Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nhị thức Newton cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1-2x{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(-2x{)}^k=1-8x+24x^2-32x^3+16x^4$.
a) Tổng $C_4^0-C_4^1+C_4^2-C_4^3+C_4^4=(1-1{)}^4=0\ne 1$ → Sai.
b) Hệ số của $x^2$ là $C_4^2(-2{)}^2=6\cdot 4=24\ne C_4^2$ → Sai.
c) Hệ số của $x^3$ là $C_4^3(-2{)}^3=4\cdot (-8)=-32=-8C_4^3$ → Đúng.
d) Hệ số của $x^4$ là $16C_4^4=16$, còn $16C_4^4{x}^4$ là số hạng (chứa $x^4$), không phải hệ số → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, ĐS câu 2: SSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bằng $(1-1{)}^4=0\ne 1$, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $C_4^2(-2{)}^2=24$, không phải $C_4^2=6$, nên Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ là $C_4^3(-2{)}^3=-32=-8C_4^3$, nên Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^4$ là $16C_4^4=16$; biểu thức $16C_4^4{x}^4$ là số hạng chứa $x^4$ chứ không phải hệ số, nên Sai.

Ta có: $(2x-1{)}^5=C_5^0(2x{)}^5+C_5^1(2x{)}^4(-1)+C_5^2(2x{)}^3(-1{)}^2+C_5^3(2x{)}^2(-1{)}^3$
$+C_5^4(2x)(-1{)}^4+C_5^5(-1{)}^5$.
Số hạng thứ tư trong khai triển là $C_5^3(2x{)}^2(-1{)}^3=-40x^3$.
Hệ số của số hạng thứ tư bằng -40.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^3-\frac{1}{x^2}{)}^5$ là $T_{k+1}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)(x^3{)}^{5-k}{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^k=(-1{)}^k\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)x^{15-5k}$. Số hạng không chứa $x$ khi $15-5k=0\iff k=3$. Khi đó số hạng cần tìm là $(-1{)}^3(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})=-10$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 3: C).

Đáp án nguồn: bảng Đáp án trắc nghiệm, phần ĐS, Câu 1, mã đề 0001 (trang 7): ĐSSĐ. Khai triển $(1-2x{)}^4=1-8x+24x^2-32x^3+16x^4$ xác nhận: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) Số hạng chứa $x^4$ là $C_4^4(-2x{)}^4=16C_4^4{x}^4=16x^4$, nên hệ số của $x^4$ là $16$. Đúng.
b) $C_4^0-C_4^1+C_4^2-C_4^3+C_4^4=1-4+6-4+1=0\ne 1$. Sai.
c) Số hạng chứa $x^2$ là $C_4^2(-2x{)}^2=4C_4^2{x}^2=24x^2$, nên hệ số của $x^2$ là $24\ne C_4^2=6$. Sai.
d) Số hạng chứa $x^3$ là $C_4^3(-2x{)}^3=-8C_4^3{x}^3=-32x^3$, nên hệ số của $x^3$ là $-8C_4^3$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chính giữa trong khai triển $(5x+2y{)}^4$ (có 5 số hạng) là số hạng thứ 3, ứng với $k=2$: $C_4^2(5x{)}^2(2y{)}^2=6\cdot 25x^2\cdot 4y^2=600x^2{y}^2$. Khớp với đáp án nguồn C.

Ta có: $(2x-1{)}^5=C_5^0(2x{)}^5+C_5^1(2x{)}^4(-1)+C_5^2(2x{)}^3(-1{)}^2+C_5^3(2x{)}^2(-1{)}^3+C_5^4(2x)(-1{)}^4+C_5^5(-1{)}^5$.
Số hạng thứ ba trong khai triển là $C_5^2(2x{)}^3(-1{)}^2=80x^3$.
Hệ số của số hạng thứ 3 bằng 80.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ là $C_5^k(x^3{)}^{5-k}{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^k=C_5^k(-1{)}^k{x}^{15-3k-2k}=C_5^k(-1{)}^k{x}^{15-5k}$. Số hạng không chứa $x$ khi $15-5k=0\iff k=3$. Khi đó số hạng là $C_5^3(-1{)}^3=10\cdot (-1)=-10$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0001, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(3x+1{)}^5$ theo nhị thức Niu-ton có $n+1=5+1=6$ số hạng (các số hạng ứng với $k=0,1,2,3,4,5$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3\cdot 2+C_4^2{x}^2\cdot 2^2+C_4^{3}x\cdot 2^3+C_4^4\cdot 2^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16$.
a) Số hạng chứa $x^4$ là $x^4$ (hệ số $a=1$), không phải $2x^4$ → Sai.
b) Hệ số của $x^3$ là $b=C_4^1\cdot 2=8\ne 6$ → Sai.
c) $c=24$, $d=32$ nên $c<d$, không phải $c>d$ → Sai.
d) $a+b+c+d+e=1+8+24+32+16=81$ (hoặc thay $x=1$: $(1+2{)}^4=81$) → Đúng. Kết quả khớp bảng HD chấm đề 102: S, S, S, Đ.
a) Số hạng chứa $x^4$ là $C_4^0{x}^4=x^4$, không phải $2x^4$.
b) Hệ số của $x^3$ là $C_4^1\cdot 2=8\ne 6$.
c) $c=24$, $d=32$ nên $c<d$.
d) $a+b+c+d+e=(1+2{)}^4=81$ (thay $x=1$).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(2x-3{)}^4$ là $C_4^k(2x{)}^{4-k}(-3{)}^k$. Muốn chứa $x^3$ thì $4-k=3\Rightarrow k=1$. Số hạng cần tìm: $C_4^1(2x{)}^3(-3{)}^1=4\cdot 8\cdot (-3)x^3=-96x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ là $-96$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x-3{)}^5$ theo nhị thức Niu-ton có $n+1=5+1=6$ số hạng (từ $k=0$ đến $k=5$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3\cdot 2+C_4^2{x}^2\cdot 2^2+C_4^{3}x\cdot 2^3+C_4^4\cdot 2^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16$. a) Số hạng chứa $x^4$ là $x^4$ (hệ số $a=1$), không phải $2x^4$ → Sai. b) Hệ số của $x^3$ là $b=C_4^1\cdot 2=8$ → Đúng. c) $c=24<d=32$ → Đúng. d) $a+b+c+d+e=1+8+24+32+16=81$ (cũng bằng $(1+2{)}^4=81$ khi thay $x=1$) → Đúng. Kết quả khớp với bảng HD chấm đề 101: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^4$ là $C_4^0{x}^4=x^4$, không phải $2x^4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ là $C_4^1\cdot 2=8$, nên $b=8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$c=C_4^2\cdot 4=24$, $d=C_4^3\cdot 8=32$, nên $c<d$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $a+b+c+d+e=(1+2{)}^4=81$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(3x-2{)}^4$ là $C_4^k(3x{)}^{4-k}(-2{)}^k$. Muốn chứa $x^3$ thì $4-k=3\Rightarrow k=1$. Khi đó số hạng là $C_4^1(3x{)}^3(-2{)}^1=4\cdot 27\cdot (-2)x^3=-216x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ là $-216$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(x+2{)}^4$ là ${\mathrm{C}}_4^3{x}^3\cdot 2=4\cdot 2x^3=8x^3$. Vậy hệ số là $8$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1002, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+bx{)}^4$ theo số mũ tăng dần của $x$: số hạng đầu là $a^4$, số hạng thứ hai là $4a^{3}bx$. Theo đề: $a^4=81$ và $4a^{3}b=-216\Rightarrow a^{3}b=-54$.

Trường hợp 1: $a=3\Rightarrow 27b=-54\Rightarrow b=-2$.
Trường hợp 2: $a=-3\Rightarrow -27b=-54\Rightarrow b=2$.

Cả hai trường hợp đều cho $a^2=9$, $b^2=4$, nên $S=a^2-b^2=9-4=5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 6: 5).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nhị thức Niu-ton: $(x+y{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})x^{5-k}{y}^k$ với các hệ số $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0}\right)=1,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=5,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)=5,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)=1$ đều dương. Vậy $(x+y{)}^5=x^5+5x^{4}y+10x^3{y}^2+10x^2{y}^3+5x{y}^4+y^5$, khớp với đáp án C (đồng ý với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+bx{)}^4=a^4+4a^{3}bx+6a^2{b}^2{x}^2+\dots$ Hai số hạng đầu: $a^4=16\Rightarrow a=\pm 2$; $4a^{3}b=-96\Rightarrow a^{3}b=-24$. Với $a=2$: $b=-3$; với $a=-2$: $b=3$. Cả hai trường hợp đều cho $S=a^2+b^2=4+9=13$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (13).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x+9{)}^4$ là $C_4^k{x}^{4-k}{9}^k$. Để chứa $x^3$ thì $4-k=3\Rightarrow k=1$. Hệ số cần tìm là $C_4^1\cdot 9=4\cdot 9=36$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (36).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nhị thức Newton: $(x-y{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k{x}^{4-k}(-y{)}^k=C_4^0{x}^4-C_4^1{x}^{3}y+C_4^2{x}^2{y}^2-C_4^{3}x{y}^3+C_4^4{y}^4=x^4-4x^{3}y+6x^2{y}^2-4x{y}^3+y^4$. Dấu các số hạng luân phiên $(+,-,+,-,+)$ vì $(-y{)}^k$; hệ số là $C_4^0=1,C_4^1=4,C_4^2=6,C_4^3=4,C_4^4=1$. Kết quả khớp với phương án C và với đáp án ma trận (Câu 3, mã đề 209: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(x+7{)}^4$ là số hạng với $k=1$: $C_4^1{x}^{4-1}\cdot 7^1=4\cdot 7x^3=28x^3$. Vậy hệ số cần tìm là $28$, khớp với đáp án nguồn (Phần III, Câu 2, mã đề 132: 28).