Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có và . Vậy . Khớp với đáp án A và với bảng đáp án (mã đề 101, câu 1: A).
Ta có và . Vậy . Khớp với đáp án A và với bảng đáp án (mã đề 101, câu 1: A).
Toán học • Lớp 12Giải tích1.531 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.531 câu hỏi thuộc chuyên đề Nguyên hàm (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:F'=ftích phân không cận
Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Vì là một nguyên hàm của nên (mệnh đề C đúng). Khi đó , nên mệnh đề B và D đều đúng. Mệnh đề A sai vì đạo hàm của là , không phải (hằng số biến mất khi lấy đạo hàm). Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn.
Vì là một nguyên hàm của nên (mệnh đề C đúng). Khi đó , nên mệnh đề B và D đều đúng. Mệnh đề A sai vì đạo hàm của là , không phải (hằng số biến mất khi lấy đạo hàm). Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn.
Họ nguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có vì . Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 101, câu 8: A.
Ta có vì . Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 101, câu 8: A.
Bài 124Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiHàm số có họ nguyên hàm là:
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có và . Vậy họ nguyên hàm của là . Kiểm tra: . Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 11, mã 1202: A).
Ta có và . Vậy họ nguyên hàm của là . Kiểm tra: . Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 11, mã 1202: A).
Bài 125Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiTrong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: A đúng vì ; B đúng vì ; C sai vì , do đó chứ không phải ; D đúng vì với . Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã 1202, Câu 4: C).
Kiểm tra từng khẳng định: A đúng vì ; B đúng vì ; C sai vì , do đó chứ không phải ; D đúng vì với . Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã 1202, Câu 4: C).
Bài 126Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiCho là một nguyên hàm của trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, nếu là một nguyên hàm của trên thì với mọi , do đó họ tất cả các nguyên hàm của là . Kiểm tra các phương án: A sai vì không đúng (quan hệ đúng là ); B sai vì nói chung; D sai vì đảo ngược quan hệ đạo hàm. Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã 1202, Câu 7 = C).
Theo định nghĩa, nếu là một nguyên hàm của trên thì với mọi , do đó họ tất cả các nguyên hàm của là . Kiểm tra các phương án: A sai vì không đúng (quan hệ đúng là ); B sai vì nói chung; D sai vì đảo ngược quan hệ đạo hàm. Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã 1202, Câu 7 = C).
Bài 127Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiHàm số có họ nguyên là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Ta có và . Vậy họ nguyên hàm là , khớp đáp án D (đồng ý với đáp án nguồn).
Ta có và . Vậy họ nguyên hàm là , khớp đáp án D (đồng ý với đáp án nguồn).
Bài 128Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiGiả sử là một nguyên hàm của trên khoảng K và C là hằng số. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng K khi và chỉ khi với mọi . Do đó mệnh đề đúng là B. Các phương án A, D sai vì viết ngược quan hệ giữa và ; phương án C sai vì không bằng nói chung. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1201 (Câu 9: B).
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng K khi và chỉ khi với mọi . Do đó mệnh đề đúng là B. Các phương án A, D sai vì viết ngược quan hệ giữa và ; phương án C sai vì không bằng nói chung. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1201 (Câu 9: B).
bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nguyên hàm với , ta có . Kiểm tra: , đúng. Đáp án khớp với bảng đáp án nguồn (đề 1002, câu 12: A).
Theo công thức nguyên hàm với , ta có . Kiểm tra: , đúng. Đáp án khớp với bảng đáp án nguồn (đề 1002, câu 12: A).
Nếu hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thì
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng khi và chỉ khi với mọi . Do đó đáp án đúng là C. Khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 7: C).
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng khi và chỉ khi với mọi . Do đó đáp án đúng là C. Khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 7: C).
Nếu hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thì
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng nghĩa là với mọi . Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Đề 1001, câu 1: A).
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng nghĩa là với mọi . Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Đề 1001, câu 1: A).
Cho hai hàm số , liên tục trên . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tích phân của một tích hàm số không bằng tích các tích phân. Ví dụ với thì , còn , hai kết quả khác nhau nên khẳng định C sai. Các khẳng định A, B (tính tuyến tính của tích phân) và D (đưa hằng số ra ngoài) đều đúng theo tính chất nguyên hàm. Đáp án khớp với đáp án nguồn: C.
Tích phân của một tích hàm số không bằng tích các tích phân. Ví dụ với thì , còn , hai kết quả khác nhau nên khẳng định C sai. Các khẳng định A, B (tính tuyến tính của tích phân) và D (đưa hằng số ra ngoài) đều đúng theo tính chất nguyên hàm. Đáp án khớp với đáp án nguồn: C.
Tìm .
Đáp án đúng: Tự luận
— mỗi ý 0.25đ
bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nguyên hàm với , ta có . Kiểm tra: đạo hàm của là , đúng. Kết quả khớp đáp án D (bảng đáp án mã đề 1001, câu 8: D).
Theo công thức nguyên hàm với , ta có . Kiểm tra: đạo hàm của là , đúng. Kết quả khớp đáp án D (bảng đáp án mã đề 1001, câu 8: D).
Tìm .
Đáp án đúng: Tự luận
— 1đ
Cho hàm số và liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân bất định: và (với ) đều đúng, nên A, B, C đúng. Không có tính chất nào cho tích phân của thương hai hàm dưới dạng thương của các tích phân. Ví dụ với , : vế trái , vế phải , không bằng nhau. Vậy khẳng định D sai, khớp đáp án nguồn (mã đề 1212, câu 2: D).
Tính tuyến tính của tích phân bất định: và (với ) đều đúng, nên A, B, C đúng. Không có tính chất nào cho tích phân của thương hai hàm dưới dạng thương của các tích phân. Ví dụ với , : vế trái , vế phải , không bằng nhau. Vậy khẳng định D sai, khớp đáp án nguồn (mã đề 1212, câu 2: D).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nguyên hàm cơ bản với , ta có . Kiểm tra: đạo hàm của là , đúng. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1212 (câu 4: B).
Theo công thức nguyên hàm cơ bản với , ta có . Kiểm tra: đạo hàm của là , đúng. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1212 (câu 4: B).
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng khi và chỉ khi với mọi . Do đó mệnh đề đúng là A. Bảng đáp án của đề 1212 cũng cho câu 6 là A, khớp với kết quả.
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của trên khoảng khi và chỉ khi với mọi . Do đó mệnh đề đúng là A. Bảng đáp án của đề 1212 cũng cho câu 6 là A, khớp với kết quả.
Tìm .
Đáp án đúng: Tự luận
(1đ)
Cho hàm số và liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tích phân của tích hai hàm số không bằng tích hai tích phân. Ví dụ với thì còn , hai kết quả khác nhau nên khẳng định A sai. Các khẳng định B, C, D đều là các tính chất đúng của nguyên hàm (đạo hàm của là ; tính tuyến tính của tích phân theo tổng và hiệu). Đáp án khớp với mã đề 1211: Câu 4 = A.
Tích phân của tích hai hàm số không bằng tích hai tích phân. Ví dụ với thì còn , hai kết quả khác nhau nên khẳng định A sai. Các khẳng định B, C, D đều là các tính chất đúng của nguyên hàm (đạo hàm của là ; tính tuyến tính của tích phân theo tổng và hiệu). Đáp án khớp với mã đề 1211: Câu 4 = A.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Nguyên hàm
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202610 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích PhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu