Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Biết $SA\perp (ABC)$, $AB=\sqrt{2}a$, $BC=\sqrt{6}a$, góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối trụ $(T)$, $AB$ và $CD$ lần lượt là hai đường kính trên mặt đáy của $(T)$. Bết góc giữa $AB$ và $CD$ là $30^0$, $AB=6$ và thể tích khối $ABCD$ là $30$. Khi đó thể tích khối trụ $(T)$ là:

Cho khối chóp $S.ACBD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a$, $\widehat{BOC}=120^{\circ }$, $SA\perp (ABCD)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $4$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_1=4r_2,h_1=\frac{1}{2}{h}_2$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30{\text{ cm}}^3$ và toàn bộ chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng $D=7,7{\text{ g/cm}}^3$. Khối lượng của chiếc tạ tay gần nhất với giá trị nào?

Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng π a2 7 π a2 3 π a2 7 π a 2 10

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A= giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a 3 15 a 3 15 a 3 15 a 3 15

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Hình chiếu của $B^{\prime }$ trên mặt phẳng đáy $ABCD$ trùng với tâm $O$ của đáy, góc tạo bởi mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’. 50π 11

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB  6a, AC  9a, AD  3a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD, ADB . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 16 cm và bán kính bằng 6 cm. Trong cốc có một lượng nước chiếm một nửa cốc nước. Hỏi khi đặt vào trong cốc nước một khối trụ có đường kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng chiều cao của cốc nước theo phương thẳng đứng thì chiều cao của nước so với đáy là bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có các mặt ACD và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 , góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) bằng 30° . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 3 3 3 3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các 2 AB 3 AD đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho + =8 . Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể AM AN V tích của các khối chóp S . ABCD và S .MBDN . Giá trị lớn nhất của tỉ số 1 bằng V 2 6 5 2

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ sao cho $MA=3M{A}^{\prime }$. Tỉ số thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và thể tích khối chóp $M.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Một khối trụ có thể tích $100\pi$. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $100\pi$. Bán kính đáy khối trụ ban đầu là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA\perp (ABC)$. Mặt phẳng $(SBC)$ cách $A$ một khoảng bằng $2a$ và hợp với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng $60\text{ cm}$ người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và $AB=6\text{ cm},AC=18\text{ cm},\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp M .BCB là V V V V

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng A ' B hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. 3a 3 a3 3a 3