Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton - Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;2]$ thì ${\int }_1^{2}f(x)dx=F(2)-F(1)$. Do đó khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_0^{5}f(x)dx={\int }_0^{2}f(x)dx+{\int }_2^{5}f(x)dx=-2+(-4)=-6$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ (liên tục trên $[a;b]$), trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính bằng công thức $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f(x)\right|\mathrm{d}x$. Giá trị tuyệt đối đảm bảo kết quả luôn dương bất kể đồ thị nằm trên hay dưới trục hoành. Các phương án C, D chỉ đúng khi đồ thị hoàn toàn nằm trên (C) hoặc hoàn toàn nằm dưới (D) trục hoành; phương án B sai vì cận tích phân bị đảo ngược. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$. Do đó mệnh đề đúng là phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_0^{2}f(x)dx={\int }_0^{1}f(x)dx+{\int }_1^{2}f(x)dx$. Suy ra ${\int }_1^{2}f(x)dx=-4-1=-5$. Vậy đáp án D.

Theo tính chất cộng của tích phân: $I={\int }_0^{3}f(x)dx={\int }_0^{1}f(x)dx+{\int }_1^{3}f(x)dx=2+6=8$. Chọn D.

Ta có ${\int }_0^2[3f(x)-2g(x)]dx=3{\int }_0^{2}f(x)dx-2{\int }_0^{2}g(x)dx=3\cdot 4-2\cdot 3=6$. Chọn đáp án A.

Ta có ${\int }_c^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}f(x)dx-{\int }_a^{c}f(x)dx=3-8=-5$.

Theo công thức diện tích hình phẳng, $S={\int }_a^b|f(x)|dx$.

Theo công thức Newton–Leibniz, ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$.

Ta có ${\int }_0^1(f(x)-3g(x))dx=2025-3\cdot 2026=-4053$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ là $S={\int }_a^b|f(x)|dx$.

Ta có ${\int }_2^{4}f(x)dx=F(4)-F(2)=12-6=6$.

Ta có ${\int }_1^3[f(x)-2g(x)]dx=2-2\cdot 3=-4$.

Ta có ${\int }_0^{1}2f(x)dx=2\cdot 4=8$.

Ta có ${\int }_1^3[f(x)-2g(x)]dx={\int }_1^{3}f(x)dx-2{\int }_1^{3}g(x)dx=2-2\cdot 3=-4$.

Ta có ${\int }_2^{4}f(x)dx=F(4)-F(2)=12-6=6$.

Ta có ${\int }_0^{1}2f(x)dx=2{\int }_0^{1}f(x)dx=2\cdot 4=8$.

Theo tính chất nối cận của tích phân:
$I={\int }_{-1}^{4}f(x)dx={\int }_{-1}^{0}f(x)dx+{\int }_0^{4}f(x)dx=(-1)+3=2$
Chọn B.

Theo công thức Newton-Leibniz: ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$.