $Ax+By+Cz+D=0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B;C)$. Do đó $\vec{n}=(1;3;-4)$, trùng với ${\vec{n}}_2$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Với t=0, d qua điểm (1;2;-2)=A nên Đúng. b) (Q) song song (P) qua O: x+2y-2z=0, Đúng. c) Bán kính R = d(O,(P)) = 4/√9 = 4/3, nên R² = 16/9 ≠ 3, phương trình đúng là x²+y²+z²=16/9, khẳng định Sai. d) sin góc = |u·n|/(|u||n|) = |2-2+4|/(3·3) = 4/9 ≈ 0,4444, góc ≈ 26° (làm tròn hàng đơn vị), không phải 30°, khẳng định Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay t=0 vào phương trình tham số của d được điểm (1;2;-2) = A, nên d qua A.
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q) song song (P) nên có vectơ pháp tuyến (1;2;-2), qua O(0;0;0) nên (Q): x+2y-2z=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = khoảng cách từ O đến (P) = |4|/√(1+4+4) = 4/3, nên R² = 16/9 ≠ 3. Phương trình đúng: x²+y²+z²=16/9.
d) (AI giải đề cho tôi)
u=(2;-1;-2), n=(1;2;-2). sin α = |u·n|/(|u||n|) = |2-2+4|/(3·3) = 4/9 ≈ 0,4444, nên α ≈ 26° (làm tròn hàng đơn vị), không phải 30°.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x+2y-z+2=0$ có dạng tổng quát $Ax+By+Cz+D=0$ với véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$. Do đó một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1)$. So với các đáp án: A $(2;-1;2)$, B $(3;2;1)$, C $(3;2;2)$ đều không khớp; chỉ có D $(3;2;-1)$ là đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x+2y-z+2=0$ có dạng tổng quát $ax+by+cz+d=0$ với $a=3,b=2,c=-1$, nên một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(3;2;-1)$. Trong các đáp án, chỉ có $\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1)$ thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng song song với $(P):2x-2y+z+3=0$ có dạng $2x-2y+z+d=0$. Vì đi qua $M(2;-3;1)$: $2(2)-2(-3)+1+d=0\Rightarrow 4+6+1+d=0\Rightarrow d=-11$. Vậy phương trình là $2x-2y+z-11=0$, trùng với đáp án B (khớp đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
d có vtcp u=(1;2;2), đi qua A(2;1;-1). Δ có vtcp v=(1;1;0). Góc giữa (P) và Δ lớn nhất khi góc giữa pháp tuyến n và v nhỏ nhất, tức n là hình chiếu của v lên mặt phẳng vuông góc với u: n = v − (v·u/|u|²)u = (1;1;0) − (3/9)(1;2;2) = (2/3;1/3;-2/3) ∝ (2;1;-2). Mặt phẳng qua A: 2(x-2)+(y-1)-2(z+1)=0 ⇔ 2x+y-2z-7=0. Vậy a=2, b=1, c=-2, T=a+b+c=1, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng song song với $(P)$ có dạng $2x-2y+z+d=0$. Đi qua $M(2;-3;1)$: $2(2)-2(-3)+1+d=0\Rightarrow 4+6+1+d=0\Rightarrow d=-11$. Vậy phương trình là $2x-2y+z-11=0$, trùng với đáp án C (khớp mã đề 0101, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $M(4;5;6)$ với vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$ có dạng $1(x-4)+2(y-5)+3(z-6)=0$. Thử lại: thay $M$ vào phương trình này được $0$, thỏa mãn. Các phương án A, C, D đều không đi qua $M$ (thay $M$ vào không cho $0$). Khớp với đáp án nguồn là B.