Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{0;1;2\}$, $E=[0;3)$. a) $A\cap B=\{0;1;2\}\ne \{0;1;2;3;4\}$ nên Sai. b) $B\cap E=\{0;1;2\}$ (các phần tử của B thuộc $[0;3)$), do đó $A\setminus (B\cap E)=\{3;4\}$ nên Đúng. c) $C_{E}B$ là phần bù của B trong E: các phần tử của E không thuộc B, tức $[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ gồm vô số số thực như $\frac{1}{2};\sqrt{2};2,5;...$, không phải $\{3\}$ (3 còn không thuộc E), nên Sai. d) Tập A có 5 phần tử nên Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1011: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{0;1;2\}$ vì B là tập con của A, không phải $\{0;1;2;3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap E=\{0;1;2\}$ nên $A\setminus (B\cap E)=\{3;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{E}B=[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ gồm vô số phần tử thực, không phải $\{3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
A có các phần tử 0;1;2;3;4 nên có 5 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2x+1)(x^2-5x+6)=0$: $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$; $x^2-5x+6=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=3$, cả hai đều thuộc $\mathbb{N}$. Vậy $A=\{2;3\}$ có 2 phần tử, khớp đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 17 = 2).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ: $n(A\cup B)=23+17-5=35$. Số học sinh không tham gia cả hai: $45-35=10$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

Điều kiện: $m+1\le 2m-1\Rightarrow m\ge 2$ — 0,25

Để A là tập con của B thì $\{\begin{array}{l}m+1>0\\ 2m-1<6\end{array}$ — 0,25

Suy ra: $-1<m<3,5$

Kết hợp với điều kiện ta được $2\le m<3,5$ — 0,25

Vì m nguyên nên $m=2$ hoặc $m=3$. — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-7x+5=0$: $\Delta =49-40=9$, $x=\frac{7\pm 3}{4}$ nên $A=\left\{1;\frac{5}{2}\right\}$ → a) Đúng. $B=\{x\in \mathbb{N}:x\le 3\}=\{0;1;2;3\}$ → b) Đúng. Vì $\frac{5}{2}\notin B$ nên $A\not\subset B$ → c) Sai. $B\setminus A=\{0;2;3\}\ne \{1\}$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 102: a)Đ-b)Đ-c)S-d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2-7x+5=0$ có $\Delta =9$, nghiệm $x=1$ và $x=\frac{5}{2}$, nên $A=\left\{1;\frac{5}{2}\right\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên $\le 3$ là $0;1;2;3$, nên $B=\{0;1;2;3\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{5}{2}\in A$ nhưng $\frac{5}{2}\notin B$, nên $A\not\subset B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=B\setminus \{1\}=\{0;2;3\}\ne \{1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia bóng đá là $A$ (18 em), bóng chuyền là $B$ (16 em), tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn là $|A\cup B|=30$. Theo công thức $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, ta có $30=18+16-a$, suy ra $a=34-30=4$. Vậy $500a=500\cdot 4=2000$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: 2000).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia bóng đá là $A$ (19 em), bóng chuyền là $B$ (18 em), tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn là $|A\cup B|=30$. Theo công thức bù trừ: $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=19+18-30=7$. Vậy $a=7$ và $500a=500\cdot 7=3500$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (3500).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-8;3]$, $B=(1;6]$. Tập $B\backslash A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. Trên trục số, phần của $B$ nằm ngoài $A$ là phần lớn hơn 3 (vì $A$ kết thúc tại 3 và chứa 3). Do đó $B\backslash A=(3;6]$: đầu mút 3 bị loại vì $3\in A$, còn 6 được giữ vì $6\in B$ nhưng $6\notin A$. Vậy đáp án là $(3;6]$, khớp với đáp án B trong đề và bảng đáp án (Câu 10, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+3)(2x^2-7x+5)=0$: $x=-3$ hoặc $2x^2-7x+5=0\iff (2x-5)(x-1)=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{5}{2}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=1$ (loại $x=-3$ vì không phải số tự nhiên, loại $x=\frac{5}{2}$ vì không nguyên). Vậy $X=\{1\}$, trùng với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$. a) $B=\{x\in \mathbb{R}/x>2\}$ đúng vì khoảng $(2;+\infty )$ gồm các số thực lớn hơn 2. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng vì phần hợp trải từ -3 (không gồm) đến $+\infty$. c) Sai vì $A=(-3;5]$ tức $-3<x\le 5$, không phải $-3\le x\le 5$. d) Sai vì $A\cap B=(2;5]$, không phải $(-3;2]$. Kết quả khớp đáp án nguồn: A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $B=(2;+\infty )=\{x\in \mathbb{R}/x>2\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $A\cup B=(-3;+\infty )$ vì $A=(-3;5]$ và $B=(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai: $A=(-3;5]$ nghĩa là $-3<x\le 5$, không phải $-3\le x\le 5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai: $A\cap B=(2;5]$, không phải $(-3;2]$.

Lời giải

$A\cap B=(-1;4];A\cup B=(-\infty ;7);A\setminus B=(-\infty ;-1];C_{\mathbb{R}}A=(4;+\infty )$.

Mỗi ý đúng 0.25đ.

(AI giải đề cho tôi)
Giải (n²−2n−3)(n²−1)=0: n²−2n−3=0 cho n=3 hoặc n=−1; n²−1=0 cho n=±1. Vì n∈ℕ nên n=1 hoặc n=3, tức A={1;3}. Tập B: −5≤x−1<5 ⟺ −4≤x<6 nên B=[−4;6). a) A∩B={1;3}≠B nên Sai. b) B=[−4;6) chứ không phải [−4;6] nên Sai. c) A có 2 phần tử nên Đúng. d) A có 2²=4 tập con chứ không phải 8 nên Sai. Kết quả SSĐS khớp với đáp án mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
A={1;3}, B=[−4;6) nên A∩B={1;3}≠B, khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
−5≤x−1<5 ⟺ −4≤x<6, vậy B=[−4;6), không phải [−4;6], khẳng định Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm tự nhiên của (n²−2n−3)(n²−1)=0 là n=1 và n=3, nên A có 2 phần tử, Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
A có 2 phần tử nên số tập con là 2²=4, không phải 8, khẳng định Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ chơi cầu lông, $C$ chơi bóng chuyền. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=18+20+16-8-9-7+4=54-24+4=34.$$ Vậy lớp 10A có 34 học sinh, khớp với đáp án nguồn (34).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}|x^2-1\le 0\}$: từ $x^2\le 1$ ta có $-1\le x\le 1$, kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{N}|x^2-4=0\}$: $x=\pm 2$, kết hợp $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{2\}$. Do đó $A\cup B=\{-1;0;1;2\}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B) và bảng đáp án mã đề 102, câu 9 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2+4x-21=0$: $\Delta =16+84=100$, $x=\frac{-4\pm 10}{2}$, tức $x=3$ hoặc $x=-7$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=3$, do đó $A=\{3\}$ có đúng 1 phần tử. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $A=\{n\in \mathbb{N}\mid (n^2-2n-3)(n^2-1)=0\}$. Phương trình $(n^2-2n-3)(n^2-1)=0$ có nghiệm $n=3,n=-1,n=\pm 1$. Vì $n\in \mathbb{N}$ nên $n=1$ hoặc $n=3$, do đó $A=\{1;3\}$. Xét $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x-1<5\}$, suy ra $-4\le x<6$, tức $B=[-4;6)$. a) Sai vì $B=[-4;6)$ chứ không phải $[-4;6]$ (đầu mút phải mở). b) Sai vì $A$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con, không phải 8. c) Đúng vì $A=\{1;3\}$ có 2 phần tử. d) Sai vì $A=\{1;3\}\subset [-4;6)=B$ nên $A\cap B=A\ne B$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101, câu 16: SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $-5\le x-1<5$ ta được $-4\le x<6$, tức $B=[-4;6)$, không phải $[-4;6]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{1;3\}$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(n^2-2n-3)(n^2-1)=0\Rightarrow n\in \{-1;1;3\}$, kết hợp $n\in \mathbb{N}$ được $A=\{1;3\}$, có 2 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{1;3\}\subset [-4;6)=B$ nên $A\cap B=A\ne B$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ chơi cầu lông, $C$ chơi bóng chuyền. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=18+20+16-8-9-7+4=34$. Vậy lớp 10A có 34 học sinh, khớp với đáp án nguồn (34).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trục số (trang 7, mã đề 102): $A=[-3;3]$ và $B=[-2;4]$, hai đầu đều đóng.
a) Các số nguyên thuộc $B=[-2;4]$ là $\{-2,-1,0,1,2,3,4\}$ — đúng 7 số nguyên → Đúng.
b) Tập $A$ là đoạn từ $-3$ đến $3$ với hai đầu đóng: $A=[-3;3]$ → Đúng.
c) $A\cup B=[-3;4]$, khác $[-2;4]$ → Sai.
d) $A\cap B=[-2;3]$ (phần chung của $[-3;3]$ và $[-2;4]$) → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn mã đề 102, Câu 4: a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $B=[-2;4]$: $-2,-1,0,1,2,3,4$ — đúng 7 số.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, $A$ là đoạn từ $-3$ đến $3$ với hai đầu đóng: $A=[-3;3]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-3;4]$, không phải $[-2;4]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-2;3]$ vì phần chung của $[-3;3]$ và $[-2;4]$ là $[-2;3]$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh đăng kí bóng chuyền, $B$ là tập học sinh đăng kí cầu lông. Theo đề: $n(A\cup B)=90$, $n(A)=60$, $n(B)=45$. Công thức bù trừ: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=60+45-90=15$. Vậy có 15 bạn đăng kí đồng thời cả hai môn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (15).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-9=0\Rightarrow x=\pm 3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=3$, do đó $X=\{3\}$ có 1 phần tử. Số tập con của $X$ là $2^1=2$. Khớp với đáp án nguồn D.