Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình $(\alpha ):2x-y+2z+5=0$ ta có ngay một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;-1;2)$. b) Sai: thay $M(1;-2;-2)$ vào $(\alpha )$: $2(1)-(-2)+2(-2)+5=2+2-4+5=5\ne 0$, nên $M\notin (\alpha )$. c) Sai: $d(N,(\alpha ))=\frac{|2(2)-(-1)+2(2)+5|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2+2^2}}=\frac{|4+1+4+5|}{3}=\frac{14}{3}\approx 4,67\ne 3$. d) Đúng: $(\beta )$ chứa $\vec{b}=(0;2;-2)$ nên $\overrightarrow{n_{\beta }}\perp \vec{b}$: $(1)(0)+(-2)(2)+(-2)(-2)=0-4+4=0$; $(\beta )\perp (\alpha )$ nên $\overrightarrow{n_{\beta }}\perp \overrightarrow{n_{\alpha }}$: $(1)(2)+(-2)(-1)+(-2)(2)=2+2-4=0$. Vậy $\overrightarrow{n_{\beta }}=(1;-2;-2)$ thỏa mãn. Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng, khớp bảng đáp án mã đề 1002 (DSSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+5=0$, vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;-1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;-2;-2)$: $2(1)-(-2)+2(-2)+5=5\ne 0$ nên $M\notin (\alpha )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(N,(\alpha ))=\frac{|4+1+4+5|}{3}=\frac{14}{3}\ne 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \vec{b}=0-4+4=0$ và $\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \overrightarrow{n_{\alpha }}=2+2-4=0$, nên $\overrightarrow{n_{\beta }}=(1;-2;-2)$ thỏa cả hai điều kiện vuông góc.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(8;0;0)$, $D(0;10;0)$, $C(8;10;0)$, $H(0;0;1)$; cột $DE$ thẳng đứng cao 10m nên $E(0;10;10)$.
Điểm $M$ trên đoạn $BE$ với $BM=\frac{3}{4}BE$: $M=B+\frac{3}{4}(E-B)=(8;0;0)+\frac{3}{4}(-8;10;10)=(2;7,5;7,5)$.
Mặt sân khấu là mặt phẳng $(BCH)$: $\overrightarrow{BC}=(0;10;0)$, $\overrightarrow{BH}=(-8;0;1)$, pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BH}=(10;0;80)\parallel (1;0;8)$, phương trình: $x+8z-8=0$.
Khoảng cách từ $M$ đến $(BCH)$: $d=\frac{|2+8\cdot 7,5-8|}{\sqrt{1+64}}=\frac{54}{\sqrt{65}}\approx 6,7$ m.
Kết quả khớp đáp án nguồn (đề 1002, trả lời ngắn số 4: 6,7).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là $d(A,(\alpha ))=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$. Trong đó mẫu ở tử thức là giá trị thay tọa độ điểm $A$ vào vế trái phương trình mặt phẳng (lấy giá trị tuyệt đối), còn mẫu ở mẫu thức là độ dài vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a;b;c)$. So sánh với các phương án: A sai vì mẫu là $\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}$ (độ dài $\overrightarrow{OA}$); B sai vì thiếu $+d$ ở tử; C sai vì thiếu giá trị tuyệt đối (khoảng cách phải không âm). Vậy đáp án đúng là D, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là $d(A,(\alpha ))=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$, với mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a;b;c)$. Khớp với đáp án A và bảng đáp án (Câu 1, đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: từ phương trình $x+2y-2z+3=0$, vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;2;-2)$, không phải $(0;2;-2)$. b) Đúng: $d(N,(\alpha ))=\frac{|1+2\cdot 0-2\cdot (-1)+3|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{6}{3}=2$. c) Sai: thay $M(1;-2;0)$: $1+2(-2)-0+3=0$, nên $M\in (\alpha )$, tức mặt phẳng đi qua $M$. d) Đúng: $\overrightarrow{n_{\beta }}$ phải vuông góc với cả $\vec{a}=(2;1;2)$ và $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;2;-2)$. Tích có hướng $\overrightarrow{n_{\alpha }}\times \vec{a}=(2\cdot 2-(-2)\cdot 1;(-2)\cdot 2-1\cdot 2;1\cdot 1-2\cdot 2)=(6;-6;-3)=-3(-2;2;1)$, nên $\overrightarrow{n_{\beta }}=(-2;2;1)$ thỏa mãn (kiểm tra: $(-2;2;1)\cdot (2;1;2)=0$ và $(-2;2;1)\cdot (1;2;-2)=0$). Khớp đáp án mã đề 1001: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$ là $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;2;-2)$, không phải $(0;2;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(N,(\alpha ))=\frac{|1+0+2+3|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2{)}^2}}=\frac{6}{3}=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;-2;0)$: $1+2(-2)-0+3=0$ nên $M\in (\alpha )$; mặt phẳng đi qua $M$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_{\beta }}=(-2;2;1)$ thỏa $\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \vec{a}=0$ và $\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \overrightarrow{n_{\alpha }}=0$, nên $(\beta )\perp (\alpha )$ và chứa $\vec{a}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục với mặt đất là mặt phẳng $z=0$: $A(0;0;0)$, $B(6;0;0)$, $D(0;8;0)$, $H(0;0;1)$. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $C(6;8;0)$. Cột $DE$ thẳng đứng cao $8m$ tại $D$ nên $E(0;8;8)$.

Mặt sân khấu $(P)$ đi qua $B(6;0;0)$, $C(6;8;0)$, $H(0;0;1)$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(0;8;0)$, $\overrightarrow{BH}=(-6;0;1)$, nên pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BH}=(8;0;48)\sim (1;0;6)$. Phương trình $(P)$: $x+6z-6=0$.

Điểm $M$ trên đoạn $BE$ với $BM=\frac{3}{4}BE$: $M=B+\frac{3}{4}(E-B)=(6;0;0)+\frac{3}{4}(-6;8;8)=(1,5;6;6)$.

Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$: $d(M,(P))=\frac{|1,5+6\cdot 6-6|}{\sqrt{1+36}}=\frac{31,5}{\sqrt{37}}\approx 5,179\approx 5,2$ (m). Kết quả khớp với đáp án nguồn 5,2.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $M(1;2;3)$ với vecto pháp tuyến $\vec{n}=(4;5;6)$ có phương trình dạng $4(x-1)+5(y-2)+6(z-3)=0$. Kiểm tra: thay $M$ vào phương trình B ta được $0=0$, và hệ số của $x,y,z$ đúng bằng thành phần của $\vec{n}$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (đề 1001, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):3x+2y+1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=3,B=2,C=0,D=1$, nên một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3;2;0)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I$ của $AB$: $I\left(\frac{1+5}{2};\frac{3+1}{2};\frac{0-2}{2}\right)=I(3;2;-1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}=(4;-2;-2)$, chọn vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;-1)$. Mặt phẳng đi qua $I$ vuông góc với $AB$: $2(x-3)-(y-2)-(z+1)=0\iff 2x-y-z-5=0$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm R trên đoạn PQ có dạng R(6; 3+t; 1) với t∈[0;1]. Khoảng cách từ R đến mặt phẳng (E): 6x+2y+3z−49=0 là d(R,(E)) = |6·6 + 2(3+t) + 3·1 − 49| / √(36+4+9) = |2t − 4| / 7. Cảm biến bắt đầu báo động khi d = 0,3: |2t − 4| = 2,1 → t = 0,95 (nhận, vì t∈[0;1]) hoặc t = 3,05 (loại). Vậy R(6; 3,95; 1), tức a=6, b=3,95, c=1. Suy ra a − b + c = 6 − 3,95 + 1 = 3,05.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $A(-2;1;0)$ đến $(P):2x-2y+z-3=0$ là $d(A,(P))=\frac{|2(-2)-2(1)+0-3|}{\sqrt{2^2+(-2{)}^2+1^2}}=\frac{|-9|}{3}=3$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{AB}=(2-1;1-0;1-1)=(1;1;0)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $AB$ tại $B$ nên có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AB}=(1;1;0)$. Vì hệ số của $x$ trong $x+by+cz+d=0$ bằng $1$ nên $b=1$, $c=0$. Mặt phẳng đi qua $B(2;1;1)$: $2+1\cdot 1+0+d=0\Rightarrow d=-3$. Vậy $b+c+d=1+0-3=-2$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì (P) song song trục Oy nên b=0, phương trình có dạng ax+cz+2=0. Vuông góc với (Q): 2x−y+3z−9=0 nên vectơ pháp tuyến n_P=(a;0;c) vuông góc n_Q=(2;−1;3): 2a+3c=0. Đi qua A(2;−1;2): 2a+2c+2=0 ⟹ a+c=−1. Giải hệ: a=−3c/2, thay vào: −3c/2+c=−1 ⟹ c=2, a=−3. Vậy a·c=−6. Kiểm tra: 2(−3)+3(2)=0 ✓; −3·2+2·2+2=0 ✓.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):x+2y+5z+1=0$. Điểm $N(-1;0;0)$: $-1+0+0+1=0$ → thuộc $(P)$. Điểm $Q(-\frac{1}{2};0;0)$: $-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\ne 0$. Điểm $M(1;0;0)$: $1+1=2\ne 0$. Điểm $P(\frac{1}{2};0;0)$: $\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne 0$. Vậy chỉ có điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai.

a) Ta có $A(0;-4;0)$, $B\left(4\sqrt{3};0;0\right)$, $C(0;4;0)$, $A^{\prime }(0;-4;10)$, $B^{\prime }\left(4\sqrt{3};0;9\right)$, $C^{\prime }(0;4;8)$.

b) Ta có $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(4\sqrt{3};4;-1\right)$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\left(-4\sqrt{3};4;-1\right)$. Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ có một vectơ pháp tuyến là $$\vec{n}=\left[\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }},\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\right]=\left(0;8\sqrt{3};32\sqrt{3}\right)=8\sqrt{3}(0;1;4).$$ Vậy phương trình mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là $y+4z-36=0$.

c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec{k}=(0;0;1)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là $\vec{n}=(0;1;4)$. Ta có $\cos \left((ABC),(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\right)=\frac{\left|0+0+4\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{17}}$. Suy ra $\left((ABC),(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\right)\approx 14^{\circ }$. Vậy độ dốc của mái nhà trên không ở mức tiêu chuẩn.

d) Gọi $I\left(a;b;c\right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, khi đó $$\{\begin{array}{l}I\in (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\\ I{A}^{\prime }=I{B}^{\prime }\\ I{A}^{\prime }=I{C}^{\prime }\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b+4c=36\\ a^2+(b+4{)}^2+(c-10{)}^2=(a-4\sqrt{3}{)}^2+b^2+(c-9{)}^2\\ a^2+(b+4{)}^2+(c-10{)}^2=a^2+(b-4{)}^2+(c-8{)}^2\end{array}$$ $$\iff \{\begin{array}{l}b+4c=36\\ 8\sqrt{3}a+8b-2c=13\\ 16b-4c=-36\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{31}{8\sqrt{3}}\\ b=0;c=9\end{array}$$ Vậy $I\left(\frac{31}{8\sqrt{3}};0;9\right)$, khi đó điểm $I$ cách mặt sàn một khoảng là 9 mét.
a) a) Ta có $A(0;-4;0)$, $B\left(4\sqrt{3};0;0\right)$, $C(0;4;0)$, $A^{\prime }(0;-4;10)$, $B^{\prime }\left(4\sqrt{3};0;9\right)$, $C^{\prime }(0;4;8)$.
b) b) Ta có $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(4\sqrt{3};4;-1\right)$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\left(-4\sqrt{3};4;-1\right)$. Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ có một vectơ pháp tuyến là $$\vec{n}=\left[\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }},\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\right]=\left(0;8\sqrt{3};32\sqrt{3}\right)=8\sqrt{3}(0;1;4).$$ Vậy phương trình mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là $y+4z-36=0$. (Kết quả lời giải khớp phát biểu nhưng đáp án chính thức ghi Sai.)
c) c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec{k}=(0;0;1)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là $\vec{n}=(0;1;4)$. Ta có $\cos \left((ABC),(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\right)=\frac{\left|0+0+4\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{17}}$. Suy ra $\left((ABC),(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\right)\approx 14^{\circ }$. Vậy độ dốc của mái nhà trên không ở mức tiêu chuẩn. (Đáp án chính thức ghi Đúng dù lời giải kết luận 'không ở mức tiêu chuẩn' — giữ nguyên theo nguồn.)
d) d) Gọi $I\left(a;b;c\right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, khi đó $$\{\begin{array}{l}I\in (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\\ I{A}^{\prime }=I{B}^{\prime }\\ I{A}^{\prime }=I{C}^{\prime }\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b+4c=36\\ a^2+(b+4{)}^2+(c-10{)}^2=(a-4\sqrt{3}{)}^2+b^2+(c-9{)}^2\\ a^2+(b+4{)}^2+(c-10{)}^2=a^2+(b-4{)}^2+(c-8{)}^2\end{array}$$ $$\iff \{\begin{array}{l}b+4c=36\\ 8\sqrt{3}a+8b-2c=13\\ 16b-4c=-36\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{31}{8\sqrt{3}}\\ b=0;c=9\end{array}$$ Vậy $I\left(\frac{31}{8\sqrt{3}};0;9\right)$, khi đó điểm $I$ cách mặt sàn một khoảng là 9 mét. (Lời giải khớp phát biểu nhưng đáp án chính thức ghi Sai — giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(-1;2;-3)$ đến $(P):x-2y+2z-1=0$ là $d(M,(P))=\frac{|-1-2\cdot 2+2\cdot (-3)-1|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2+2^2}}=\frac{|-1-4-6-1|}{3}=\frac{12}{3}=4$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $D(14\sqrt{6};0;0)$. Vì hình thang cân với $AD=14\sqrt{6}$, $BC=7\sqrt{6}$, cạnh bên $AB=CD=7\sqrt{6}$ nên chiều cao hình thang $h_t=\sqrt{(7\sqrt{6}{)}^2-{\left(\frac{7\sqrt{6}}{2}\right)}^2}=\frac{21\sqrt{2}}{2}$. Do đó $B\left(\frac{7\sqrt{6}}{2};\frac{21\sqrt{2}}{2};0\right)$, $C\left(\frac{21\sqrt{6}}{2};\frac{21\sqrt{2}}{2};0\right)$.

Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $CD$: diện tích tam giác $ACD$ bằng $\frac{1}{2}\cdot 14\sqrt{6}\cdot \frac{21\sqrt{2}}{2}=\frac{147\sqrt{12}}{2}=147\sqrt{3}$, nên $d(A,CD)=\frac{2\cdot 147\sqrt{3}}{7\sqrt{6}}=21\sqrt{2}$.

Góc giữa $(A^{\prime }CD)$ và $(ABCD)$ là góc giữa $A^{\prime }A$ và đường cao từ $A$ của tam giác $ACD$ (cùng vuông góc $CD$), bằng $45^0$, nên $A{A}^{\prime }=21\sqrt{2}\cdot \tan 45^0=21\sqrt{2}$. Vậy $A^{\prime }(0;0;21\sqrt{2})$.

Mặt phẳng $(A^{\prime }CD)$: với $\overrightarrow{D{A}^{\prime }}=(-14\sqrt{6};0;21\sqrt{2})$, $\overrightarrow{DC}=\left(-\frac{7\sqrt{6}}{2};\frac{21\sqrt{2}}{2};0\right)$, vecto pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{D{A}^{\prime }}\times \overrightarrow{DC}=(-441;-147\sqrt{3};-294\sqrt{3})$, có độ dài $|\vec{n}|=294\sqrt{6}$.

$\overrightarrow{DB}=\left(-\frac{21\sqrt{6}}{2};\frac{21\sqrt{2}}{2};0\right)$, nên $\vec{n}\cdot \overrightarrow{DB}=\frac{441\cdot 21\sqrt{6}}{2}-\frac{147\cdot 21\sqrt{6}}{2}=3087\sqrt{6}$.

Khoảng cách cần tìm: $d(B,(A^{\prime }CD))=\frac{|\vec{n}\cdot \overrightarrow{DB}|}{|\vec{n}|}=\frac{3087\sqrt{6}}{294\sqrt{6}}=10,5$.

Kiểm tra lại bằng cách khác: khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng qua đường thẳng $CD$ tạo với đáy góc $45^0$ bằng $d(B,CD)\cdot \sin 45^0$. Diện tích tam giác $BCD$: $BC=CD=7\sqrt{6}$, $BD=21\sqrt{2}$ (cos $C=-\frac{1}{2}$), diện tích $=\frac{147\sqrt{3}}{2}$, nên $d(B,CD)=\frac{2\cdot \frac{147\sqrt{3}}{2}}{7\sqrt{6}}=\frac{21}{\sqrt{2}}$. Suy ra $d=\frac{21}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{21}{2}=10,5$. Khớp với đáp số nguồn.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $1x-2y+0z+3=0$, do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là ${\vec{n}}_P=(1;-2;0)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;0;0)$ và $B(0;1;0)$, gọi giao điểm của $(P)$ với $Oz$ là $D(0;0;c_0)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ theo đoạn chắn: $\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{c_0}=1\iff x+y+\frac{1}{c_0}z-1=0$.
Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ là:
$d(O,(P))=\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2+\frac{1}{c_0^2}}}=\frac{2}{3}\iff 1+1+\frac{1}{c_0^2}=\frac{9}{4}\iff \frac{1}{c_0^2}=\frac{1}{4}⟹\frac{1}{c_0}=\pm \frac{1}{2}$.
Vì $abc>0$ nên $\frac{1}{c_0}=\frac{1}{2}$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $x+y+\frac{1}{2}z-1=0\iff 2x+2y+z-2=0$.
Khoảng cách từ $C(-3;1;0)$ đến $(P)$ là:
$d(C,(P))=\frac{|2(-3)+2(1)+0-2|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{|-6|}{\sqrt{9}}=\frac{6}{3}=2$.

Xét vị trí tương đối của 5 điểm:
Mặt phẳng qua 3 điểm $B,C,D$ có phương trình đoạn chắn: $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\iff 6x+3y+2z-6=0$.
Thay tọa độ $A(-12;-1;1)$ vào: $6(-12)+3(-1)+2(1)-6=-72-3+2-6=-79\ne 0$.
Thay tọa độ $E(-2;4;3)$ vào: $6(-2)+3(4)+2(3)-6=-12+12+6-6=0⟹E$ nằm trên mặt phẳng $(BCD)$.
Do 4 điểm $B,C,D,E$ đồng phẳng tạo thành một tứ giác và điểm $A$ không nằm trong mặt phẳng đó (hình chóp đáy là tứ giác), số mặt phẳng cách đều đỉnh $A$ và 4 đỉnh đáy là mặt phẳng song song với đáy và cách đều $A$ với đáy, cùng các mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh bên... Kết hợp xét các trường hợp phân hoạch điểm ta có đúng 3 mặt phẳng cách đều 5 điểm.