Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán” có dạng $\exists xP(x)$ với $P(x)$: “x không thích học môn Toán”. Phủ định của mệnh đề tồn tại là mệnh đề toàn thể: $\forall x\neg P(x)$, tức là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. Đây chính là phương án D. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án của đề (Câu 9, mã đề 1012: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán” có dạng $\exists xP(x)$ với $P(x)$: “x không thích học môn Toán”. Phủ định của mệnh đề tồn tại là mệnh đề toàn phần: $\forall x\neg P(x)$, tức là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. Đây chính là phương án C. Phương án A là “mọi học sinh đều không thích” (không phải phủ định), B chỉ là mệnh đề tồn tại khác, D nói về môn Văn. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C, mã đề 1011).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là câu khẳng định (dù sai hay đúng vẫn là mệnh đề). Câu D là câu hỏi ('$\pi$ có phải là một số vô tỷ không?'), không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+7<0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2-x+7\ge 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định mệnh đề chứa: $<0$ thành $\ge 0$). Khớp với đáp án C, cũng trùng với bảng đáp án đề 114 câu 9 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x-5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x-5\le 0$: đổi lượng từ $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$. Khớp với đáp án C (đáp án đề 113, câu 1 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A: $5-1=2$ là mệnh đề (sai, vì $5-1=4\ne 2$, nhưng vẫn là mệnh đề). B: $x+1=5$ chứa biến, không phải mệnh đề. C: câu cảm thán, không phải mệnh đề. D: câu hỏi, không phải mệnh đề. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề đảo của mệnh đề $A\Rightarrow B$ là mệnh đề $B\Rightarrow A$ (đảo vị trí giả thiết và kết luận). Do đó đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{Q}:x^2=2$ khẳng định có ít nhất một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2, tức là 'Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2'. Đáp án trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$ (đảo vị trí giả thiết và kết luận). Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 11: B).

a) Mệnh đề phủ định: $\overline{P}$: "$\forall x\in \mathbb{N}\mid x^2-3x+2\ne 0$" (0,5 điểm).

b) $A\cup B=[-1;6)$ (0,5 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, C là câu cảm thán, D chứa biến $x$ chưa xác định đúng/sai nên không phải mệnh đề. B ($4+3=9$) là mệnh đề (sai, nhưng vẫn là mệnh đề). Khớp đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $\forall x\in \mathbb{Q}:x^2=2$ là mệnh đề có lượng từ $\forall$ (với mọi), khẳng định rằng mọi số hữu tỉ $x$ đều có bình phương bằng 2. Do đó đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{N}:2x^2-5x+3=0$ là mệnh đề với mọi $\forall x\in \mathbb{N}:2x^2-5x+3\ne 0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định kết luận $=$ thành $\ne$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: 1) "19 là số nguyên tố" là mệnh đề (đúng, vì 19 là số nguyên tố). 2) "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền" là mệnh đề (đúng). 3) "Các em cố gắng tập thật tốt nhé, sắp thi giữa học kỳ 1 rồi!" là câu cảm thán, không phải mệnh đề vì không xác định được đúng/sai. 4) "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn" là mệnh đề (đúng). Vậy có 3 câu là mệnh đề, đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 18: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+3<0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+3\ge 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận: $<0$ thành $\ge 0$). Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. Câu A: $3-8=5$ là một câu khẳng định (sai, vì $3-8=-5$), nhưng vẫn là một mệnh đề. Các câu B, C, D là câu hỏi hoặc câu cảm thán, không phải mệnh đề. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, B là câu mệnh lệnh (câu cầu khiến), C chứa biến $x$ nên chưa xác định đúng/sai (mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề). D là câu khẳng định có giá trị chân lý xác định (đúng), nên D là mệnh đề. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R},x^2+1=0$ là $\forall x\in \mathbb{R},x^2+1\ne 0$. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 102, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: $P$: phương trình $x^2+1=0$ vô nghiệm trên tập số thực (vì $x^2\ge 0$ nên $x^2+1\ge 1>0$), do đó $P$ sai. $Q$: không tồn tại số hữu tỉ nào có bình phương bằng $5$ (vì $\sqrt{5}$ là số vô tỉ), do đó $Q$ sai. $R$: số nguyên tố nhỏ nhất là $2$, đúng. Vậy chỉ có $1$ mệnh đề đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: 1).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: $P$: $x^2+1=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ vì $x^2=-1<0$, nên $P$ sai. $Q$: nếu $q^2=5$ thì $q=\pm \sqrt{5}$ vô tỉ, không tồn tại số hữu tỉ, nên $Q$ sai. $R$: số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đúng. Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng, khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: 1).