Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $O$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Đường thẳng $SO$ đi qua $O$, do đó giao điểm của $SO$ và $(ABCD)$ chính là $O$ (vì $S\notin (ABCD)$). Vậy chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm $G$ nằm trong tam giác $ACD$ (mặt bên của tứ diện, có đoạn nối từ $A$ tới $G$ và $G$ nằm gần cạnh $CD$, phía trong mặt phẳng $(ACD)$). Do đó $G$ thuộc mặt phẳng $(ACD)$, không thuộc các mặt phẳng $(BCD)$, $(ABC)$ hay $(ABD)$. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề Euclid về mặt phẳng: qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng. A sai vì 4 điểm có thể không đồng phẳng; B sai vì qua 2 điểm có vô số mặt phẳng; D sai vì 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì không xác định duy nhất một mặt phẳng. Vậy đáp án C, khớp với key nguồn (Câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về mặt phẳng, hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. A sai vì ba điểm phân biệt có thể thẳng hàng; B sai vì điểm có thể nằm trên đường thẳng (không xác định mặt phẳng duy nhất); D sai vì bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng. Đáp án khớp với key nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: mặt đáy là 1 ngũ giác có 5 cạnh và 5 đỉnh, cộng thêm đỉnh S của chóp. Số mặt = 1 mặt đáy + 5 mặt bên = 6 mặt. Số cạnh = 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy đáp án là 6 mặt, 10 cạnh, khớp với key C trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: số mặt = 5 mặt bên + 1 mặt đáy = 6 mặt; số cạnh = 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng (tiên đề cơ bản của hình học không gian). Ba điểm phân biệt có thể thẳng hàng; một điểm và một đường thẳng có thể điểm nằm trên đường thẳng; bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng duy nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Xét các cách xác định mặt phẳng: một mặt phẳng được xác định khi biết nó đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng; chứa hai đường thẳng cắt nhau; chứa hai đường thẳng song song; hoặc đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. Do đó các khẳng định B, C, D đều đúng. Khẳng định A sai vì nếu ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua chúng, không xác định được duy nhất một mặt phẳng. Vậy khẳng định sai là A.

Chọn B.

Hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$ có đáy là đa giác 5 cạnh nên có 5 mặt bên.
Chọn đáp án D.

Theo tính chất của hình lăng trụ, các mặt bên của hình lăng trụ đều là hình bình hành. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$ đều chứa điểm $A$ và $C$, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó, tức là $AC$. Điều này khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 2: D).

Hình chóp tứ giác có 4 mặt bên và 1 mặt đáy nên có 5 mặt.

Ký hiệu diễn đạt mệnh đề mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $A$ là $A\in (P)$.

Số mặt phẳng đi qua ba trong số bốn điểm không đồng phẳng $A,B,C,D$ là 4 mặt phẳng, gồm $(ABC),(ABD),(ACD),(BCD)$.

Khẳng định sai là C vì qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó mới xác định duy nhất một mặt phẳng.

Hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(CDA)$ có hai điểm chung phân biệt là $A$ và $C$, do đó giao tuyến là đường thẳng $AC$.

Hai điểm $S$ và $C$ cùng thuộc hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SCD)$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng là $SC$. Chọn A.

Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có 4 cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ và 4 cạnh đáy $AB,BC,CD,DA$ nên có 8 cạnh. Chọn D.

Hình bát diện đều thuộc loại đa diện đều $\{3;4\}$, có $8$ mặt (mỗi mặt là tam giác đều) và mỗi đỉnh là đỉnh chung của $4$ mặt. Số cạnh của hình bát diện đều là $C=\frac{8\cdot 3}{2}=12$ cạnh.