Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng vì $n=0$ (hoặc $n=1$) thỏa $n^2=n$. B đúng vì với mọi $n\in \mathbb{N}$, $n\le 2n$ (do $n\ge 0$). C đúng vì ví dụ $x=\frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$. D sai vì với $x=0\in \mathbb{R}$ ta có $0^2=0$ và $0>0$ là sai. Vậy mệnh đề sai là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 14: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $Q$ có dạng $P\Rightarrow R$ với $P$: “$p$ là số nguyên tố”, $R$: “$\sqrt{p}$ là số vô tỷ”. Mệnh đề đảo của $Q$ là $R\Rightarrow P$: “Nếu $\sqrt{p}$ là số vô tỷ thì $p$ là số nguyên tố”. Đây chính là phương án A. Đáp án này cũng khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A khẳng định 'Phương trình $x^2-2x+2=0$ vô nghiệm' (đúng vì $\Delta =(-2{)}^2-4\cdot 2=-4<0$) là mệnh đề toán học. Câu B, D là câu hỏi, câu C là câu cảm thán, đều không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề gốc có dạng $P\to Q$ với $P$: 'một số tự nhiên $n$ chia hết cho 5', $Q$: 'số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5'. Mệnh đề đảo là $Q\to P$: 'Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết cho 5'. Đây chính là phương án D. Phương án B là mệnh đề phản đảo, C là mệnh đề phủ định, A không phải dạng điều kiện. Kết quả trùng với đáp án nguồn (D, mã đề 1101).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A khẳng định bất đẳng thức tam giác nên là mệnh đề toán học. Câu B là câu cảm thán, câu D là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu C chứa biến $x$ chưa được xác định giá trị nên không phải mệnh đề. Đáp án khớp với mã đề 1101: A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề 'Mọi số thực đều là nghiệm...' là 'Tồn tại một số thực không là nghiệm của phương trình $2x^2-3x+5=0$'. Đáp án trùng với mã đề 1101 (Câu 14: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng hay sai. Câu A, B, D đều là các câu khẳng định nên là mệnh đề (B là mệnh đề sai vì $7+3=10<15$, nhưng vẫn là mệnh đề). Câu C 'Bạn thích học môn Toán không?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề '$\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+1<0$' là '$\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+1\ge 0$' (đổi '$\forall$' thành '$\exists$', đổi '<' thành '$\ge$'). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng hay sai. Câu A 'Bạn học lớp nào?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. Các câu B, C, D đều là câu khẳng định nên là mệnh đề. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+1<0$ là mệnh đề toàn phần với bất đẳng thức đảo chiều: $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+1\ge 0$. Lưu ý dấu $<$ phủ định thành $\ge$ (không phải $>$). Vậy đáp án là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 101, Câu 2 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+7=0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+7\ne 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $=0$ thành $\ne 0$). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. (I) '17 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng). (II) 'Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền' là mệnh đề (đúng). (III) là câu cảm thán (yêu cầu), không phải mệnh đề. (IV) 'Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn' là mệnh đề (đúng). Vậy có 3 mệnh đề, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A: 'Chủ nhật là ngày nghỉ' là mệnh đề (khẳng định được), nhưng không chứa khái niệm toán học nên không phải mệnh đề toán học. B: '3 là số nguyên tố' là mệnh đề toán học (đúng). C là câu hỏi, D là câu cảm thán, đều không phải mệnh đề. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét mệnh đề $x+y=2$ với $x,y\in \mathbb{R}$. a) $P$: $\forall x,\forall y:x+y=2$ — Sai, vì ví dụ $x=0,y=0$ thì $0+0=0\ne 2$. b) $Q$: $\exists x,\exists y:x+y=2$ — Đúng, ví dụ $x=1,y=1$. c) $R$: $\forall x,\exists y:x+y=2$ — Đúng, với mỗi $x$ chọn $y=2-x$. d) $H$: $\exists x,\forall y:x+y=2$ — Sai, vì nếu tồn tại $x$ thì với $y_1\ne y_2$ ta có $x+y_1\ne x+y_2$, không thể cùng bằng 2. Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án mã 1012 (SĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Phản ví dụ $x=0,y=0$: $0+0=0\ne 2$, nên $P$ Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn $x=1,y=1$ thì $x+y=2$, nên $Q$ Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với mỗi $x\in \mathbb{R}$, chọn $y=2-x$ thì $x+y=2$, nên $R$ Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nếu $x+y=2$ với mọi $y$ thì với $y=0$ và $y=1$ ta được $x=2$ và $x=1$, mâu thuẫn; nên $H$ Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: (1) 'Ở đây đẹp quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. (2) 'Phương trình $x^2-3x+1=0$ vô nghiệm' là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (thực tế sai vì có nghiệm $x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$), là mệnh đề toán học. (3) '16 không là số nguyên tố' là mệnh đề toán học (đúng). (4) 'Hai phương trình $x^2-4x+3=0$ và $x^2-\sqrt{x+3}+1=0$ có nghiệm chung' là câu khẳng định đúng/sai được, là mệnh đề toán học. (5) 'Số $\pi$ có lớn hơn 3 hay không?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. (6) 'Italia vô địch Worldcup 2006' là mệnh đề (đúng) nhưng không phải mệnh đề toán học vì không chứa nội dung toán học. (7) là câu hỏi, không phải mệnh đề. (8) 'Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau' là mệnh đề toán học (đúng). Vậy các mệnh đề toán học là (2), (3), (4), (8): có 4 câu, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định bất đẳng thức $>$ thành $\le$). Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1012, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai. A là mệnh đề toán học (sai, vì $4$ không nguyên tố). C là câu hỏi, D là câu cảm thán — không phải mệnh đề. B 'Chủ nhật là ngày nghỉ' là mệnh đề nhưng không liên quan đến toán học, nên không phải mệnh đề toán học. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét mệnh đề chứa biến "x + y = 1" với x, y thực. a) P: ∀x∀y: x+y=1 — Sai, vì ví dụ x=1, y=1 thì x+y=2≠1. b) Q: ∃x∃y: x+y=1 — Đúng, ví dụ x=0, y=1 thì x+y=1. c) H: ∃x∀y: x+y=1 — Sai, vì nếu tồn tại x thì với y=x ta có 2x=1 ⇒ x=1/2, nhưng với y khác (ví dụ y=0) thì x+y=1/2≠1, mâu thuẫn; không có x nào thỏa với mọi y. d) S: ∀x∃y: x+y=1 — Đúng, với mỗi x chọn y=1−x thì x+y=1. Kết quả: a Sai, b Đúng, c Sai, d Đúng, khớp với đáp án mã 1011 Phần II câu 1 là SĐSĐ (trang 9).
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì tồn tại x=1, y=1 với x+y=2≠1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng vì tồn tại x=0, y=1 với x+y=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì không tồn tại x sao cho x+y=1 với mọi y (với y thay đổi, x+y thay đổi).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng vì với mỗi x, chọn y=1−x thì x+y=1.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: (1) 'Ở đây đẹp quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. (2) 'Phương trình $x^2-3x+1=0$ vô nghiệm' là mệnh đề toán học (sai vì $\Delta =9-4=5>0$ nên có nghiệm, nhưng vẫn là mệnh đề). (3) '16 không là số nguyên tố' là mệnh đề toán học (đúng). (4) 'Hai phương trình $x^2-4x+3=0$ và $x^2-\sqrt{x+3}+1=0$ có nghiệm chung' là mệnh đề toán học (phát biểu có thể xác định đúng/sai). (5) 'Số $\pi$ có lớn hơn 3 hay không?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. (6) 'Italia vô địch Worldcup 2006' là mệnh đề nhưng không phải mệnh đề toán học. (7) 'Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau' là mệnh đề toán học (sai nhưng vẫn là mệnh đề). (8) 'Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau' là mệnh đề toán học (sai vì hình thang có hai đường chéo vuông góc không phải hình thoi, nhưng vẫn là mệnh đề). Vậy các câu (2), (3), (4), (7), (8) là mệnh đề toán học, tổng cộng 5 câu. Kết quả khớp với đáp án nguồn là 5.