Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=2x^2+1$, suy ra $f^{\prime }(x)=4x$. Do đó $f^{\prime }(-1)=4\cdot (-1)=-4$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2026^x$ là hàm số mũ với cơ số $a=2026>0$, $a\ne 1$. Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ $(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$, ta có $y^{\prime }=2026^x\ln 2026$. Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của hàm số mũ $y=a^x$ là $y^{\prime }=a^x\ln a$. Với $y=2^x$ ta có $y^{\prime }=2^x\ln 2$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Đề 1014, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Đề 1014), đáp án chính thức SĐĐS khớp với kết quả tự giải. a) $h(x)=\cos 2x\Rightarrow h^{\prime }(x)=-2\sin 2x\ne -2\sin x$ → Sai. b) $f^{\prime }(x)=4x^3-4x$ → Đúng. c) $h^{\prime }(\pi /4)=-2\sin (\pi /2)=-2$ → Đúng. d) Hệ số góc tiếp tuyến của $(C)$ tại $x_0=2$ là $f^{\prime }(2)=4\cdot 8-8=24\ne 8$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }(x)=-2\sin 2x$, không phải $-2\sin x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4x^3-4x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }(\pi /4)=-2\sin (\pi /2)=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=4(8)-8=24\ne 8$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+3}{x}=x+\frac{3}{x}$, nên $y^{\prime }=1-\frac{3}{x^2}=\frac{x^2-3}{x^2}$. Vậy $a=1,b=0,c=-3$, do đó $T=a+b+c=1+0-3=-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-2).

$y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}=\frac{{\left({\log }_3\left(x^3+2x\right)\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}}$

$=\frac{{\left(x^3+2x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

$=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

Thay số. (Lưu ý: HS ra kết quả gần đúng cũng cho điểm. HS ko tính đạo hàm, chỉ có kết quả cuối cùng KHÔNG cho điểm.) (điểm 0,25 × 4).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=4\sqrt{x}$ xác định trên $x>0$. Ta có $y=4x^{1/2}$, nên $y^{\prime }=4\cdot \frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{2}{\sqrt{x}}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Đề 1014, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: h(x)=sin2x nên h'(x)=2cos2x (quy tắc chuỗi), không phải cos2x. b) Đúng: f'(x)=3x^2-4x+2. c) Đúng: h'(0)=2cos0=2. d) Đúng: hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại x0=2 là f'(2)=3.4-8+2=6. Kết quả khớp đáp án chính thức SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
h(x)=sin2x nên h'(x)=2cos2x, không phải cos2x.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=3x^2-4x+2.
c) (AI giải đề cho tôi)
h'(0)=2cos0=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(2)=12-8+2=6.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-2}{x}=x-\frac{2}{x}$. Khi đó $y^{\prime }=1+\frac{2}{x^2}=\frac{x^2+2}{x^2}$, suy ra $a=1,b=0,c=2$. Vậy $T=a+b+c=1+0+2=3$, trùng với đáp án nguồn (Đề 1013, Phần 3 Câu 3 = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ xác định với $x>0$. Theo công thức đạo hàm của hàm lôgarit cơ số $a$: $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$, với $a=2$ ta được $y^{\prime }=\frac{1}{x\ln 2}$. Kết quả này trùng với đáp án B và khớp với bảng đáp án của đề 1013 (Câu 2: B).

$y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}=\frac{{\left({\log }_3\left(x^3+2x\right)\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}}$

$=\frac{{\left(x^3+2x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

$=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

Thay số. (Lưu ý: HS ra kết quả gần đúng cũng cho điểm. HS ko tính đạo hàm, chỉ có kết quả cuối cùng KHÔNG cho điểm.) (điểm 0,25 × 4).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2}{x}$ có đạo hàm $y^{\prime }={\left(2x^{-1}\right)}^{\prime }=-2x^{-2}=\frac{-2}{x^2}$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Đề 1013, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của hàm số mũ $y=a^x$ là $y^{\prime }=a^x\ln a$. Với $y=2^x$, ta có $y^{\prime }=2^x\ln 2$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Mã đề 1012), đáp án chính thức: SĐĐS. a) $h(x)=\cos 2x\Rightarrow h^{\prime }(x)=-2\sin 2x\ne -2\sin x$ → Sai. b) $f(x)=x^4-2x^2+9\Rightarrow f^{\prime }(x)=4x^3-4x$ → Đúng. c) $h^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=-2\sin \frac{\pi }{2}=-2$ → Đúng. d) Hệ số góc tiếp tuyến của $(C)$ tại $x_0=2$ là $f^{\prime }(2)=4\cdot 8-8=24\ne 8$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }(x)=-2\sin 2x$, không phải $-2\sin x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4x^3-4x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=-2\sin \frac{\pi }{2}=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=4\cdot 2^3-4\cdot 2=24\ne 8$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2+3}{x}=x+\frac{3}{x}$. Khi đó $y^{\prime }=1-\frac{3}{x^2}=\frac{x^2-3}{x^2}$. Vậy $a=1,b=0,c=-3$, suy ra $T=a+b+c=1+0-3=-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 4: -2).

$y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}=\frac{{\left({\log }_3\left(x^3+2x\right)\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}}$

$=\frac{{\left(x^3+2x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

$=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

Thay số. (Lưu ý: HS ra kết quả gần đúng cũng cho điểm. HS ko tính đạo hàm, chỉ có kết quả cuối cùng KHÔNG cho điểm.) (điểm 0,25 × 4).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=4\sqrt{x}$ xác định với $x>0$. Ta có $y=4x^{1/2}$, nên $y^{\prime }=4\cdot \frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{2}{\sqrt{x}}$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ xác định với $x>0$. Theo công thức đạo hàm của hàm lôgarit cơ số $a$: $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$, với $a=2$ ta được $y^{\prime }=\frac{1}{x\ln 2}$. Kết quả này trùng với đáp án B và với bảng đáp án Đề 1011 (Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: h(x)=sin2x nên h'(x)=2cos2x, không phải cos2x. b) Đúng: f'(x)=3x^2-4x+2. c) Đúng: h'(0)=2cos0=2. d) Đúng: f'(2)=12-8+2=6, trùng với đáp án chính thức SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
h(x)=sin2x nên h'(x)=2cos2x, không phải cos2x.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=3x^2-4x+2.
c) (AI giải đề cho tôi)
h'(0)=2cos0=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(2)=3(4)-8+2=6.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-2}{x}=x-\frac{2}{x}$, với $x\ne 0$. Khi đó $y^{\prime }=1+\frac{2}{x^2}=\frac{x^2+2}{x^2}$. Vậy $a=1,b=0,c=2$, suy ra $T=a+b+c=1+0+2=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Đề 1011, Phần 3 Câu 1 = 3).